寒假作業(yè)03圖形的旋轉與中心對稱（原卷版）-2024年九年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)03圖形的旋轉與中心對稱1.旋轉1）旋轉的概念：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一定角度的變換.點O叫作旋轉中心；轉動的角度叫作旋轉角；圖形上點P旋轉后得到點，這兩個點叫作對應點.2）旋轉三要素：=1\*GB3①旋轉方向；=2\*GB3②旋轉中心；=3\*GB3③旋轉角度3）旋轉的性質：=1\*GB3①旋轉前后圖形全等；=2\*GB3②對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角；=3\*GB3③對應點到旋轉中心的距離相等.4）旋轉的作圖：=1\*GB3①確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角（三要素）；=2\*GB3②確定圖形關鍵點；=3\*GB3③將圖形關鍵點與旋轉中心連接起來，按規(guī)律旋轉（角度、距離），得到對應點；=4\*GB3④依次連接對應關鍵點.2.中心對稱1）中心對稱的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點中心對稱.該點叫作對稱中心.（兩個圖形）2）中心對稱的性質：①兩圖形全等；②對應點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分（旋轉180°）；③對應線段平行（繞直線外旋轉180°——平行）.3.中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180°后，如果旋轉后圖形與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.（一個圖形）4.關于原點對稱的點的坐標：點P（x，y）關于原點對稱的點為Q（－x，－y）.1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖，與關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是（

）A．點A與點是對稱點B．C． D．4．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉，得到，連接，若，，則線段的長為（

）A．6 B． C． D．5．如圖，在正方形網格中，繞某一點旋轉某一角度得到，則旋轉中心可能是（

）A．點 B．點 C．點 D．點6．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與x軸交于點O，；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交x軸于點．…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則m的值為（

）A． B．3 C． D．47．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點逆時針旋轉，得到，若，則點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．8．如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點落在邊上．(1)若，，求的長；(2)若，，連接，求的度數(shù)．9．如圖，在平面直角坐標系中有點，，，，線段繞著某點旋轉后能夠與線段重合（其中點與點對應）．(1)求的長度；(2)直接寫出旋轉中心的坐標；(3)將點繞著（2）中的旋轉中心作與線段一樣的旋轉變化，直接寫出對應點的坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，，，．(1)與關于原點對稱，寫出點、、的坐標；(2)是繞原點順時針旋轉得到的，寫出、、的坐標．11．把一副三角板如圖甲所示放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉得到（如圖乙所示），此時與交于點，則線段的長度為（

）A． B． C．6 D．512．如圖，已知繞點A逆時針旋轉（）得到，且，交于點，交、于點、，則以下結論：①；②；③連接、，則；④當?shù)拈L度最大時，平分．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：點與的距離為；；；；．其中正確的結論是（

）A． B． C． D．14．如圖，直線：分別與軸、軸交于點、，將繞點逆時針旋轉得到直線，則對應的函數(shù)表達式為．

15．如圖，在中，將繞點A順時針旋轉至，將繞點A逆時針旋轉至，得到，使，我們稱是的“旋補三角形”，的中線叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．16．已知等腰，，．現(xiàn)將以點為旋轉中心旋轉，得到，延長交直線于點D，則的長度為．17．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（

）

A． B． C． D．18．（2023·海南·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為，將繞著點B順時針旋轉，得到，則點C的坐標是（

）

A． B． C． D．19．（2023·江蘇泰州·中考真題）菱形的邊長為2，，將該菱形繞頂點A在平面內旋轉，則旋轉后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．20．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，，，則周長的最小值是．

21．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，是正三角形，點A在第一象限，點、．將線段繞點C按順時針方向旋轉至；將線段繞點B按順時針方向旋轉至；將線段繞點A按順時針方向旋轉至；將線段繞點C按順時針方向旋轉至；……以此類推，則點的坐標是．22．（2023·四川德陽·中考真題）將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所