天津市河北區(qū)2024屆高三下學(xué)期二模試題 數(shù)學(xué) 含答案

河北區(qū)2023—2024學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時分鐘.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至8頁.第Ⅰ卷（選擇題共45分）注意事項：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號、科目涂寫在答題卡上，并在相應(yīng)位置粘貼考試用條形碼。2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3.本卷共9小題，每小題5分，共45分。參考公式：如果事件A,B互斥，那么PA∪B=如果事件A,B相互獨(dú)立，那么PAB一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）已知集合A={1,2A．{3,4} B．{1,（2）設(shè)x∈R，則“1<xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）若a=30.5,b=logA．b<a<c B．c<b（4）函數(shù)fx=tanxA． B．C． D．（5）在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N+都滿足an+2anA．5 B．9 C．15 D．105（6）云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=c1ec年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345z=ln22.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52x+a，則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12（7）陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺.如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為A．43π B．323π C．（8）函數(shù)fx=x+1x被稱為“對勾函數(shù)”，它可以由雙曲線C:x2A．y=±33x B．y=±2（9）△ABC是等腰直角三角形，其中AB⊥AC,∣AB∣=1，P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若CP=A．(0,22] B．[2第Ⅱ卷注意事項：1.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答在答題紙上。3.本卷共11小題，共105分。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案寫在答題紙上）（10）i是虛數(shù)單位，化簡1+i1?i（11）x?1x（12）已知拋物線y2=8x上有一點(diǎn)A，且點(diǎn)A在第一象限，以A（13）學(xué)習(xí)小組為了研究手機(jī)對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，對本學(xué)校學(xué)生手機(jī)使用情況統(tǒng)計分析有以下結(jié)果：若學(xué)生前一天沒有玩手機(jī)，則接下來一天也不玩手機(jī)的概率為0.7，若學(xué)生前一天玩手機(jī)，接下來一天也玩手機(jī)的概率為0.8.已知一個學(xué)生第一天沒玩手機(jī)，根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果計算，那么他第二天玩手機(jī)的概率為

，第三天不玩手機(jī)的概率為

.（14）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2（15）函數(shù)fx=xx?2a+a2?4a三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（16）（本小題滿分14分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知c（Ⅰ）若cosC=?14，求（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求cos2C（Ⅲ）若A=2B，求請將答案寫在答題紙上（17）（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD（Ⅰ）求證：BE//平面PAD（Ⅱ）求異面直線PB和AC所成角的余弦值；（Ⅲ）點(diǎn)Q在線段PC上，平面BDQ和平面PBD的夾角為45°，求PQ請將答案寫在答題紙上（18）（本小題滿分15分）設(shè)橢圓E:x2a2（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B且斜率為kk>0的直線與橢圓交于另一點(diǎn)P，過點(diǎn)B作與BP垂直的直線，交直線x=a于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作直線x=a請將答案寫在答題紙上（19）（本小題滿分15分）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn,{bn}是等比數(shù)列，已知（Ⅰ）求{an}（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}（Ⅲ）記cn=b請將答案寫在答題紙上（20）（本小題滿分16分）已知a>0，函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=（Ⅱ）當(dāng)0<（?。┣骹x（ⅱ）設(shè)fx的極大值為ga，求（Ⅲ）設(shè)n∈N+，且n請將答案寫在答題紙上【參考答案】河北區(qū)2023—2024學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（二）第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）B（2）．A（3）．D（4）．C（5）．D（6）．C（7）．D（8）．B（9）．B第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。請將答案寫在答題紙上）（10）i;（11）?84（12）x?（13）0.3；0.55;（14）π3；3（15）2+三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（16）（Ⅰ）解：△ABC中，由余弦定理，得即a2+9?162×∴a∵C∴△ABC的面積S（Ⅱ）sin2C∴cos2C（Ⅲ）△ABC中，由正弦定理得a∵A=由余弦定理，得cos∴a2+（17）（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD,AD⊥DC，以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP的方向?yàn)椤逜B=AD=PD∴DB1,∵DC⊥平面PAD,∴平面APD的一個法向量為∵BE∵BE?平面∴BE//平面（Ⅱ）PB=設(shè)異面直線PB和AC所成的角為θ，cosθ∴異面直線PB和AC所成角的余弦值為1515（Ⅲ）DB=設(shè)PQ=λPC∴DQ設(shè)平面PBD的法向量為m=x,{x+y=0∴m=1,?1,{x′+y′∴n∵平面BDQ和平面PBD的夾角為45°cos45λ2∵λ∴∣（18）（Ⅰ）解：橢圓x2a2+y將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得34解得b∴橢圓的方程為x2（Ⅱ）∵B0,1，由題意可知，直線∴直線BP的方程為y聯(lián)立{y=kx得1+解得x=0或x=?8k1+4k∵BQ直線BQ的方程為y∵a=聯(lián)立{x=∴Q∵BM垂直于直線x在直角△BQP和直角△BQM∴tan∠BQP即BP∵BPBQ=MB=代入BP化簡得4解得∣∵k∴k的值為1（19）（Ⅰ）解：由題意a又b1=a2=2又a4=4∴b（Ⅱ）an設(shè)Tn則12將以上兩式相減得1=1∴T（Ⅲ）證明：c∵c∴∑∵c∴∑結(jié)論得證.…………15分（20）（Ⅰ）解：a=1∴y+ln2∴曲線y=fx在點(diǎn)1（Ⅱ）（?。ゝxf′令f′x∵0∵x當(dāng)x變化時，f′x0,a1a1f′+0?fx↗極大值↘∴