北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)單元試卷6【1-6單元合集含期中期末試卷含答案】

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《整式的乘除》單元測(cè)試試

卷及答案(1)

一、選擇題

1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記

數(shù)法表示為().

A.0.25X10-5B.0.25X10-6C.2.5X10-5D.2.5X10-6

2.李老師做了個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為2“+4另一邊長(zhǎng)為4一4則該長(zhǎng)方形的

面積為（）.

A.6a+bB.2^-ab-b1C.3aD.l0a~b

3.計(jì)算：3一2的結(jié)果是（）

」D1

A.-9B.-6JC959

4.計(jì)算（一a—bp等于（）.

A./+52B.a^—b2C.。2+2"+〃D.cp—lab+b1

5.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是().

A.(1+x)(x+1)B.(2%+力)(/?—2%)C.{—a~\~b)(a—b)D.(f-yXj'+x)

6.個(gè)K方體的K、寬、而分另lj為3a—4,2a,a,則它的體積等丁().

A.3。3—4。2B.a2C.6a3Sa2D.6/—8〃

7.計(jì)算x2—（x—5）。+1）的結(jié)果，正確的是（）.

A.4x+5B.4x—5C.—4x—5D.4_r+5

8.已知x+y=7,沖=一8,下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）.

A.（x-y）2=91B./+產(chǎn)=65C./+寸=511D.（x-y）2=567

9.下列各式的計(jì)算中不正確的個(gè)數(shù)是（）.

①10』0一1=10②10-4乂（2乂7）°=1000

③（一0.1）°+（—2「）-3=8?（-10）"V（-10-,）-4=-l

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

10.用小數(shù)表示1.21X10-4是.

11.自編一個(gè)兩個(gè)單項(xiàng)式相除的題目，使所得的結(jié)果為一6蘇，你所編寫(xiě)的題目為

12.已知(9">=38,則〃=.

13.長(zhǎng)為35+2”，寬為5加一〃的長(zhǎng)方形的面積為.

14.用小數(shù)表示3.14X1()F=

15.要使(以2-?%)。2—^—1)的展開(kāi)式中不含一項(xiàng)，則。=.

16.lOWOOO"的計(jì)算結(jié)果是.

三、解答題

17.計(jì)算：1122-113X111.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(/匕一2〃加一護(hù)):6—(a+b)(a—b),其中〃=*b=—1.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：

(3A—y)2—(2x+y)2—5x(x—>'),其中x=0.2,y=0.01.

20.如圖，一塊半圓形鋼板，從中挖去直徑分別為弟)，的兩個(gè)半圓:

(1)求剩下鋼板的面積；

(2)若當(dāng)x=4,y=2時(shí)，剩下鋼板的面積是多少？(江取3.14)

21.在一次聯(lián)歡會(huì)上，節(jié)目主持人讓大家做一個(gè)猜數(shù)的游戲，游戲的規(guī)則是：主持人讓

觀眾每人在心里想好一個(gè)除0以外的數(shù)，然后按以下順序計(jì)算：(1)把這個(gè)數(shù)加上2后平方;

(2)然后再減去4；(3)再除以原來(lái)所想的那個(gè)數(shù)，得到一個(gè)商.最后把你所得到的商是多少

告訴主持人，主持人便立即知道你原來(lái)所想的數(shù)是多少，你能解釋其中的奧妙嗎？

22.八年級(jí)學(xué)生小明是一個(gè)喜歡思考問(wèn)題而又樂(lè)于助人的好學(xué)生，一天鄰居家讀小學(xué)的

小李，請(qǐng)他幫忙檢查作業(yè)：

7X9=63；8X8=64；

11X13=143；12X12=144；

24X26=624；25X25=625.

小明仔細(xì)檢查后，夸小李聰明，作業(yè)全對(duì)了！小明還從這幾題中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，你知

道小明發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，并說(shuō)明它的正確性.

參考答案

1.D點(diǎn)撥：0.0000025=2.5X10-6,故選D.

2.B點(diǎn)撥：根據(jù)長(zhǎng)方形的閏枳=長(zhǎng)乂寬可列出代數(shù)式為：長(zhǎng)方形的面枳=(2。+》)?(。

-b),然后計(jì)算整理化為最簡(jiǎn)形式即可.

