2025屆江西省宜春市豐城市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆江西省宜春市豐城市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓C：x2+y2+2x=0與過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l有公共點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.2．化簡(jiǎn)：（）A B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.4．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.5．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是6．設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.7．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.69．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.1010．已知，則的值為（）A B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______12．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________13．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.15．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________16．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率19．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.20．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分21．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】,故選：D3、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋裕?，故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)4、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.5、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B6、B【解析】先求出集合B，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.7、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B8、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.9、C【解析】由時(shí)的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個(gè)定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí),,解得,所以；當(dāng)時(shí),,解得,所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題12、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.13、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分14、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！15、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，即可得上底周長(zhǎng)判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，所以該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④16、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運(yùn)算即可求解；（2）由集合的基本運(yùn)算得出集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：時(shí)，；又；【小問(wèn)2詳解】解：由得所以解得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為：18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率為，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件，設(shè)丙答對(duì)題的概率，乙答對(duì)題的概率，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對(duì)這道題的概率為【小問(wèn)2詳解】甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，因?yàn)?所以.所以在上沒(méi)有零點(diǎn).綜上：有且只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)?，即，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)進(jìn)行分類討論時(shí)，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求解；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在上沒(méi)有零點(diǎn)；最后利用，得到，然后化簡(jiǎn)可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題20、（1），（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡(jiǎn)，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡(jiǎn)，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問(wèn)2詳解】選擇條件①：令，因?yàn)?，所以所以所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值所以當(dāng)時(shí)，取得最大