2024高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題平面向量的實(shí)際背景及基本概念含解析

平面對(duì)量的實(shí)際背景及基本概念1．若四邊形是矩形，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．與共線 B．與共線C．與模相等，方向相反 D．與模相等【答案】B【解析】因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以與共線，與模相等，方向相反，與模相等正確，與共線錯(cuò)誤，故選：B2．在等式①;②；③；④；⑤若，則；正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】零向量與任何向量的數(shù)量積都為0，錯(cuò)誤；0乘以任何向量都為零向量，正確；向量的加減、數(shù)乘滿意結(jié)合律，而向量點(diǎn)乘不滿意結(jié)合律，錯(cuò)誤；向量模的平方等于向量的平方，正確；不肯定有，故錯(cuò)誤；故選：C3．已知，為單位向量，則的最大值為（）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】設(shè)的夾角為，，而由已知條件知，同理有，∴，而，∴的最大值為.故選：D4．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，且，∴，∴，∴，故選B．5．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．1 D．【答案】A【解析】因?yàn)椋O(shè)，而，所以且，故，應(yīng)選答案A．6．設(shè)M是邊BC上隨意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則有又，所以，有.故選B.7．下列說(shuō)法中正確的是（）A．平行向量不肯定是共線向量B．單位向量都相等C．若滿意且與同向，則D．對(duì)于隨意向量，必有【答案】D【解析】對(duì)于A，平行向量也叫共線向量，故A不正確；對(duì)于B，單位向量的模相等，方向不肯定相同，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)橄蛄坑蟹较颍韵蛄坎荒鼙容^大小，故C不正確；對(duì)于D，若與共線同向，則，若與共線反向，則，若與不共線，則依據(jù)向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則中，得出在三角形中兩邊之和大于第三邊，則，綜上可知，對(duì)于隨意向量，必有，故D正確.故選：D.8．如圖，設(shè)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的中心，寫(xiě)出圖中與向量相等的向量______.（寫(xiě)出兩個(gè)即可）【答案】，，【解析】由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，.9．若數(shù)軸上有四點(diǎn)A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，滿意，則x=______.【答案】2【解析】∵，∴，∴.故答案為：2.10．（2024·全國(guó)高三專題練習(xí)）給出下列命題：①若，則；②若單位向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同；③起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；④向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在同始終線上．其中正確命題的序號(hào)是________．【答案】③【解析】①錯(cuò)誤．若，則①不成立；②錯(cuò)誤．起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)未必相同；③正確．對(duì)于一個(gè)向量只要不變更其大小和方向，是可以隨意移動(dòng)的；④錯(cuò)誤．共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量與必需在同始終線上．故答案為：③11．有下列命題：①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；②若，則；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤若，，則；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中，假命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確；對(duì)于②，若，方向不確定，則、不肯定相同，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，、不肯定相等，∴四邊形不肯定是平行四邊形，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，則，④正確；對(duì)于⑤，若，，當(dāng)時(shí)，不肯定成立，∴⑤錯(cuò)誤；對(duì)于⑥，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，∴⑥錯(cuò)誤；綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個(gè)，故選C.12．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)．由得，所以，整理得．選A．13．已知是空間單位向量，，若空間向量滿意，且對(duì)于隨意，，則，，．【答案】，，.【解析】問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到最小值1，兩邊平方即在，時(shí)，取到最小值1，，∴.14．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，設(shè)，．（1）用