3.D點(diǎn)撥：3-2=^=1.

4.C點(diǎn)撥：本題主要考查我們對(duì)完全平方公式的理解能力，如何確定用哪一個(gè)公式，

主要看兩數(shù)的符號(hào)是相同還是相反.

5.B點(diǎn)撥：本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu).注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，

另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有.

6.C點(diǎn)撥：本題考查了多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，要熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式.根

據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬義高，列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

7.A點(diǎn)撥：x2—^—5)(x4-l)=x2-(jr2-4x—5)=4x+5.

8.B點(diǎn)撥：(x—y)2=(x+j)2—4孫=7?—4X(—8)=81;^2+/=(x4-y)2—2ry=72—

2X(-8)=65.

9.B點(diǎn)撥：根據(jù)零指數(shù)球'負(fù)指數(shù)麻和有理數(shù)的乘方等知識(shí)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根

據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

10.0.000121點(diǎn)撥：根據(jù)負(fù)指數(shù)球的意義把10的負(fù)指數(shù)寐轉(zhuǎn)化為小數(shù)即可.1.21X10

-4=1.21X0.0001=0.000121.

11.答案不唯一，如一12/+2。2

12.2點(diǎn)撥:先把9n化為32”，再根據(jù)球的乘方的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，

即可得出4〃=8,從而求得〃的值.

13.15m2+7加〃一2〃2點(diǎn)撥：本題考查了整式的乘法運(yùn)算，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，

正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

14.0.000314

3

15.點(diǎn)撥：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有

哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0,同時(shí)要注意各項(xiàng)符號(hào)的處理.

16.10*3〃點(diǎn)撥：ioaf,-1oooM=(io2yM(io3)w=io2n,-io3,,=io2w+3w.

17.解：原式=1122—(112+1)(112—1)

=1122-(I122-I)

=1122-1122+1

=1.

18.解：(Mb—2ab2一吩戶(hù)》一(a+b)(a—b)

=a2-2ah-l72-(a2—h2)

=a2-2ab—b2-a2+b2

=-2ab.

當(dāng)67=1,b=~\時(shí)，

原式=-2X^X(—1)=1.

點(diǎn)撥：本題考查多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，平方差公式，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào).

19.解：原式=9$一dxy+y2—(412+4孫+9)一5/+5刈=—5xy.

當(dāng)x=0.2,y=0.01時(shí)，原式=-5X0.2X0.01=-0.01.

20.解:⑴字—平％.

答：剩下鋼板的面積為%)，.

(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí)，Su=w><3.14X4X2=6.28.

點(diǎn)撥：本題考查了完全平方公式，(1)中注意大圓的半徑需從圖上得出，注意這里都是

半圓.

21.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,據(jù)題意得，

[(x+2)2—4]r

=(x2+4x+4—4)4-x

=x+4.

如果把這個(gè)商告訴主持人，主持人只需減去4就知道你所想的數(shù)是多少.

點(diǎn)撥：本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，讀懂題目信息并列出算式是解題的

關(guān)鍵.

22.解：〃(〃+2)=(〃+l)2—1.

點(diǎn)撥：解決此類(lèi)探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，

探尋其規(guī)律.

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》單元測(cè)

試試卷及答案（2）

（本檢測(cè)題滿(mǎn)分：100分,時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;

③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等.其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.點(diǎn)Q是直線(xiàn)/外一點(diǎn)，P4，2,且PA=4cm,則點(diǎn)q到直線(xiàn)/的距離（）

A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不確定

3.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.畫(huà)線(xiàn)段M/V=3cm

B.用量角器畫(huà)出4498=30°

C.用三角尺作過(guò)點(diǎn)力垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)

D.已知乙《用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作乙力。8,使乙208=2乙a

4.已知兩直線(xiàn)相交，則下列結(jié)論成立的是（）

A.所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角B.四個(gè)角都相等

C.相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)D.對(duì)頂角互補(bǔ)

5.如圖，若兩條平行線(xiàn)￡尸，例V與直線(xiàn)力員相交，則圖中共同旁?xún)?nèi)角的對(duì)

數(shù)為（）

A.4B.8C.12D.16

6.下列語(yǔ)句：

①一條直線(xiàn)有且只有一條垂線(xiàn)；

②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；

③兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；

④一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；

⑤不在同一直線(xiàn)上的四個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)6條直線(xiàn).

