專題18特殊四邊形及圓的相關(guān)證明與計算（17類重點考向）（原卷版）

主題四平面幾何專題18特殊四邊形及圓的相關(guān)證明與計算目錄一覽知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）中考命題趨勢（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點）重點考向（以真題為例，探究中考命題方向）?考向一直角三角形斜邊上的中線?考向二平行四邊形的判定與性質(zhì)?考向三矩形的判定與性質(zhì)?考向四菱形的判定與性質(zhì)?考向五正方形的判定與性質(zhì)?考向六垂徑定理的應(yīng)用?考向七圓周角定理?考向八圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?考向九三角形的外接圓與外心?考向十直線與圓的位置關(guān)系?考向十一切線的判定與性質(zhì)?考向十二三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心?考向十三正多邊形和圓?考向十四弧長的計算?考向十五扇形面積的計算?考向十六圓錐的計算?考向十七圓的綜合題最新真題薈萃（精選最新典型真題，強化知識運用，優(yōu)化解題技巧）1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理.2.探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論；理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；知道三角形的外心；3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補．了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線；知道三角形的內(nèi)心．4.會計算圓的弧長、扇形的面積；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系．特殊四邊形考點內(nèi)容是考查重點，年年都會考查，分值為15分左右，預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、填空題中考查利用特殊四邊形性質(zhì)和判定求角度、長度問題的可能性比較大。解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大。對于本考點內(nèi)容，要注重基礎(chǔ)，反復(fù)練習(xí)，靈活運用。圓的性質(zhì)及其證明與計算板塊內(nèi)容以考查綜合題為主，也是考查重點，除了填空題和選擇題外，年年都會考查綜合題，對多數(shù)考生來說也是難點，分值為5分左右。預(yù)計2024年各地中考肯定還是考查的重點在選擇、填空題中考查，考查形式多樣，多以動點、動圖的形式給出，難度較大。關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，力爭拿到全分。與切線有關(guān)的證明與計算板塊內(nèi)容以考查綜合題為主，也是考查重點，除了填空題和選擇題外，年年都會考查綜合題，對多數(shù)考生來說也是難點，分值為8分左右。預(yù)計2024年各地中考肯定還是考查的重點在選擇、填空題中考查，在解答題中想必還會考查切線的性質(zhì)和判定，和直角三角形結(jié)合的求線段長的問題和三角函數(shù)結(jié)合的求角度的問題等知識點綜合，考查形式多樣，多以動點、動圖的形式給出，難度較大。關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，力爭拿到全分?；￠L、扇形面積相關(guān)計算板塊內(nèi)容以考查綜合題為主，也是考查重點，除了填空題和選擇題外，年年都會考查綜合題，對多數(shù)考生來說也是難點，分值為5分左右。預(yù)計2024年各地中考肯定還是考查的重點在選擇、填空題中考查弧長、扇形面積，考查形式多樣，難度較大。關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，力爭拿到全分。?考向一直角三角形斜邊上的中線1．（2023?株洲）一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm2．（2023?荊州）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若AC＝8，CD＝5，則DE＝．?考向二平行四邊形的判定與性質(zhì)3．（2023?貴州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接AD，若，求AC的長．4．（2023?揚州）如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點，連接AF、CE相交于點M，連接AG、CH相交于點N．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積．?考向三矩形的判定與性質(zhì)5．（2023?雅安）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動點，作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E，則DE的最小值為．6．（2023?大慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF＝90°．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．?考向四菱形的判定與性質(zhì)7．（2023?德陽）如圖，?ABCD的面積為12，AC＝BD＝6，AC與BD交于點O，分別過點C，D作BD，AC的平行線相交于點F，點G是CD的中點，點P是四邊形OCFD邊上的動點，則PG的最小值是（）A．1 B． C． D．38．（2022?遼寧）如圖，CD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC，BC的平行線，交BC于點E，交AC于點F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長是．?考向五正方形的判定與性質(zhì)9．（2020?臺州）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②10．（2017?玉林）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點（點E不與端點A，C重合），且AE＝CF，連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使GO＝OD，連接DE，DF，GE，GF．（1）求證：四邊形EDFG是正方形；（2）當(dāng)點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．?考向六垂徑定理的應(yīng)用11．（2023?廣西）趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m12．（2023?東營）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度為寸．?考向七圓周角定理13．（2023?云南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC＝66°，則∠A＝（）A．66° B．33° C．24° D．30°14．（2023?深圳）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝°．?考向八圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)15．（2023?西藏）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．65° B．115° C．130° D．140°16．（2023?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，BC＝2CD，則∠BAD的度數(shù)是°．?考向九三角形的外接圓與外心17．（2023?自貢）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°18．（2023?