2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)一統(tǒng)計(jì)案例與框圖含解析北師大版選修1-2

PAGE單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(第一、二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖是表示本部分內(nèi)容的一個(gè)框圖,該圖是 ()A.程序框圖 B.工序流程圖C.學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖 D.組織結(jié)構(gòu)圖【解析】選C.從圖可知,該圖是學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖.2.如圖所示的算法框圖,若輸入的x值為1,則輸出的y值為 ()A.QUOTE B.0 C.1 D.QUOTE或0【解析】選C.模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程如下,輸入x=1,x>1,否;x<1,否;則y=1,即輸出y=1.故選C.3.假日期間,甲去黃山的概率是QUOTE,乙去黃山的概率是QUOTE,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么在假日期間甲、乙兩人至少有一人去黃山的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)甲、乙去黃山分別為事務(wù)A,B,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,所以P=1-P(QUOTEQUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.如圖是某工廠的組織結(jié)構(gòu)圖,由圖可以知道,工廠辦公室所管轄的科室有()A.銷售科、后勤科、宣揚(yáng)科B.汽車隊(duì)、接待科、宣揚(yáng)科C.生產(chǎn)部、銷售科、后勤科D.生產(chǎn)部、汽車隊(duì)、宣揚(yáng)科【解析】選B.由圖知工廠辦公室的“下位”要素共有3個(gè),分別為汽車隊(duì)、接待科、宣揚(yáng)科.5.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的高校生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由χ2=QUOTE,算得χ2=QUOTE≈7.8.附表:P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是 ()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【解析】選A.依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義,由χ2≈7.8>6.635,可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.6.閱讀如圖所示的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖“求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選C.“上位”要素有“基本導(dǎo)數(shù)公式”“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”共3個(gè).7.在建立兩個(gè)變量y與x的回來(lái)模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合最好的模型是 ()A.模型1的相關(guān)系數(shù)r為0.98B.模型2的相關(guān)系數(shù)r為0.80C.模型3的相關(guān)系數(shù)r為0.50D.模型4的相關(guān)系數(shù)r為0.25【解析】選A.相關(guān)系數(shù)|r|越大,模型擬合的效果越好.8.如圖所示算法框圖中,若a=-8,則輸出的結(jié)果是 ()A.2QUOTE B.-2QUOTE C.0 D.10【解析】選D.按流程圖依次,因?yàn)閍=-8<0,故輸出|-8-2|=10.9.某飲料店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:度)之間有下列數(shù)據(jù):x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了探討,分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回來(lái)方程:①y=-x+2.8,②y=-x+3,③y=-1.2x+2.6.其中正確的是 ()A.① B.② C.③ D.①③【解析】選A.回來(lái)方程y=bx+a表示的直線必過(guò)點(diǎn)(QUOTE,QUOTE),即必過(guò)點(diǎn)(0,2.8),而給出的三個(gè)線性回來(lái)方程中,只有①表示的直線過(guò)點(diǎn)(0,2.8),故正確的是①.10.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸入n=5,A=4,x=2,則輸出的A的值為()A.27 B.56 C.113 【解析】選C.模擬程序框圖的運(yùn)行,可得n=5,A=4,x=2,i=4,滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=12,i=3;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=27,i=2;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=56,i=1;滿意條件i>0,執(zhí)行循環(huán)體,A=113,i=0,不滿意條件i>0,退出循環(huán),輸出A的值為113.11.《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明,勾股定理相傳由商高(商代)發(fā)覺(jué),故又稱之為商高定理,滿意等式a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)叫勾股數(shù),如(3,4,5)就是勾股數(shù),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,假如輸入的數(shù)是相互不相等的正整數(shù),則下面四個(gè)結(jié)論正確的是 ()A.輸出的數(shù)組都是勾股數(shù)B.隨意正整數(shù)都是勾股數(shù)組中的一個(gè)C.相異兩正整數(shù)都可以構(gòu)造出勾股數(shù)D.輸出的結(jié)果中肯定有a<b<c【解析】選C.由程序框圖可知,正整數(shù)組(a,b,c)滿意等式a2+b2=c2,從而相異兩正整數(shù)都可以構(gòu)造出勾股數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖:某人撥通了電話,打算手機(jī)充值需按如下操作的先后依次是 ()A.1—5—1—1 B.1—5—1—5C.1—5—2—1 D.1—5—2—3【解析】選C.依據(jù)流程圖的特點(diǎn)可以推斷.12.設(shè)十人各拿水桶一只,同到水龍頭前打水,設(shè)水龍頭注滿第i(i=1,2,…,10)個(gè)人的水桶需時(shí)Ti分鐘,假設(shè)這些Ti各不相同,當(dāng)水龍頭只有一個(gè)可用時(shí),應(yīng)如何支配他們的接水次序,使他們的總的花費(fèi)時(shí)間(包括等待時(shí)間和自己接水所花的時(shí)間)為最少 ()A.從Ti中最大的起先,按由大到小的依次排隊(duì)B.從Ti中最小的起先,按由小到大的依次排隊(duì)C.從靠近Ti平均數(shù)的一個(gè)起先,按依次小取一個(gè)大取一個(gè)的搖擺依次排隊(duì)D.隨意依次排隊(duì)接水的總時(shí)間都不變【解析】選B.從Ti中最小的起先,由小到大的依次排隊(duì)接水可使總時(shí)間最少,如只有T1,T2兩人接水,T1需10分鐘,T2需5分鐘,若T1先接須要10+(10+5)=25分鐘,若T2先接則只須要5+5+10=20分鐘.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)13.如表所示是某屆某校本科志愿報(bào)名時(shí),對(duì)其中304名學(xué)生進(jìn)入高校時(shí)是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表:知道想學(xué)專業(yè)不知道想學(xué)專業(yè)合計(jì)男生63117180女生4282124合計(jì)105199304依據(jù)表中數(shù)據(jù),則下列說(shuō)法正確的是________.