其中錯(cuò)誤的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.如圖，直線(xiàn)48、8交于點(diǎn)O,于O,CE//AB交CD于息C巖乙

￡8=30。,則乙。。廠等于（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

8.以下說(shuō)法正確的是（）

A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.兩條直線(xiàn)相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角

C.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角

D?角的兩邊分別在同一直線(xiàn)上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角

9.某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線(xiàn)段，其中AB〃CD，匕EAB=45°，則乙FDC的

度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果/1+/2+/3=180°,那么N1、乙2與乙3互為補(bǔ)角；

（2）如果NA+NB=90°,那么NA是余角；

（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直；

（4）有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角；

（5）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等.

笫9題圖

A.1B.2C.3I）.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

等角的余角等角的補(bǔ)角.

13.如圖，直線(xiàn)48,CD,4相交于點(diǎn)QE.ABLCD,41與乙2的關(guān)系是

14.如圖，與41構(gòu)成同位角的是與42構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是.

第14題圖第15題圖

15.如圖，已知乙1:42,乙比40°,則乙3=___.

16.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)6、C、〃三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若乙/8CM20。，

48分80。，則乙度.

第16題圖

第17題圖

17.（2012?湖南郴州）如圖，已知力8〃。。，41二60。，則乙2二度.

18.如圖，如果/AMN=NMNP、那么可得到的平行線(xiàn)是；如果EF//GH,

那么乙MNP與4OPN的關(guān)系是____________.

第19題圖

第18題圖

三、解答題（共46分）

19.18分）如圖，。是直線(xiàn)上一點(diǎn)，OC為任一條射線(xiàn)，ZCOD=ZDOB,ZCOE=ZAOE.

（1）指出圖中N4。。與NBOE的補(bǔ)角；

（2）試說(shuō)明NC0D與NC0E具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

20.（8分）已知：如圖，iLBAP^LAPD-180：,乙1一乙2.求證：乙￡-乙尸.

第21題圖

第20題圖

21.（6分）已知：如圖，△1=42,乙3=44,乙5=46.求證：ED//FB.

22.（6分）如圖，直線(xiàn)A3、CZ）相交于點(diǎn)O,NAOE=NEOD,ZF00900,Zl=400,求

Z2和N3的度數(shù).

23.（6分）如圖，乙1和乙2是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的？它們是什么角？乙1

和43是哪兩條直線(xiàn)被哪一條直線(xiàn)所截形成的？它們是什么角？

24.（6分）如圖，直線(xiàn)AB、CD分別與直線(xiàn)4。相交于點(diǎn)4C,與直線(xiàn)相交于點(diǎn)B、D.

若乙1二乙2,43二75。，求乙4的度數(shù).

25.（6分）如圖，Zl=Z.ACB,Z2=N3,FH1AB于，.問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？

第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)檢測(cè)題參考答案

1.B解析：①正確，對(duì)頂角相等；

②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

③錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角；

④錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線(xiàn)平行的情況下才相等.

故①②正確，③④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的有兩個(gè)，故選B.

2.B解析：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度（垂線(xiàn)段最短），

可得點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離等于4cm,故選B.

3.D解析：A.畫(huà)線(xiàn)段/VW=3cm,需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)

誤；

B.用量角器畫(huà)出乙力3300尺規(guī)作圖的工具中沒(méi)有量角器，錯(cuò)誤；

C.用三角尺作過(guò)點(diǎn)力垂直于直線(xiàn)做直線(xiàn)，尺規(guī)作圖的工具中也沒(méi)有三角尺，錯(cuò)誤；

D.正確.故選D.

4.C解析：根據(jù)相交直線(xiàn)的性質(zhì)，分析可得：A.所構(gòu)成的四個(gè)角中，不一定有直角，錯(cuò)誤；

B.四個(gè)角不一定都相等，錯(cuò)誤；C.符合鄰補(bǔ)角的定義，正確；D.對(duì)頂角相等，錯(cuò)誤.

