山東省萊州市2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案

9/15山東省萊州市2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題共10小題。1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2+6x+9＝（x+3）2 C．（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）2解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1），故此選項(xiàng)不符合題意；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；C、是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．計(jì)算÷?的結(jié)果是（）A． B．xC． D．2y解：原式＝??＝．故選：A．3．下列代數(shù)式不是完全平方式的是（）A．112mn+49m2+64n2 B．4m2+20mn+25n2 C．m2n2+2mn+4 D．m2+16m+64解：A、原式＝（7m+8n）2，故本選項(xiàng)不符合題意．B、原式＝（2m+5n）2，故本選項(xiàng)不符合題意．C、該代數(shù)式不是完全平方式，故本選項(xiàng)符合題意．D、原式＝（m+8）2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．解分式方程+＝3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3 D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）解：方程變形得：﹣＝3，去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），故選：D．5．冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷(xiāo)售裝飾品．最近一周，每天銷(xiāo)售某種裝飾品的個(gè)數(shù)為：11，10，11，13，11，13，15．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是 D．中位數(shù)是13解：數(shù)據(jù)11，10，11，13，11，13，15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)是11，于是A選項(xiàng)不符合題意；將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是11，因此中位數(shù)是11，于是D符合題意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均數(shù)是12，于是選項(xiàng)B不符合題意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差為，于是選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．6．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（）A．﹣22019 B．﹣22020C．22019 D．﹣2解：（﹣2）2019+（﹣2）2020＝（﹣2）2019×（1﹣2）＝22019．故選：C．7．某校選拔五名運(yùn)動(dòng)員參加市陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，這五名隊(duì)員的年齡分別是17、15、17、16、15，其方差是0.8，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差（）A．變大 B．變小C．不變 D．無(wú)法確定解：由于方差反映的數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，而3年后，這五名隊(duì)員與現(xiàn)在的波動(dòng)情況是相等的，方差仍為0.8，則三年后這五名隊(duì)員年齡的方差不變．故選：C．8．一組數(shù)據(jù)由5個(gè)整數(shù)組成，已知中位數(shù)是10，唯一眾數(shù)是12，則這組數(shù)據(jù)和的最大值可能是（）A．50 B．51C．52 D．53解：∵中位數(shù)是10，唯一眾數(shù)是12，∴這5個(gè)數(shù)按由小到大排列時(shí)，后面三個(gè)數(shù)為10，12，12，當(dāng)前面兩個(gè)數(shù)為8和9時(shí)，這組數(shù)據(jù)和最大，最大值為51．故選：B．9．某天上午8：00小李從家中出發(fā)，以2米/秒的速度于8：15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8：20到達(dá)書(shū)店，則小李從家到書(shū)店的平均速度為（）A．2.25 B．2.125 C．2.175 D．2.225解：∵小李從家中出發(fā)，以2米/秒的速度行駛了15分鐘到商店，又以2.5米/秒的速度行駛了5分鐘到書(shū)店，∴小李從家到書(shū)店的平均速度＝＝2.125（米/秒）．故選：B．10．“綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，某工程隊(duì)承擔(dān)一條4800米長(zhǎng)的河道整治任務(wù)．開(kāi)工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多整治200米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整治x米，那么所列方程正確的是（）A．+＝4 B．﹣＝200 C．﹣＝4 D．﹣＝200解：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則原計(jì)劃用時(shí)為：天，實(shí)際用時(shí)為：天．所列方程為：﹣＝4，故選：C．二．填空題本題共10個(gè)小題。11．在式子、、、、+、9x+中，分式有3個(gè)．解：式子、、9x+的分母中含有字母，屬于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故答案是：3．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．解：xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案為：x（y+2）（y﹣2）．13．已知＝3，則＝4．解：∵＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝4故答案為：4．14．計(jì)算93﹣92﹣8×92的結(jié)果是0．解：93﹣92﹣8×92＝92（9﹣1﹣8）＝0，故答案為0．15．已知實(shí)數(shù)x滿足x2+3x﹣1＝0，則代數(shù)式x﹣﹣1的值為﹣4．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，則原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案為：﹣4．16．如果a+b＝10，ab＝19，則a2b+ab2的值為190．解：a2b+ab2＝ab（a+b）＝19×10＝190．故答案為：190．17．已知兩個(gè)分式：A＝，B＝，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．解：B＝＝＝＝，而A＝，∴A與B的關(guān)系是互為相反數(shù)．18．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4．則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．解：（2+3+a+5+6）＝4，解得a＝4，S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．故答案為：．19．