湖北）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣?考向十直線與圓的位置關(guān)系19．（2023?宿遷）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是（）A．2 B．5 C．6 D．820．（2023?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，以坐標(biāo)原點O為圓心，r為半徑作⊙O．若對于符合條件的任意實數(shù)k，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與⊙O總有兩個公共點，則r的最小值為．?考向十一切線的判定與性質(zhì)21．（2023?郴州）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點．在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．22．（2023?巴中）如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過D作DF⊥AC于點E，交BA延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線．（2）若CE＝，CD＝2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．?考向十二三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心23．（2023?廣州）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A＝α，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0，24．（2023?攀枝花）已知△ABC的周長為l，其內(nèi)切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為（）A．rl B．πrl C．rl D．πrl?考向十三正多邊形和圓25．（2023?福建）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為（）A． B．2 C．3 D．226．（2023?衡陽）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是．?考向十四弧長的計算27．（2023?青島）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半徑為5，則的長為（）A． B． C．π D．28．（2023?阜新）如圖，四邊形OABC1是正方形，曲線C1C2C3C4C5…叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，C1循環(huán)，當(dāng)OA＝1時，點C2023的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2022） B．（﹣2023，1） C．（﹣1，﹣2023） D．（2022，0）?考向十五扇形面積的計算29．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是（）A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．2030．（2023?婁底）如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O的半徑為2，過圓心O的兩條直線l1、l2的夾角為60°，則圖中的陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣?考向十六圓錐的計算31．（2023?赤峰）某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為20πcm，母線AB長為30cm．為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側(cè)面一周又回到點A的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）A．30cm B．30cm C．60cm D．20πcm32．（2023?蘇州）如圖，在?ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足為H，AH＝．以點A為圓心，AH長為半徑畫弧，與AB，AC，AD分別交于點E，F(xiàn)，G．若用扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r2，則r1﹣r2＝．（結(jié)果保留根號）?考向十七圓的綜合題33．（2023?杭州）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作CF⊥AD于點F，交線段OB于點G（不與點O，B重合），連接OF．（1）若BE＝1，求GE的長．（2）求證：BC2＝BG?BO．（3）若FO＝FG，猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．34．（2023?棗莊）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是的中點，過點C作射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．1．（2023?赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．點F是AB中點，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點D在AC上．則線段CF在平移過程中掃過區(qū)域形成的四邊形CFDE的周長和面積分別是（）A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，162．（2022?杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長．3．（2022?德陽）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點H．點F從點B出發(fā)沿BD方向以2cm/s向點D勻速運動，同時，點E從點H出發(fā)沿HD方向以1cm/s向點D勻速運動．設(shè)點E，F(xiàn)的運動時間為t（單位：s），且0＜t＜3，過F作FG⊥BC于點G，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）連結(jié)FC，EC，點F，E在運動過程中，△BFC與△DCE是否能夠全等？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．4．（2022?涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40．求AC的長．5．（2022?威海）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點，HA＝EB＝FC＝GD，連接EG，F(xiàn)H，交點為O．（1）如圖2，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形ABCD沿線段EG，HF剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1cm，則圖3中陰影部分的面積為cm2．6．（2023?蘇州）如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓上，，連接OC，CA，OD，過點B作EB⊥AB，交OD的延長線于點E．設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若，則tan∠ACO的值為（） B． C． D．8．（2023?遼寧）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于點E，過點E作EF∥AB，交CA的延長線于點F．（1）求證：EF與⊙O相切；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，過點E作EG⊥AC于點M，交⊙O于點G，交AB于點N，求的長．9．（2023?