5.D解析：以8為截線(xiàn)，

CD若以依例/V為被截直線(xiàn)，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，

②|若以力樂(lè)仔為被截直線(xiàn)，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，

?③若以48、例/V為被截直線(xiàn)，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，

綜上，以。。為截線(xiàn)共有6對(duì)同旁?xún)?nèi)角.

同理：以48為截線(xiàn)又有6對(duì)同旁?xún)?nèi)角.

以6為截線(xiàn)，以力8、。為被截直線(xiàn)，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，

以M/V為截線(xiàn)，以48、為被截直線(xiàn)，有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角.

綜上，共有16對(duì)同旁?xún)?nèi)角.故選D.

6.B解析：一條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條垂線(xiàn)，①錯(cuò)誤；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，②正確；

在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)"③錯(cuò)誤；一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的

兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，④錯(cuò)誤；⑤正確.所以錯(cuò)誤的有3個(gè)，故選B.

7.C解析：:CE//AB,LDOB=/-ECO=^.

OTLAB,乙80戶(hù)90°,

???乙。。尸乙8。尸乙。。氏90°-30°-60°.故選C.

8.C解析：A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

B.角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，巨有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角，兩條相交直線(xiàn)，任意兩個(gè)

角都是對(duì)頂角的說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確；

【）.兩個(gè)角的兩邊分別在同一直線(xiàn)上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤.

故選C.

9.B解析：因?yàn)橐?，所?

因?yàn)椤?，所以，所?

故選B.

10.A解析：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個(gè)角而不是三個(gè)角，故錯(cuò)誤；（2）沒(méi)說(shuō)明乙是乙的余

角，故錯(cuò)誤；（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直，故錯(cuò)誤；（4）根據(jù)對(duì)頂角的定

義可判斷此說(shuō)法錯(cuò)誤；（5）等角的余角相等，故正確.綜上可得（5）正確.

11.相等，相等

12.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短

解析：根據(jù)垂線(xiàn)段定理，可知沿力8開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短.

13.乙1十乙2-9CT解析：；直線(xiàn)。、&相交于。點(diǎn)，」.乙':乙DOF.

又AB工CD、「.42+乙。。片90°,，Zl+Z2=90°.

14.ZZ解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義可知，與41構(gòu)成同位角的是乙，與乙2

構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是乙,

15.40°解析：因?yàn)橐?二42,所以所以乙3二乙區(qū)又乙廬40°,所以乙3=40°.

16.20解析：過(guò)點(diǎn)。作CF//AB,已知珠江流域某江段江水流向

經(jīng)過(guò)反C、〃三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)用同，/.AB//DE,CF//DE,、___________f

???乙8cB乙ABO180。，

/.48860°,/.乙DC用20°、」.乙CD七乙DC產(chǎn)200.尸.........80*^>c

17.120解析：???力8〃。。，乙1二乙3,而乙1=60°,1221/

???43=60°.AB

又?「42+匕3=180°,「.L2=180°-60°=120°.第16題答圖

故答案為120.

18.AB//CD；乙MNP+乙OPN=180°解析:.：2AMN=2MNP、

AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

VEF//GH,A4例/VR■乙ORV=180。（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

19.解：（1）與NAO。互補(bǔ)的角NBOD、乙COD；

與NBOE互補(bǔ)的角有NROE、NCOE.

(2)/COD+Z.COE=90°?理由如下：

又OD平分NBOC,OE平分NAOC,

所以NCOD=9N80C,NCOE=：N』OC,

所以NCOD+NCOE=ZZBOC+-Z.AOC=-(^BOC+ZAOC)=-ZAOB=90s.

2222

20.證明：???jBAK乙APD=180°,二AB//CD.■.乙BAP=jAPC

又Z1-jBAP-L\=LAPC-42,即乙￡42=乙/發(fā)

AE//PF.「.乙￡二乙￡

21.證明：:乙3二44,AC//BD.A乙6+42+43=180°.

