命題與邏輯基礎(chǔ)知識與問題

高中數(shù)學基礎(chǔ)知識一命題、邏輯

一、命題

1、命題的概念：判斷真假的陳述句；命題分類：真命題、假命題.

2、四種命題的構(gòu)造與關(guān)系:

“若A,則B”形式的命題中的A稱為命題的條件,B稱為命題的結(jié)論。

(1)、四種命題

命題表述形式

(2)、四種命題間的逆否關(guān)系

原命題若A,則B

(3)、四種命題的真假性:

逆命題若B,則A

否命題若「A則」8

逆否命題若->B則「A

原命題逆命題否命題逆否命題

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

二、充分條件與必要條件

1、定義：(1)如果A?B,則A是B的充分條件，B是A的必要條件;

(2)如果A?B,B?A,即：若AoB,則A是B的充要條件(充分必要條件).

2、符號的意義:

(1)如果“若A則B”為真，記為:A?B；

僅供個人學習參考

(2)如果“若A則B”為真，且“若B則A”也為真，那么記為A=

3、充分、必要條件判斷方法：

設(shè)命題條件為P，結(jié)論為q

pnq

(1)定義法：①夕是g的充分不必要條件ojp中q

pnq

②。是P的必要不充分條件o(p小g

pnq

③。是，的充要條件〃

p書q

④夕是q的既不充分也不必要條件ojpyq

(2)集合法:設(shè)P={x|xwp(x)},Q=夕(x)},

①若PW則夕是g的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.

②若P二Q,則0是Q的充要條件(g也是。的充要條件).

③若集合P、Q間不存在包含或被包含關(guān)系，即PQ且QP,則夕是q的既不充分也不必要條

件.

(3)等價轉(zhuǎn)換(逆否命題)法：

①「(7是「2的充分不必要條件OP是Q的充分不必要條件

②「q是「夕的必要不充分條件QP是q的充分不必要條件

③「°是「〃的充分要條件O夕是＜7的充要條件

④是「P的既不充分又不必要條件。夕是g的既不充分又不必要條件

三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

僅供個人學習參考

1、概念：命題中的“或”“且”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

2、簡單復(fù)合命題構(gòu)造：

①或命題：用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題P和命題q,構(gòu)造新命題：記作pVq,讀作“p或q”.

②且命題：用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題P和命題q,構(gòu)造新命題：記作pAq,讀作“p且q”.

③非命題：對一個命題P全盤否定，就得到一個新命題，記作?P，讀作“非P”或“P的否定”.

3、簡單復(fù)合命題的真值表：

PqpNqP'q?P

其鼻真其

假真假真真

真假假真假

假假假假其

*p/\q:p、g有一假為假，*p\/q:p、q有一賓為其，“與?p:真假相對即一真一假.

四、量河

1、全稱量詞與存在量詞：

(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.

(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”

等.

(3)全稱量詞用符號“？”表示；存在量詞用符號“？”表示.

2、全稱命題與特稱命題：

(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題：“對朗中任意一個必有夕(才)成立"，簡記為：

夕(x)”。讀作"對任意X屬于機有,(X)成立”.

(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題：“存在"中的一個吊，使夕(就成立”，簡記為：“？癡

￡機PE)”o讀作“存在"中的元素吊，使〃(無)成立”.

3、命題的否定：

(1)含有量詞命題的否定(其中p(x)是一個關(guān)于x的命題.)

全稱命題RDxwM,p(x)的否定「夕：全稱命題的否定為存在命題

存在命題p：HxeM,p(x)的否定「小VXGM,^P(X)；存在命題的否定為全稱命題

(2)含有邏輯連接詞命題的否定：或/的否定："「夕且

“。且,”的否定：”「0或

(3)“若p則q”命題的否定：只否定結(jié)論

特別提醒：

“命題的否定”與“否命題”是不同的概念，命題的否定(即非P)：只否定命題夕的結(jié)論，即“若

夕則「g”；

而否命題：是對命題P的條件與結(jié)論進行雙否；“否命題”是“若「〃則

高考真題

(2015卷-1理)(3)設(shè)命題p：3nEN,n2>2\則「p為()

(A)VHG/V,/?2>2H(B)BneN,n2<2n

(C)V〃￡N,〃242"(D)最WN,/二2"

(2013課標I-文)(5)已知命題p:VxcR,2A<3J；命題夕：HrsH,d=l-d,則下列命題中

為真命題的是：()

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(A)p(B)—ip/\q(C)pA—(D)

(2010課標卷-理)(5)己知命題

p”函數(shù)y=2-2-*在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2*+2T在R為減函數(shù)，

-

則在命題4:P|vp2,q2：P［八P2,%：(「pJvPz和/：PiNiPz)中，真命題是

(A)%,%(B)%，%(C)%，%(D)q”q$

(2009-文.理)(4)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題:

-1n?2X,2X1

Pi：dxeR,sm~—+cos~—=—p:Hr,>GR,sin(x-y)=sin-siny

2222

=sinxP4:sinx=cosy=x+y=工其中假命題的是

p3:Vxe［。㈤，后號

(A)Pi，p4(B)P4(3)PcP3(4)p?,P3

(2007-文-理)2.己知命題p:DxeR,sinxWl,則()

(A)A.—)/?:3xGR,sinx1(B).-1/2:VxGR,sinx1

(C).—tp:3xeR,sinx>1(D).->p:VxeR,sinx>1

典型題例

一、復(fù)合命題真假性問題

1、若命題?pW為假命題，且“「p”為假命題，則()

A.p或q"為假B.q假C.q真D.p假

*2、已知夕：？x￡R,/+2W0,Q：?>￡R,^—2勿x+l>0,若夕Vg為假命題，則實數(shù)m的取值范

圍是________

二、命題的否定

3、設(shè)命題p:加CN,〃2>2",則「p為（）

A.VnwN,〃2>2"B.3neN,n2<2nC.Vne^,n2<2MD.3neN,n2=2n

*4、（2016.浙江高考）命題“VxwH,+ZEN*,使得〃之一”的否定形式是（）

A.VxwwN*,使得〃v/B.VxwR,V〃wN*,使得〃v一

C.3xe/?,3ne7V*,使得〃v/D.玄R,v〃eN*,使得〃<f

5、命題p：“VxeR,前eR,使得相城+lvO或m>d+l”的否定形式-p是

三、集合法判斷充分、必要條件

6^已知條件p:|方-4區(qū)6；條件4：（/-1>-m?40（加>0）,若〃是。的充分不必要條件，則