八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(帶答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

單選題1、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，是的外角．求證：．下列說法正確的是（

）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理答案：B分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與B，利用理論與實(shí)踐相結(jié)合可判斷C與D．解：A.

證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；B.

證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項(xiàng)B符合題意；C.

證法2用量角器度量?jī)蓚€(gè)內(nèi)角和外角，只能驗(yàn)證該定理的正確性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理論證明過程，故選項(xiàng)C不符合題意；D.

證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的正確性更高，就能證明該定理還需用理論證明，故選項(xiàng)D不符合題意．故選擇：小提示：本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形，銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn)．2、如圖，已知，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10°B．20°C．30°D．40°答案：C分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．小提示：本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、如圖中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過D作于F，交AC于E．已知，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：∵，，，∴，∵，∴，∴．故選：B．小提示：本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．4、平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1B．2C．7D．8答案：C分析：如圖（見解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．小提示：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．5、一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的3倍，則這個(gè)正多邊形是（

）A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形答案：B分析：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x°，根據(jù)“它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度數(shù)，即可求解．解：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x°，由題意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故選：B．小提示：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．6、三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．答案：B分析：先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．小提示：本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．7、如圖，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，則∠M為(

)

A．52°B．42°C．10°D．40°答案：B分析：由AB∥CD，∠C=80°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠M的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故選：B．小提示：此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．8、如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．10B．9C．8D．7答案：D分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．解：∵五邊形的內(nèi)角和為∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為∴正五邊形的每一個(gè)外角為如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：D．小提示：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．9、如圖，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB與∠AFD的平分線交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正確的結(jié)論有（

）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)答案：A分析：延長(zhǎng)EP于AB交于G根據(jù)角平分線的定義得到，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BCF=180°-∠BCD=45°，然后利用三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，從而推出∠BEG+∠PFG=45°，由此進(jìn)行逐一推導(dǎo)判斷即可．解：如圖所示，延長(zhǎng)EP于AB交于G∵∠AEB與∠AFD的平分線交于點(diǎn)P，∴，，∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°，∵∠EGB=∠A+∠AEG=45°+∠AEG，∠EBG=∠CFB+∠BCF=2∠PFG+45°，∠BEG+∠EGB+EBG=180°，∴∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，∴2∠BEG+2∠PFG=90°，即∠BEG+∠PFG=45°，∴∠EPF=∠EGB+∠PFG=45°+∠AEG+∠PFG=45°+∠BEG+∠PFG=90°，∴EP⊥FP，故①正確；∴∠AEB+∠AFD=2∠BEG+2∠PFG=90°=∠EPF，故②正確；∵∠BEG+∠PFG=∠BEG+∠PFD=45°，∴∠A=∠PEB+∠PFD，故③正確；故選A小提示：本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．10、如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為24，則△BEF的面積是（

）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：由三角形中線平分三角形的面積可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，再求出S△EBD＝6，S△ECD＝6，然后利用F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，即可得到S△BEF＝

S△EBC．解：∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×24＝12，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴S△EBD＝S△ABD＝6，S△ECD＝S△ACD＝6，∴S△EBC＝S△EBD+S△ECD＝6+6＝12，∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝

S△EBC＝×12＝6．故選：C．小提示：本題考查了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．填空題11、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A'的位置，若∠A＝40°，則∠1﹣∠2的度數(shù)為_____度．答案：80分析：由折疊得到，繼而整理得，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解得，，最后利用角的和差可求出∠1﹣∠2的度數(shù)．解：如圖所示：折疊所以答案是：80．小提示：本題考查三角形與折疊，涉及平角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12、如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長(zhǎng)L的取值范圍是________答案：10<L<16分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長(zhǎng)L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:

10．小提示：此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．13、如圖，小王在玩拼圖游戲時(shí)，將等邊三角形，正方形，正五邊形按圖示的位置擺放，他發(fā)現(xiàn)若測(cè)得∠2＝24°，∠3＝28°，那么∠1的度數(shù)就可以不用測(cè)量了，則∠1等于

_____．答案：50°##50度分析：利用360°減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠3和∠2即可求得．解：等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠1＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠3﹣∠2＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣28°﹣24°＝50°．故答案是：50°．小提示：本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解∠1等于360°減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠3和∠2是關(guān)鍵．14、三角形三邊長(zhǎng)分別為3，，則a的取值范圍是______．答案：分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出a的取值范圍．三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，，4，，即，故答案為．小提示：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．15、如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F．已知，（a，b為不小于2的整數(shù)），則的值是____________．答案：分析：利用同高的三角形面積之比等于底邊之比進(jìn)行三角形的面積轉(zhuǎn)化即可完成求解．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，所以答案是：．小提示：本題考查了同高的三角形面積的轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是理解同高的三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)的底邊之比即可．解答題16、已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，且，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求c的值；（2）判斷的形狀．答案：（1）4或6；（2）等腰三角形分析：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長(zhǎng)的最小值列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）可得c，根據(jù)已知條件得到a=c，即可得到結(jié)果；（1）∵的周長(zhǎng)為，且周長(zhǎng)小于18，即，．又∵三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)，即為偶數(shù)，∴c為小于8的偶數(shù)，則c可以是2，4，6．∵當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴c的值為4或6．（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，為等腰三角形．小提示：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系及三角形形狀判斷的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．17、閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，中，，、的平分線交于點(diǎn)D，則______．

（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數(shù)．圖①

圖②答案：（1）；（2）分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線求出，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．（2）首先根據(jù)得出，然后根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出，由角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．（1），分別平分、，，，，，，，．（2）∵EF平分，CF平分，設(shè)，，∵，

∴，∵五邊形的內(nèi)角和為，∴，即，

∴，∵，

∴．小提示：本題考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和的求法及靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)．18、【相關(guān)概念】將多邊形的內(nèi)角一邊反向延長(zhǎng)，與另一條邊相夾形成的那個(gè)角叫做多邊形的外角．如圖，將中的邊CB反向延長(zhǎng)，與另一邊AC形成的即為的一個(gè)外角．三角形外角和與三角形內(nèi)角和對(duì)應(yīng)，為與三個(gè)內(nèi)角分別相鄰的三個(gè)外角的和．【求解方法】借助一組內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可以求出三角形的外角和．如圖，的外角和．．【自主探究】根據(jù)以上提示，完成下列問題：(1)將下列表格補(bǔ)充完整．名稱圖形內(nèi)角和外角和三角形180°360°四邊形五邊形…………n邊形…(2)如果一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，請(qǐng)用兩種不同的方法求出這個(gè)八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．答案：(1)內(nèi)角和分別為：360°、540°、180°（n-2）；外角和分別為：360°、360°、360°(2)135°分析：（1）分別對(duì)圖中四邊形和五邊形標(biāo)注字母，然后根據(jù)題目中所給定的方法分別計(jì)算其內(nèi)角和與外角和，最后根據(jù)規(guī)律確定出n邊形的內(nèi)角和與外角和即可；（2）方法一：根據(jù)（1）中內(nèi)