???46=45,42=乙1,

/.45+乙1+43=180°.ED//FB.

22.解：因?yàn)?尸0090°,Z1M00,為直線(xiàn)，

所以N3+N尸00/1=180°,

所以Z3=180°-90°-40°=50°.

因?yàn)镹3與N/OO互補(bǔ)，

所以AAOD=1800-Z3=130°.

因?yàn)镹/O卜NEO。所以N2=LN/OP=65°.

2

23.解：乙1和乙2是直線(xiàn)被直線(xiàn)所戳形成的同位角，

乙1和乙3是直線(xiàn)被直線(xiàn)所截形成的同位角.

24.解：因?yàn)?，所?8〃CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）,

所以乙3:44（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

因?yàn)橐?二75。，所以44二75。.

25.解：.理由如下：

因?yàn)?，所以〃，所?

又因?yàn)?，所以，故?

因?yàn)椋?

本文為《中學(xué)教材全解》配套習(xí)題，提供給老師和學(xué)生無(wú)償使用。是原創(chuàng)產(chǎn)品，若轉(zhuǎn)

載做他用，請(qǐng)聯(lián)系編者。編者電話(huà)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《三角形》單元測(cè)試試卷及

答案（3）

一、填空題（共10小題）

I.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm,則它的周長(zhǎng)是cm.

2.若NA=NB=2NC,則△ABC是三角形.（填“鈍角，"銳角"或"直角"）

3.如圖，△ABC合△DEF,AABC的周長(zhǎng)為25cm,AB=6cm,CA=8cm,則DE=，

DF=________________,EF=_________________.

4.如圖，AB=AD,BC=DC,要證NB=ZD,則需要連接,從而可證

和_____________全等.

5.如圖，AD,AE分別是△ABC的角平分線(xiàn)和高線(xiàn)，且NB=50。，ZC=70%則NEAD=_

6.如圖，CA±BE,且△ABCM^ADE,則BC與DE的關(guān)系是

RAE

7.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂

點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的

8.如圖，BAIICD,ZA=90°,AB=CE,BC=ED,則△CED合,根據(jù)是_

9.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=8,BD是AC邊上的中線(xiàn)，△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的

差是2,貝ljAB=.

10.如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB,BC,CA

至點(diǎn)Ai,Bi,Ci,使得AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai,Bi,Ci,得到△AIBICI,

記其面積為Si；第二次操作，分別延長(zhǎng)AiBi,BICI,CIAI至點(diǎn)A2,B2,C2,使得A2BI=2AIBI,

B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,順次連接A2,Ba,C2,得到△A2B2c2,記其面積為S2；...；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AA5B5c5,則其面積S5=.

二、選擇題（共8小題）

11.在下列四組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（）

A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,7

12.（2011?宿遷）如圖，已知/1=Z2,則不一定能使△ABD合△ACD的條件是（）

V

A.AB=ACB.BD=CDC:.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

13.如圖，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

ADR

A.圖中有三個(gè)直角三角形B.Z1=Z2

C.Z1和NB都是/A的余角D.Z2=ZA

14.如圖，AC±BC,CD±AB,DE_LBC,分別交BC,ABBC于點(diǎn)C,D,E,則下列說(shuō)

法中不正確的是（）

BEC

A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DDE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的高

15.角a和B互補(bǔ)，a>p,則B的余角為()

A.a-pB.1800-a-BC.l(a-p)D.90。-a

2B

16.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出△ABC的是()

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30"

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

17.下列各組條件中，能判定△ABC之△DEF的是（)

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZD

B.ZA=ZD,ZC=ZF,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)

D.ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF

18.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有

如下結(jié)論：①△ACE^△DCB；@CM=CN；(3)AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

三、解答題（共7小題）

19.如圖，在小河的同側(cè)有A,B,C,D四個(gè)村莊，圖中線(xiàn)段表示道路.郵遞員從A村送

信到B村，總是走經(jīng)過(guò)C村的道路，不走經(jīng)過(guò)D村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)你用所學(xué)的

數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明其中的道理.

