2025屆遼寧省四校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆遼寧省四校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a3．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)8．三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④9．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.10．若，則為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無(wú)數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))12．某同學(xué)在研究函數(shù)

f（x）=（x∈R）

時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號(hào)有______．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）13．已知直線：，直線：，若，則__________14．已知函數(shù)，則_________15．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為_(kāi)_______________.16．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣a+2（1）若關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞018．已知全集，，.（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，19．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)：（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且，則，，可得，解得.故選：D2、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過(guò)舉反例，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析【詳解】A．若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bB．若ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，則C．因?yàn)閍b<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當(dāng)a<0b<0時(shí)，則a<b故選：C3、A【解析】因?yàn)橹本€是遞減，所以可以排除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、C【解析】設(shè)，點(diǎn)代入即可求得冪函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得定義域.【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，故的定義域?yàn)楣蔬x：C5、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)6、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.7、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號(hào)，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn).故選：C8、A【解析】對(duì)于①，都在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，故與是異面直線，且，故正確；對(duì)于③，上底面是一個(gè)正三角形，不可能存在平面，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選A9、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A10、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③##③②【解析】畫(huà)出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋盛谡_；方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③12、①②③【解析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類(lèi)討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說(shuō)明③正確；由只有一個(gè)根說(shuō)明④錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于①，任取，都有，∴①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)，，且時(shí)，，②正確；對(duì)于③，則當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且時(shí)，一定有，③正確；對(duì)于④，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根，∴方程在上有一個(gè)根，④錯(cuò)誤.正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故答案為：1.15、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.16、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a＝﹣1，b＝2（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0兩根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)b＝2時(shí)，不等式ax2+bx﹣a+2＞0為ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，當(dāng)即時(shí)，解集為；當(dāng)即時(shí)，解集為或；當(dāng)即時(shí)，解集為或.18、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進(jìn)而求出與；（2）利用交集結(jié)果得到集合包含關(guān)系，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，或；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，要滿足，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點(diǎn)可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可得對(duì)稱(chēng)中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，可得，所以，因?yàn)椋?，可得，所以，由可得，因?yàn)?，所以，，所?令可得，所以對(duì)稱(chēng)中心為.【小問(wèn)2詳解】由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)根，所以，可得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（）設(shè)向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結(jié)果.詳解：（1）由題意知，A的坐標(biāo)為A（0，6），B的坐標(biāo)為B（0，4），C（x，0），x＞0設(shè)向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時(shí)，夾角|α﹣β|的值也最大，當(dāng)x