安徽省池州市貴池區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

九年級數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線為（）A. B. C. D.3.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，4.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.一種大模型飛機(jī)模型表演中，已知該種飛機(jī)登陸后滑行的距離y（單位：米）與滑行時間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為，則該種模型飛機(jī)登陸后滑行停止所需要的時間為（）A.20秒 B.25秒 C.30秒 D.40秒6.如圖，，若，則下面結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.7.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)時，y的值隨x的增大而減小 D.y的最小值為8.如圖，反比例函數(shù)與長方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，，，連接OD，OE，DE，記△OAD、△OCE的面積分別為、.若，則△ODE的面積為（）A.12 B.15 C. D.309.如圖，兩個全等的等腰直角△ABC和△DEF的斜邊，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，斜邊AB與DE在一條直線上，△ABC保持不動，△DEF以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，兩個等腰直角三角形重疊部分的面積為y個平方單位，則y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線的對稱軸是直線，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且.給出下列4個結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，那么________.12.點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，如果，，那么________.13.拋物線，當(dāng)時，y的最小值與最大值的和是________.14.如圖，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，點(diǎn)E是對角線AC與BD的交點(diǎn)，雙曲線恰好經(jīng)過點(diǎn)D、E，且交BC于點(diǎn)F，連接AF.（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，________；（2）若△AEF的面積為2時________.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知y與成反比例，且當(dāng)時，，求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求x的值.16.已知線段a，b，c滿足，且.（1）求線段a，b，c的長.（2）若線段m是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段m的長.四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求m，b，c的值；（2）結(jié)合圖象寫出不等式的解集.18.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點(diǎn)，且，，，，求EF和EC的長.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）求a的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABO的面積.20.已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.（1）求證：無論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)；（2）已知該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式的解集：（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.如圖，國家會展中心大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形OABC構(gòu)成.矩形OABC的邊米，米，以O(shè)C所在的直線為x軸，以O(shè)A所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）近期需對大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐軸，米，點(diǎn)E是OM上方拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交OM于點(diǎn)F.①求EF的最大值.②某工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.七、解答題（本大題共1小題，滿分14分）23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，連接AC.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出此時點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）取拋物線的一部分記為W，將W沿y軸向下移動k個單位長得到，若與直線AC只有一個交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.九年級數(shù)學(xué)參考答案：題號12345678910答案BBBDACDBCC11．12．13．14．26【解析】解：（1）的坐標(biāo)為，，，，將代入，得，反比例函數(shù)關(guān)系式為，四邊形矩形，軸，，將代入，得，，，，故答案為：2；（2）設(shè)，四邊形矩形，，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，將代入，得，，，軸，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，即，將代入，得，，的面積為2，的面積為4，，，解得：，故答案為：615．【解析】（1）解：設(shè)，∵時，，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時，則：，解得：．16．【解析】（1）設(shè)，則，，，，解得，，，；（2）線段是線段、的比例中項(xiàng)，，或舍去，線段．17．【解析】（1）解：把，代入中得：，解得：，把，代入y=x+m中得：0=1+m,解得m=-1（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時拋物線的函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集為x≤1或x≥3．18．【解析】∵∴∵∴，，∵∴∴．19．【解析】（1）解：的圖象經(jīng)過，，解得，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由，解得或，，令的圖象交軸和軸于點(diǎn)，則，解得：，的坐標(biāo)為，，即的面積為3．20．【解析】（1）解：當(dāng)時，，，∴一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴無論m為何值，該二次函數(shù)圖象與x軸一定有交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)時，，得，，，，或．21．【解析】（1）解：把點(diǎn)代入直線得：，直線，即一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，得，即反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：把點(diǎn)代入，得，∴，∵，∴不等式的解集為或；（3）解：把代入得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3時，則，解得，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時，則，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22．【解析】（1）解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入拋物線解析式得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：①將代入中，得，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值，為；②師傅能刷到的最大垂直高度是米，∴當(dāng)時，他就不能刷到大門頂部，令，即解得，又是關(guān)于的二次函數(shù)，且圖象開口向下，∴他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是．23．【解析】（1）解：將，代入，得解得∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：存在；理由：如圖，在第一象限