20.如圖，AB=AD,BC=DC,AC與BD相交于點(diǎn)E,由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不

再添加輔助線(xiàn)，不再標(biāo)注其它字母.不寫(xiě)推理過(guò)程，只要求寫(xiě)出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）

21.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD

沿著角的兩邊放正，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是角平分線(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明它的道理.

?

22.如圖，A、B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，為了測(cè)量它們之間的距離，可以沿河岸作

射線(xiàn)BF,且使BF_LAB,在BF上截取BC=CD,過(guò)D點(diǎn)作DE_LBF,使E、C、A在一條

直線(xiàn)上，則DE的長(zhǎng)就是A、B之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.如圖，公園有一條"Z"字形道路ABCD,其中ABIICD,在E、M、F處各有一個(gè)小石

凳，且BE二CF,M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)小石凳是否在一條直線(xiàn)上？說(shuō)出你推斷的理由.

24.如圖，△ABC中，AB=BC=CA,ZA=ZABC=ZACB,在△ABC的頂點(diǎn)A,C處各有

一只小螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)t(s)后，

它們分別爬行到了D,E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F.

(1)證明△ACD合△CBE：

(2)小螞蟻在爬行過(guò)程中，DC與BE所成的NBFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么

情況下，它們會(huì)全等？

（1）閱讀與證明：

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.

對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：ZkABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=AIBI,BC=B1C1,ZC=ZCl.

求證：△ABC合△AiBiCi.

（請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整.）

證明：分別過(guò)點(diǎn)B,Bi作BDJ_CA于D,

BIDI_LCIAI于Di.

則NBDC=ZBIDICI=90°,

BC=B）Ci>ZC=ZCi,

「.△BCD空△BiCiDi,

BD=BIDI.

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到?個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.

參考答案與試題解析

一、填空題（共10小題）

1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm,則它的周長(zhǎng)是17cm.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

專(zhuān)題：分類(lèi)討論.

分析：等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為女m和7cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因

此要分兩種情況討論.

解答：解：①當(dāng)腰是3cm,底邊是7cm時(shí)：不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm,腰長(zhǎng)是7cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm.

故答案為：17.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解

答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

2.若NA=NB=2NC,則△ABC是銳角三角形.（填"鈍角"、"銳角"或"直角"）

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。和已知條件設(shè)未知數(shù)，列方程求解，再判斷形狀.

解答：解：設(shè)三角分別是NA二a。，

ZA=2ZB=3ZC?

：NB=』a°,Z

23

貝ija+X+-ia=180°,

23

解a=98°.

所以三角形是鈍角三角形.

故答案為鈍角.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二角形的內(nèi)角和定理：二角形的內(nèi)角和為180。.正確的設(shè)出一個(gè)角

并表示出其他角是解決此題的關(guān)鍵.

3.如圖，^ABC合△DEF,△ABC的周長(zhǎng)為25cm,AB=6cm,CA=8cm,則DE=6cm,

DF=8cm>EF=11cm.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)求出BC,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可.

解答：解：,「△ABC的周長(zhǎng)為25cm,AB=6cm,CA=8cm,

BC=25-6-8=1lcm>

t/△AB8△DEF,

DE=AB=6cm?

DF=AC=8cm,

EF=BC=11cm.

故答案為：6cm；8cm；11cm.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖，AB=AD,BC=DC,要證NB=/D,則需要連接AC,從而可證△ABC和

△ADC全等.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：連接AC,根據(jù)AB二AD,BC=DC,AC=AC即可證明△ABC2△ADC,于是得至U

ZB=ZD.

解答：解：連接AC,

在^ABC和^ADC中，

'AB=AD

.?:BC=CD>

AC=AC

△ABC堂△ADCCSSS'),

：.ZB=ZD.