①性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān);②性別與知道想學(xué)專業(yè)無(wú)關(guān);③女生比男生更易知道所學(xué)專業(yè).【解析】χ2=QUOTE≈0.041,因?yàn)橹堤貏e小,所以性別與知道想學(xué)專業(yè)無(wú)關(guān).答案:②14.小明每天起床后要做如下事情:洗漱5分鐘,整理床褥4分鐘,聽廣播15分鐘,吃早飯8分鐘.要完成這些事情,小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為________.

【解析】由題意知可在完成洗漱、整理床褥、吃飯的同時(shí)聽廣播,故小明花費(fèi)最少時(shí)間為4+5+8=17分鐘.答案:17分鐘15.如圖所示,則“函數(shù)的應(yīng)用”包括的主要內(nèi)容有____________________________________.

【解析】由學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖可知,“函數(shù)的應(yīng)用”包括的主要內(nèi)容有兩部分:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用.答案:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用16.某工程由A,B,C,D四道工序組成,完成它們需用時(shí)間依次為2,5,x,4天,四道工序的先后依次及相互關(guān)系是:A,B可以同時(shí)開工;A完成后,C可以開工;B,C完成后,D可以開工.若該工程總時(shí)數(shù)為9天,則完成工序C須要的天數(shù)x最大是________.

【解析】共9天完成,則x的最大值為3,如圖所示.答案:3三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)甲、乙、丙三人參與了一家公司的聘請(qǐng)面試,面試合格者可正式簽約.甲表示只要面試合格就簽約;乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是QUOTE,且面試是否合格互不影響.求:(1)至少有一人面試合格的概率.(2)沒(méi)有人簽約的概率.【解析】用A,B,C表示事務(wù)甲、乙、丙面試合格,由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)=P(C)=QUOTE.(1)至少有一人面試合格的概率是1-P(QUOTEQUOTEQUOTE)=1-P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.(2)沒(méi)有人簽約的概率為P(QUOTEBQUOTE)+P(QUOTEQUOTEC)+P(QUOTEQUOTEQUOTE)=P(QUOTE)P(B)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(C)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.18.(12分)閱讀如圖所示的結(jié)構(gòu)圖:試依據(jù)此結(jié)構(gòu)圖闡述“圓錐曲線與方程”學(xué)問(wèn)的邏輯關(guān)系.【解析】先由橢圓的實(shí)際背景引出橢圓的定義,用坐標(biāo)法由定義推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì),然后是橢圓的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.再由雙曲線的實(shí)際背景引出雙曲線的定義,用坐標(biāo)法由定義推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì),然后是雙曲線的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.最終由拋物線的實(shí)際背景引出拋物線的定義,用坐標(biāo)法由定義推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì),然后是拋物線的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.19.(12分)某高校遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程如下:(1)學(xué)生憑錄用通知書到當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)程教化中心報(bào)到,交費(fèi)注冊(cè),領(lǐng)取網(wǎng)上學(xué)習(xí)注冊(cè)碼;(2)網(wǎng)上選課,課程學(xué)習(xí),完成網(wǎng)上平常作業(yè),獲得平常作業(yè)成果;(3)預(yù)約考試,參與期末考試獲得期末考試成果,獲得綜合成果,成果合格獲得學(xué)分,否則重修.試畫出該遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)的流程圖.【解析】某高校遠(yuǎn)程教化學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程圖如圖所示:20.(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了4次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如表:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程y=bx+a.(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要的時(shí)間.【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示:(2)QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTExiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5,QUOTE=4+9+16+25=54,所以b=QUOTE=0.7,a=3.5-0.7×3.5=1.05,所以所求線性回來(lái)方程為y=0.7x+1.05.(3)當(dāng)x=10時(shí),y=0.7×10+1.05=8.05,所以預(yù)料加工10個(gè)零件須要8.05小時(shí).21.(12分)在2024年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值x與銷售單價(jià)y之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):等級(jí)代碼數(shù)值x384858687888銷售單價(jià)y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(1)已知銷售單價(jià)y與等級(jí)代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回來(lái)方程(系數(shù)精確到0.1).(2)若莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98,請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為多少元?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回來(lái)直線y=bx+a的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為:b=QUOTE,a=QUOTE-bQUOTE.參考數(shù)據(jù):QUOTExiyi=8440,QUOTE=25564.【解析】(1)由題意得:QUOTE=QUOTE(38+48+58+68+78+88)=63,QUOTE=QUOTE(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5,b=QUOTE≈0.2,a=QUOTE-bQUOTE=21.5-0.2×63=8.9.所以y=0.2x+8.9.(2)由(1)知當(dāng)x=98時(shí),y=28.5,故估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為28.5元.22.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為探討工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采納分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率.(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)