安徽省安慶市太湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試題2

安徽省太湖中學(xué)2022級高二第一次段考數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A.1 B.－1 C. D.2.若向量在空間的的一組基底下的坐標(biāo)是，則在基底下的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C.3 D.44.已知點(diǎn)，．若直線l：與線段相交，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知矩形為平面外一點(diǎn)，平面，點(diǎn)滿足，．若，則（）A. B.1 C. D.6.當(dāng)直線過點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時，直線的方程為：（）A. B. C. D.7.已知空間直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，已知四棱臺的底面是直角梯形，，，，平面，是側(cè)棱所在直線上的動點(diǎn)，與所成角的余弦值的最大值為（）A B. C. D.二．多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知直線，則該直線（）A.過點(diǎn) B.斜率為C.傾斜角為 D.在x軸上的截距為10.下列說法正確是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C.過點(diǎn)且在軸，軸截距相等的直線方程為D.經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點(diǎn)的直線都可以用方程表示．11.已知定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，下列說法中正確的是（）A.當(dāng)時，恒有B.若當(dāng)時，的最小值為，則m的取值范圍為C.不存在實數(shù)k，使函數(shù)有5個不相等的零點(diǎn)D.若關(guān)于x的方程所有實數(shù)根之和為0，則12.如圖，在四棱錐中，已知底面，底面為等腰梯形，，，記四棱錐的外接球為球，平面與平面的交線為的中點(diǎn)為，則（）A.B.C.平面平面D.被球截得的弦長為1三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線，直線．若，則實數(shù)的值為______．14.已知，，．若、、三向量共面，則實數(shù)______．15.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位檔撥上一顆上珠和兩顆下珠，個位檔撥上四顆下珠，則表示數(shù)字，若分別在個、十、百、千位檔中各隨機(jī)撥上一顆下珠或撥下一顆上珠，記事件所表示的數(shù)能被整數(shù)，事件所表示的數(shù)能被整除，則______．16.如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD，，，點(diǎn)Q是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，當(dāng)空間四邊形PMND的周長最小時，點(diǎn)Q到平面PMN的距離為______．四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知平行六面體，底面是正方形，，，設(shè)．（1）試用表示；（2）求的長度．18.已知點(diǎn)，求下列直線的方程：（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線的方程；（2）光線自點(diǎn)射到軸的點(diǎn)后被軸反射，求反射光線所在直線的方程．19.某校舉行了一次高一年級數(shù)學(xué)競賽，筆試成績在分以上（包括分，滿分分）共有人，分成、、、、五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到）；（2）為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績低于分的學(xué)生中，通過分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再從這人中任取人，求此人分?jǐn)?shù)都在的概率．20.圖①是直角梯形，四邊形是邊長為2的菱形，并且，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且．（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面距離為？若存在，求出直線與平面所成角的正弦值：若不存在，請說明理由．21.在中，角的對邊分別為，已知．（1