故答案為AC,△ABC,△ADC.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握其判

定定理，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

5.如圖,AD,AE分別是△ABC的角平分線(xiàn)和高線(xiàn)，且NB=50。,NC=70。，則/EAD=10°.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NBAC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出NBAD,根

據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAE,然后根據(jù)NEAD=ZBAE-ZBAD代入數(shù)據(jù)

進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：,??/B=50。，ZC=70°,

ZBAC=I8O0-ZB-ZC=18O°-5O°-70。=60°,

???人口是^ABC的角平分線(xiàn)，

ZBAD」/BAC=160。=30。，

22

?「AE是△ABC的高線(xiàn)，

/.ZBAE=900-ZB=90°-50°=40°,

/.ZEAD=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案為：10。.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線(xiàn)、高線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)

確識(shí)圖找出各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，CA±BE,且△ABCr&ADE,則BC與DE的關(guān)系是相等且垂直.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC二DE,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NC=NE,根

據(jù)垂直的定義求出NBAO90。，然后求出NB+NE=90。，從而得到NBFE=90。，即

BC±DE.

解答：解：△AB8△ADE,

「.BODE,ZC=ZE,

?「CA-LBE,

/.ZBAC=90%

???ZB+ZC=1800-ZBAC=I8O0-90°=90°,

/.ZB+ZE=90°,

zBFE=180*-(ZB+ZE)=180°-90°=90%

BC±DE,

故BC與DE的關(guān)系是相等且垂直.

故答案為：相等且垂直.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)

應(yīng)角相等，垂直的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂

點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的

面積是16.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：由四邊形ABCD為正方形可以得到ND=NB=90。，AD=AB,又NABE=ND=90。，

而NEAF=90。由此可以推出NDAF+/BAF=90。，ZBAE+ZBAF=90°,進(jìn)一步得到

ZDAF=ZBAE,所以可以證明△AEB合△AFD,所以SAAEB=SAAFD,那么它們都

加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積-正方形的面積，從而求出其

面積.

解答：解：二?四邊形ABCD為正方形，

ZD=ZABC=90°,AD=AB,

ZABE=ZD=90°,

ZEAF=90°,

ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

ZDAF=ZBAE,

「.△AEB堂△AFD,

---SAAEB=SAAFD>

它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.

故答案為：16.

點(diǎn)評(píng)：本題需注意：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一定會(huì)出現(xiàn)全等三角形，應(yīng)根據(jù)所給條件找到.

8.如圖，BAHCD,ZA=90°,AB=CE,BC=ED,則-CED)△ABC,根據(jù)是HL

D

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出NDCE=90。，然后利用"HL”證明ACED和

AABC全等.

解答：W：VBAIICD,ZA=90\

ZDCE=I8O0-ZA=180°-90°=90°,

,/在RSCED和RtAABC中，

(BC=ED,

lAB=CE，

△CED空△ABC(HL).

故答案為：AABC,HL.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了全等三角形的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出NDCE=90。是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，△ABC中，AB=AC,BC=8,BD是AC邊上的中線(xiàn)，△ABD與△BDC的周長(zhǎng)的

差是2,貝I」AB=10.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得AD=CD,然后求出乙ABD與乙BDC的周長(zhǎng)的差二AB-

BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：:BD是AC邊上的中線(xiàn)，

AD=CD?

/.△ABD與乙BDC的周長(zhǎng)的差二(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=AB-BC,

,?,△ABD與4BDC的周長(zhǎng)的差是2,BC=8,

AB-8=2,

AB=10.

故答案為：10.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形腰上的中線(xiàn)的定義，求出△ABD與^BDC的周長(zhǎng)的差二AB

-BC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

10.如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作；第一次操作，分別延長(zhǎng)AB,DC,CA

至點(diǎn)Ai,Bi,C1,使得AiB=2AB,B1C=2BC,CiA=2CA,順次連接得到△AiBiCb

記其面積為Si；第二次操作，分別延長(zhǎng)AIBI,BiCi,CIAI至點(diǎn)A2,B2,C2,使得A2BI=2AIBI,

B2CI=2BICI,C2AI=2CIAI,順次連接A2,Ba,Cl,得到△A2B2c2,記其面積為S2；...；

按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到AA5B5c5,則其面積S5=195.

考點(diǎn)：三角形的面積.

專(zhuān)題：壓軸題；操作型.

分析：根據(jù)高的比等于面積比推理出△A山iC的面積是AAiBC面積的2倍，RUAIBIB

的面積是△A1BC面積的3倍…，以此類(lèi)推，得出△A2B2c2的面積.

