人教版2024高中數學選修一綜合測試題(四十五)

單選題1、圓的圓心坐標和半徑分別是（

）A．(-1，0)，3B．(1，0)，3C．D．答案：D分析：根據圓的標準方程，直接進行判斷即可.根據圓的標準方程可得，的圓心坐標為，半徑為，故選：D.2、已知拋物線的焦點為，過點的直線交于，兩點，則的中點到的準線的距離的最小值為（

）A．2B．4C．5D．6答案：B分析：設出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式表達出，求出長度的最小值，再利用拋物線的定義來進行轉化，得到的中點到的準線的距離為的一半，進而求出點到的準線的距離的最小值.如圖，分別過點，，作準線的垂線，垂足分別為，，，則設直線的方程為，，，，.聯(lián)立，整理得，則，..故選：B.3、如圖，在平行六面體中，（

）A．B．C．D．答案：B分析：由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量．連接，可得，又，所以．故選：B.4、在棱長為2的正方體中，點在棱上，，點是棱的中點，點滿足，當平面與平面所成（銳）二面角的余弦值為時，經過三點的截面的面積為（

）A．B．C．D．答案：B分析：以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，由空間向量結合平面與平面所成二面角的余弦值為求出的值，畫出截面圖，求出截面五邊形的邊長，再由等腰三角形及等腰梯形的面積求和可得答案解：如圖，以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，取，則，平面的一個法向量為，由題意得，解得或（舍去），延長，設，連接，交于，延長，交的延長線于，連接，交于，則五邊形為截面圖形，由題意求得，，，，，，截面五邊形如圖所示，則等腰三角形底邊上的高為，等腰梯形的高為，則截面面積為故選：B小提示：關鍵點點睛：此題考查二面角的平面角及其求法，考查平面的基本性質及推理，考查運算能力，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，由平面與平面所成（銳）二面角的余弦值為求出，屬于中檔題5、已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（

）A．13B．12C．9D．6答案：C分析：本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．由題，，則，所以（當且僅當時，等號成立）．故選：C．小提示：6、已知正四面體ABCD，M為BC中點，N為AD中點，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用空間向量的線性運算性質，結合空間向量夾角公式進行求解即可.設該正面體的棱長為，因為M為BC中點，N為AD中點，所以，因為M為BC中點，N為AD中點，所以有，

，根據異面直線所成角的定義可知直線BN與直線DM所成角的余弦值為，故選：B7、已知空間向量，，滿足，，，，則與的夾角為（

）A．B．C．D．答案：C分析：將，兩邊平方，利用空間向量的數量積即可得選項.設與的夾角為．由，得，兩邊平方，得，所以，解得，又，所以，故選：C．8、若圓與圓相外切，則的值為（

）A．B．C．1D．答案：D分析：確定出兩圓的圓心和半徑，然后由兩圓的位置關系建立方程求解即可.由可得，所以圓的圓心為，半徑為，由可得，所以圓的圓心為，半徑為，因為兩圓相外切，所以，解得，故選：D多選題9、如圖，設E，F(xiàn)別是正方體的棱CD

的兩個動點，點E在F的左邊，且，，點P在線段上運動，則下列說法正確的是（

）A．⊥平面B．三棱錐的體積為定值C．點到平面的距離為D．直線與直線所成角的余弦值的最大值為答案：BC分析：A選項，證明出平面與平面相交，⊥平面，從而得到與平面不垂直；B選項，等體積法求解三棱錐體積為定值；C選項，等體積法求解點到平面的距離；D選項，建立空間直角坐標系，用空間向量求解異面直線夾角的余弦值的最大值.易證⊥平面，而平面，平面同一個平面，若⊥平面，即⊥平面，則可推出平面與平面平行或重合，由圖易知這兩個平面顯然是相交的，矛盾，故A錯誤．因為，而定值，也為定值，所以為定值，故B正確．因為，所以∥平面．又因為點P線段上運動，所以點P平面的距離等于點B到平面的距離，其中，．設點

B平面

的距離為d，由，得：，解得：，即點P到平面的距離為，故C正確．以D原點，分別以方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系D－xyz，則，，，（0≤t≤1），，．設直線與成的角為，則

，當且僅當t＝1時，等號成立，故D錯誤．故選：BC10、在平面直角坐標系中，已知為拋物線的焦點，點在該拋物線上且位于軸的兩側，，則（

）A．B．直線過點C．的面積最小值是D．與面積之和的最小值是答案：BCD分析：設：，聯(lián)立方程后得關于的一元二次方程，由韋達定理寫出，，再由，即可得，再結合，求解出，從而判斷AB，再根據三角形面積公式表示出與的面積，由基本不等式可判斷CD.設：，，消可得.，得，，∴，則或∵，∴，∴，，故A錯；：過，故B對；設定點，，當且僅當時，取等號，故C對；又，不妨設，又，，當且僅當時，取等號，故D對.故選：BCD.小提示：解決直線與拋物線的綜合問題時，要注意：（1）注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、拋物線的條件；（2）強化有關直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．11、關于，的方程(其中)表示的曲線可能是（

）A．焦點在軸上的雙曲線B．圓心為坐標原點的圓C．焦點在軸上的雙曲線D．長軸長為的橢圓答案：BC分析：根據各曲線的定義逐項驗證參數的取值即可得出答案.解：對于A：若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則，無解，選項A錯誤；對于B：若曲線表示圓心為坐標原點的圓，則，解得，選項B正確；對于C：若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則，所以或，選項C正確；對于D：若曲線表示長軸長為的橢圓，則，，則或，無解，選項D錯誤.故選：BC.12、已知橢圓的一個焦點坐標為（0，1），則下列結論正確的是（

）A．B．橢圓的長軸長為C．橢圓的短軸長為1D．橢圓的離心率為答案：AB分析：由題意，，結合，可得，根據橢圓的性質依次驗證，即得解由題意，，即或當時，不成立故，A正確；此時故長軸長，B正確；短軸長，C錯誤；離心率，D錯誤故選：AB填空題13、已知直線與直線相交于點，點，為坐標原點，則的最大值為_____________.答案：##分析：根據給定條件，求出點P的軌跡，結合圖形利用幾何意義求解作答.直線恒過定點，直線恒過定點，顯然直線與直線垂直，當時，，點P在以MN為直徑的圓（除點M，N外）上，當時，點,因此，點P的軌跡是以原點O為圓心，2為半徑的圓（除點外），如圖，觀察圖形知，點A在圓O：外，當直線AP與圓O相切時，為銳角且最大，最大，所以.所以答案是：14、已知橢圓的兩個焦點分別為，點為橢圓上一點，且，，則橢圓的離心率為

__．答案：分析：由題意得到，即，進而求得，結合，得到，即可求得橢圓的離心率.因為，