周口市西華縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16周口市西華縣2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）解答：點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：（2，1）．故選：A．2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．解答：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．4cm B．5cmC．9cm D．13cm解答：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故選：C．4．下面命題中，是假命題的為（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．任意三角形的內(nèi)角和都是180° C．直角三角形中的銳角互余 D．三角形按角分類(lèi)可分為銳角三角形和鈍角三角形解答：A、三角形的中線、角平分線、高都是線段，是真命題；B、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，是真命題；C、直角三角形中的銳角互余，是真命題；D、三角形按角分類(lèi)可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故原命題是假命題；故選：D．5．三角形的三條（）的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．A．中線 B．角平分線 C．高線 D．邊的垂直平分線解答：因?yàn)辄c(diǎn)到三角形一邊兩端點(diǎn)的距離相等，所以這個(gè)點(diǎn)在這邊的垂直平分線上，同理可知，三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故選：D．6．根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)解答：A、滿足SSA，不能判定全等；B、不是一組對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定全等；C、滿足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故選：D．7．下列敘述正確的語(yǔ)句是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合 C．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．兩腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等解答：A、根據(jù)三角形的面積兩腰相等，所以腰上的高相等，故本選項(xiàng)正確；B、必須是等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線和頂角的平分線互相重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、頂角相等，但腰長(zhǎng)不一定相等，所以三角形不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩腰相等，但頂角不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．8．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．230° B．210°C．130° D．310°解答：因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝50°，所以∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，因?yàn)椤螦+∠B+∠1+∠2＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，故選：A．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于0.5MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．A．4 B．3 C．2 D．1解答：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正確；因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；因?yàn)椤螧＝∠BAD，所以DA＝DB，所以點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以③正確；因?yàn)槿鐖D，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．所以S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④錯(cuò)誤．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6C．7 D．8解答：①當(dāng)AB＝AP時(shí)，在y軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，在x軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P．②當(dāng)AB＝BP時(shí)，在y軸上有1點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，在x軸上有2點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，有1點(diǎn)與AB＝AP時(shí)的x軸正半軸的點(diǎn)P重合．③當(dāng)AP＝BP時(shí)，在x軸、y軸上各有一點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P，有1點(diǎn)與AB＝AP時(shí)的x軸正半軸的點(diǎn)P重合．綜上所述：符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè)．故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，則∠F＝70°．解答：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，因?yàn)椤螪+∠E+∠F＝180°，所以∠F＝70°．故答案是：70°．12．若線段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，則線段AM，AN的大小關(guān)系是AM≤AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．解答：因?yàn)榫€段AM，AN分別是△ABC的高線和中線，所以AM≤AN，故答案為：≤．13．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，將點(diǎn)D分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則∠EAF的度數(shù)為130°．解答：如圖，連接AD，因?yàn)镈點(diǎn)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，所以∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，因?yàn)椤螧＝61°，∠C＝54°，所以∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，所以∠EAF＝2∠BAC＝130°，故答案為：130°．14．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE＝9，則兩平行線AD與BC間的距離為18．解答：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD，因?yàn)锳D∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，所以AP⊥BP，PN⊥BC，所以PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，所以MN＝9+9＝18．故答案為：18．15．如圖，等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為8cm．解答：連接AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，因?yàn)镋F是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，所以△BDM的周長(zhǎng)最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案為：8．三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分。16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解答：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，解得n＝7．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．17．如圖所示，網(wǎng)格單位長(zhǎng)是1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫(xiě)出△A'B'C'三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．解答：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．A'（1，3），B'（﹣4，2），C'（﹣3，﹣1）；（2）＝，答：△ABC的面積是8．18．尺規(guī)作圖題（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：（1）如圖1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC．（2）如圖2，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．解答：（1）如圖1所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖2所示，直線AD即為所求．19．如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求證：∠A＝∠D．證明：因?yàn)锽F＝CE，所以BF+CF＝CE+CF，所以BC＝EF，因?yàn)椤螪FB＝∠ACE，所以∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠A＝∠D．20．如圖，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，F(xiàn)D＝CD．（1）求證：∠FBD＝∠CAD；（2）延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E，求證：BE⊥AC．解答：（1）因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝∠BDF＝90°，因?yàn)樵凇鰽DC和△BDF中，所以△ADC≌△BDF（SAS），所以∠FBD＝∠CAD；（2）因?yàn)椤螩+∠DAC＝90°，所以∠FBD+∠C＝90°，所以∠BEC＝90°，所以BE⊥AC．21．如圖所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分別在AB，BC和AC邊上，且BE＝CD，BD＝CF，過(guò)D作DG⊥EF于G．求證：EG＝EF．證明：連接DE、DF，如右圖所示，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，在△EBD和△DCF中，，所以△EBD≌△DCF（SAS），所以DE＝DF，因?yàn)镈G⊥EF，所以DG是等腰△DEF的中線，所以EG＝EF．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，MF的長(zhǎng)為2．（1）求∠ADE的度數(shù)；（2）△ADF是正三角形嗎？為什么？（3）求AB的邊長(zhǎng)．解答：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，因?yàn)锽D＝BE，所以∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°，因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°；（2）△ADF是正三角形，理由是：因?yàn)镃D的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，所以DF＝CF，因?yàn)椤螩＝30°，所以∠FDC＝∠C＝30°，所以∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°，因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，所以∠ADF＝60°，即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，所以△ADF是正三角形；（3）因?yàn)镃D的垂直平分線MF，所以∠FMC＝90°，因?yàn)椤螩＝30°，MF＝2，所以FC＝2MF＝4，因?yàn)镈F＝FC，所以DF＝4，因?yàn)椤鰽DF是等邊三角形，所以AF＝DF＝4，因?yàn)锳C＝AF+CF＝4+4＝8，因?yàn)锳B＝AC，所以AB＝8．23．如圖，B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點(diