河北省唐山一中高三下學(xué)期強(qiáng)化提升考試（六）數(shù)學(xué)（文）試題

唐山一中高三年級(jí)強(qiáng)化提升考試（六）文科數(shù)學(xué)命題人寧利偉劉艷利注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22—23題為選考題，其它題為必考題，共150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，將答案寫在答題紙上，在本試卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則=()A．B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則()A．B．C． D．3．已知，是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．某景區(qū)在開放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為()A．B．C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位6.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A．B．C．D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件可以是（）A．B．C．D．8．在中，，A．B．C．D．9．拋物線焦點(diǎn)與雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)、，點(diǎn)處的切線與、軸分別交于、，若的面積為4，則的長(zhǎng)為()A．B．C．D．10.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時(shí)，有.則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．5011．函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為()A． B．C． D．12．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若且，則.正確的個(gè)數(shù)為()A．B．C．D．二填空題（每小題5分，共20分）13．實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．14．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，則．15．已知圓x2＋y2＝4,B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P,Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，若PBQ=900，則線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為.16.如圖所示，已知中，，是線段上的一點(diǎn)，滿足，則面積的最大值為．三解答題17．已知數(shù)列中，且且

證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：大棚面積（畝）4.55.05.56.06.57.07.5年利潤(rùn)（萬元）677.48.18.99.611.1由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.19.如圖，是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，平面平面，，，.（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求六面體的體積.20.如圖,橢圓C1:(a＞b＞0)的離心率為,拋物線C2:y=x2+2截x軸所得的線段長(zhǎng)等于.C2與y軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)P(0,1)作直線l與C2相交于點(diǎn)A，B,直線MA，MB分別與C1相交于D、E.(1)求證:·為定值;(2)設(shè)△MAB,△MDE的面積分別為S1、S2,若S1=λ2S2(λ＞0),求λ的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，，且，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．23.選修45：不等式選講（本題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.唐山一中高三年級(jí)強(qiáng)化提升考試（六）文數(shù)答案一選擇題15CACBC610CDDCA1112AD二填空題13.14.15.x2＋y2－x－y－1＝0.16.三解答題17.解：(1)∵數(shù)列{an-12n}為等差數(shù)列

設(shè)bn=an-12n，b1=5-12=2bn+1-bn=an+1-12n+1-an-12n

=18.解：（Ⅰ），，，，，那么回歸方程為：.（Ⅱ）將代入方程得，即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤(rùn)大約為11.442萬元.（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為，方差.彩椒畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為，方差為.因?yàn)?，，∴種植彩椒比較好.19．解：（1）連接，.∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，又是的中點(diǎn)，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）.已證平面，則.∴.20.解:(1)由題設(shè)得eq\r(2)b=2eq\r(2),(b＞0),∴b=2,又e=eq\f(c,a)=eq\f(eq\r(5),3),∴c2=eq\f(5,9)a2=a24,解得a2=9.因此橢圓C1和方程為eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1.由拋物線C2的方程為y=x2+2,得M(0,2).………(2分)設(shè)直線l的方程為y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由eq\b\lc\{(\a\al(y=x2+2,y=kx+1))消去y得x2+kx1=0,∴eq\b\lc\{(\a\al(x1+x2=k,x1x2=1)),①………(3分)∴eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))=(x1,y12)·(x2,y22)=x1x2+(y12)(y22)=x1x2+(kx1+12)(kx2+12)=(1+k2)x1x2k(x1+x2)+1,∴將①代入上式得eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))=1k2+k2+1=0(定值).……(5分)(2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均為直角三角形,設(shè)直線MA方程為y=k1x+2,直線MB方程為y=k2x+2,且k1k2=1,由eq\b\lc\{(\a\al(y=k1x+2,y=x2+2))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=0,y=2))或eq\b\lc\{(\a\al(x=k1,y=k12+2)),∴A(k1,k12+2),同理可得B(k2,k22+2),………(7分)∴S1=eq\f(1,2)|MA|·|MB|=eq\f(1,2)eq\r(1+k12)·eq\r(1+k22)|k1||k2|.………………(8分)由eq\b\lc\{(\a\al(y=k1x+2,eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1))解得eq\b\lc\{(\a\al(x=0,y=2))或eq\b\lc\{(\a\al(x=eq\f(36k1,4+9k12),y=eq\f(818k12,4+9k12))),∴D(eq\f(36k1,4+9k12),eq\f(818k12,4+9k12)),同理可得E(eq\f(36k2,4+9k22),eq\f(818k22,4+9k22)),………(9分)∴S2=eq\f(1,2)|MD|·|ME|=eq\f(1,2)·eq\f(36eq\r(1+k12)|k1|,4+9k12)·eq\f(36eq\r(1+k22)|k2|,4+9k22),………(10分)∴λ2=eq\f(S1,S2)=eq\f(1,362)(4+9k12)(4+9k22)=eq\f(1,362)(16+81k12k22+36k12+36k22)=eq\f(1,362)(97+36k12+eq\f(36,k12))≥eq\f(132,362),又λ＞0,∴λ≥eq\f(13,36)故λ的取值范圍是[eq\f(13,36),+∞)………………(12分)22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程為

消去參數(shù)得曲線的普通方程為．…………2分

曲線的極坐標(biāo)方程為，，的直角坐標(biāo)方程為，整理，得．…………4分（2）曲線：化為極坐標(biāo)方程為，…………6