2024-2025學年高中數學第三章指數運算與指數函數3指數函數3.3.2指數函數的圖象和性質教案北師大版必修第一冊

第三章指數運算與指數函數第3節(jié)指數函數3.3.2指數函數的圖象和性質（2）上一節(jié)學習了指數函數的圖象和基本性質，本節(jié)將進一步探討指數函數的性質及應用，特殊是函數圖象變換和簡潔的復合函數問題，進一步深化學生對指數函數概念、圖象和性質的理解與相識，使學生得到較系統(tǒng)的函數學問和探討函數的方法，提高分析和解決函數的綜合性問題的實力。(1)學問目標：進一步駕馭指數函數的圖象和性質；駕馭指數型函數的圖象變換方法；利用指數函數的性質解決簡潔的復合函數問題。(2)核心素養(yǎng)目標：通過指數函數圖象和性質的應用，使學生感悟函數思想方法在解決相關數學問題中的重要作用，提高學生的數學抽象和邏輯推理實力。(1)指數函數的圖象和性質的綜合應用；(2)指數型函數的圖象變換、簡潔的復合函數問題。多媒體課件1、指數函數的性質：a>10<a<1圖象(0((0(性質（1）定義域：R（2）值域：(（3）過定點(（4）當x<0時0<y<1當x>0時y>1（4）當x<0時y>1當x>0時0<y<1（5）在R上是增函數，當x→+∞時y→+∞，當x→-∞（5）在R上是減函數，當x→+∞時，y→0當x→-∞2、函數圖象的變換指數函數y=2x在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖：y=(12)y=y=函數y=(12)x=2-x與函數y留意：常見的幾種函數圖象變換：=1\*GB3①函數y=f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位函數y=f(x)的圖象向上b>0或向下(b<0)=2\*GB3②函數y=f(-x)與函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱函數y=-f(x)與函數y=f(x)的圖象關于x軸對稱；=3\*GB3③函數y=|fx|的圖象是函數y=f(x)的圖象原x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分對稱到x軸上方，函數y=f|x|的圖象是函數y=f(x)的圖象原y軸右側的部分不變，去掉原y軸左側的部分，再將原y軸右側的部分對稱到y(tǒng)例4.求下列函數的值域：（1）y=21-x； （2）解：(1)指數函數f(x)=2x在R上單增，1-x∈R，∴(2)指數函數f(x)=(13)x在R上單減，∴函數y=(13)2x-1例5.比較下列各題中兩個數的大?。海?）1.80.6,0.8解：(1)由指數函數y=ax的性質，底數1.8>1，底數0.8<1,0.81.6<0.80(2)由指數函數y=ax的性質，底數底數3>1,3-3留意：指數式的大小比較，一般先將底數（或指數）變成相同，再利用指數函數的單調性進行比較，假如無法同底數或同指數，一般通過中間式或中間量（如0、1等）進行比較。例6.已知a>0，比較a2和a解：設函數y若a>1，則函數單增，2<2，則若a=1，若0<a<1，則函數單減，2<2思索探討（綜合練習）(1)求函數y=4x(2)已知函數fx==1\*GB3①若函數fx的圖象如圖1，求a,b的值；=2\*GB3②若函數fx的圖象如圖2，求a,b的取值范圍；=3\*GB3③在=1\*GB3①中，若fx=m有且僅有一個實數解，求m的取值范圍.提示：(1)函數即為y設2x=t，∵x∈[-1,2]函數y=t當t=1即x=0時，ymin=-6，當t=4即x=2所以函數的值域為[-6,3].(2)=1\*GB3①由圖知，函數圖象過點2,0,(0,-2)得a2+b=0a=2\*GB3②由圖知，函數單減，故a∈(0,1)又f0=1+b<0，得b<-1，即=3\*GB3③由=1\*GB3①得函數y=|fx|的圖象如圖，則fx=m有且僅有一個實數解得m=0或m≥3.三、課堂練習教材P89，練習.四、課后作業(yè)教材P89，習題3-3：A組第1、2、7，B組第4、5、