遼陽市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼陽市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q3．設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．若集合，，則（）A. B.C. D.5．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)6．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.7．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時(shí)間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.8．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機(jī)精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊(duì)伍參加，下圖反映了某學(xué)校代表隊(duì)制作的無人機(jī)載重飛行從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位:米/分)與時(shí)間x(單位:分)的關(guān)系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機(jī)在時(shí)間段為[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.9．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.10010．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______12．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________13．若點(diǎn)P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____14．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.15．________16．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?8．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實(shí)數(shù)，且，求的取值范圍.19．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報(bào)總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請?jiān)谙聢D中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.20．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos21．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C2、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B3、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C6、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間為，即方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.7、A【解析】由題可得分針需要順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.8、D【解析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【詳解】解：由題意可得，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動，速度從160開始下降，一直降到80，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻減速運(yùn)動，從80開始下降，，當(dāng)，時(shí)，翼人做勻加速運(yùn)動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合所給的圖象，故選：9、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.10、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：12、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：13、【解析】首先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)（，），半徑r，若點(diǎn)（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.15、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.16、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.18、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實(shí)數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是19、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時(shí)兩種方案的回報(bào)總利潤相同；當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報(bào)總利潤為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報(bào)總利潤最大.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）4（2）-【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關(guān)系求得sinα=±(2)利用誘導(dǎo)公式將原式化簡即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閏osα=-35因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導(dǎo)出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍯DEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因?yàn)椤鰽CB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因?yàn)椤鰽BC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2