如圖是第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上獲得金牌總數(shù)前六名國(guó)家的統(tǒng)計(jì)圖，則這組金牌數(shù)的中位數(shù)是21枚．解：從小到大排列為：14，16，19，23，36，51，根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為（19+23）÷2＝21．∴這組金牌數(shù)的中位數(shù)是21（枚）．故填21．20．若關(guān)于x的分式方程＝2a無(wú)解，則a的值為1或．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，當(dāng)1﹣2a＝0時(shí)，方程無(wú)解，故a＝；當(dāng)1﹣2a≠0時(shí)，x＝＝3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a＝1，故關(guān)于x的分式方程＝2a無(wú)解，則a的值為：1或．故答案為：1或0.5．三、解答題本大題共9個(gè)小題，解答題要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或說(shuō)理過(guò)程或演算步驟。21．因式分解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab；（2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2．解：（1）原式＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）原式＝（p4+q4+2p2q2）（p4+q4﹣2p2q2）＝（p2+q2）2（p2﹣q2）2＝（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2．22．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a+1）÷，其中從a從﹣1，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．解：原式＝＝＝＝＝＝﹣a﹣1，∵a≠﹣1且a≠2，∴a＝3，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．23．解分式方程：（1）+＝1；（2）+＝．解：（1）方程兩邊同乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，解這個(gè)方程，得x＝2，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，原方程中的各個(gè)分母均不為零，所以，x＝2是原分式方程的根．所以，原方程的根為x＝2；（2）方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解這個(gè)方程，得x＝1，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，原方程中分式的分母的值為零，所以，x＝1是原方程的增根所以，原方程無(wú)解．24．閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．（2）需應(yīng)用上述方法2004次，結(jié)果是（1+x）2005．（3）解：原式＝（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，＝（x+1）n+x（x+1）n，＝（x+1）n+1．25．隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行．某自行車(chē)廠生產(chǎn)的某型號(hào)自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型號(hào)自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型號(hào)車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求該型號(hào)自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？解：設(shè)該型號(hào)自行車(chē)去年每輛售價(jià)為x元，則今年每輛售價(jià)為（x﹣200）元．根據(jù)題意，得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的根．答：該型號(hào)自行車(chē)去年每輛售價(jià)為2000元．26．觀察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．（2）用含n的等式證明這個(gè)規(guī)律．解：（1）∵9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；…，∴第n個(gè)式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），故答案為：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）證明：∵（n+2）2﹣n2＝n2+4n+4﹣n2＝4n+4＝4（n+1），∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．27．求當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)．解：∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，當(dāng)x2﹣2x+1＝0，即x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x2﹣2x+1＞0，∴只有當(dāng)3﹣x＞0時(shí)，才能使分式的值為正數(shù)，∴當(dāng)x＜3且x≠1時(shí)，分式的值為正數(shù)．28．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競(jìng)賽，A，B兩位同學(xué)在學(xué)校實(shí)習(xí)基地單位時(shí)間內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如圖表所示（單位mm）：平均數(shù)方差完全符合要求個(gè)數(shù)A200.0262B20SB2根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的成績(jī)好些？（2）計(jì)算出SB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些？（3）考慮圖中折線走勢(shì)，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？說(shuō)明你的理由．解：（1）表中B完全符合的個(gè)數(shù)為5，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可看出，A、B的平均數(shù)相同，而B(niǎo)完全符合要求的件數(shù)多，B的成績(jī)好些．（2）∵＝×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008，，∴，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)小，B的成績(jī)更好一些．（3）從圖中折線走勢(shì)可知，盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的潛力大，而B(niǎo)比較穩(wěn)定，潛力小，所以派A去參賽較合適．29．新學(xué)期，某校開(kāi)設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程，為了解學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)為優(yōu)秀，B級(jí)為良好，C級(jí)為及格，D級(jí)為不及格．將測(cè)試結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解