河北省滄州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)9月份月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章第3節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知，，，若，則（）A5 B.4 C.1 D.3.如果且，那么直線不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在平行六面體中，，分別是，的中點(diǎn).設(shè)，，，則（）A B. C. D.5.已知直線，?，，則（）A或 B. C.或 D.6.已知，，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.7.點(diǎn)到直線（為任意實(shí)數(shù)）的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段的延長(zhǎng)線（不含點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值可能為（）A. B. C. D.110.在正方體中，能作為空間的一個(gè)基底的一組向量有（）A.，， B.，，C.，， D.，，11.如圖，在棱長(zhǎng)為正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.，，，四點(diǎn)共面B.與所成角的大小為C.在線段上存在點(diǎn)，使得平面D.在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距為在軸上的截距的兩倍，則直線的方程是___________.13.在四面體中，，，，，則__________．14.在中，頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在梯形中，，，已知，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求梯形的面積．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，設(shè)，．（1）若與互相垂直，求的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離．17.如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面，．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)用理由．19.球面幾何在研究球體定位等問(wèn)題有重要的基礎(chǔ)作用.球面上的線是彎曲的，不存在直線，連接球面上任意兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)條曲線，它們長(zhǎng)短不一，其中這兩點(diǎn)在球面上的最短路徑的長(zhǎng)度稱為兩點(diǎn)間的球面距離.球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門(mén)學(xué)科.如圖1，球的半徑為，，，為球面上三點(diǎn)，曲面（陰影部分）叫做球面三角形.若設(shè)二面角，，分別為，，，則球面三角形的面積為.（1）若平面，平面，平面兩兩垂直，求球面三角形面積；（2）將圖1中四面體截出得到圖2，若平