解答：解：連接AiC,根據(jù)A|B=2AB,得到：AB：A|A=1：3,

因而若過(guò)點(diǎn)B,Ai作△ABC與△AA1C的AC邊上的高，則高線(xiàn)的比是1：3,

因而面積的比是1：3,則△AiBC的面積是△ABC的面積的2倍，

設(shè)^ABC的面積是a,則AAiBC的面積是2a,

同理可以得到△AiBiC的面積是^AiBC面積的2倍，是4a,

則4AIBIB的面積是6a,

同理△BiCiC和4A1C1A的面積都是6a,

△A1B1C1的面積是19a,

即4A1B1C1的面積是乙ABC的面積的19倍,

同理△A2B2c2的面積是^AiBiCi的面積的19倍，

即^AiBiCi的面積是19,△A2B2c2的面積192,

依此類(lèi)推，△AsB5c5的面積是S5=195=2476099.

點(diǎn)評(píng)：正確判斷相鄰的兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題的難度較大.

二、選擇題（共8小題）

11.在下列四組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（）

A.2,2,5B.3,7,10C.3,5,9D.4,5,7

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

解答:解:A、,/2+2=4V5,

「.2,2,5不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???3+7=10,

??.3,7,10不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、「3+5=8V9,

??.3,5,9不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4,5,7能組成三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)

鍵.

12.（2011?宿遷）如圖，已知N1=Z2,則不一定能使△ABD合△ACD的條件是（）

BD=CDC.ZB=ZCD.ZBDA=ZCDA

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.

解答：解：As/Z1=Z2,AD為公共邊，若AB=AC,則△ABD^&ACD(SAS)；故本

選項(xiàng)正確，不合題意.

B>/Z1=Z2,AD為公共邊，若BD=CD,不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABD合△ACD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

C、.?Z1=Z2,AD為公共邊，若NB=ZC,WUABD些△ACD(AAS)；故本選項(xiàng)

正確，不合題意.

D、?./1=Z2,AD為公共邊，若NBDA=NCDA,貝ABE^△ACD(ASA)；故

本選項(xiàng)正確，不合題意.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)

13.如圖，ZACB=90\CD_LAB,垂足為D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

B.Z1=Z2

C.z1和/B都是NA的余角D.Z2=ZA

考點(diǎn):直角三角形的性質(zhì).

專(zhuān)題:證明題.

分析:在4ABC中，NACB=90c,CD±AB,因而AACD-△CBD-△ABC,根據(jù)相似三

角形的對(duì)應(yīng)角相等，就可以證明各個(gè)選項(xiàng).

解答:解：?.NACB=90。，CD-LAB,垂足為D,

「.△ACD-△CBD-AABC.

A、.??圖中有三個(gè)直角三角形RQACD、RtACBD.RlAABC；故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為N1=NB、Z2=ZA；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、N1=ZB、Z2=ZA,而NB是NA的余角，?.NI和NB都是NA的余角；

故本選項(xiàng)正確；

D>Z2=ZA；故本選項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高，把這個(gè)三角形分成的

兩個(gè)三角形與原三角形相似.

14.如圖，ACJLBC,CD±AB,DE±BC,分別交BC,AB,BC于點(diǎn)C,D,E,則下列說(shuō)

B.DE,DC都是△BCD的高

C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是ZkACD的高

考點(diǎn):三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高.

分析:三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段.根據(jù)概念

可知.

解答:解：A、AC是△ABC和AABE的高，正確：

B、DE,DC都是△BCD的高，正確；

C、DE不是△ABE的高，錯(cuò)誤：

D、AD,CD都是4ACD的高，正確.

故選C.

點(diǎn)評(píng):考查了三角形的高的概念.

15.角a和0互補(bǔ)，a>0,則B的余角為()

A.a-PB.1800-a-pC.1D.900-a

2(za-B)x「一

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。表示出a+仇再.根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等

于90。列式整理即可得解.

解答：解：;角a和B互補(bǔ)，

?'.a+3=18O°,

??B的余角為：90°-p=-i(a+p)-p=-i(a-p).

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，利用90。和180。的倍數(shù)關(guān)系消掉常數(shù)是解題的關(guān)鍵.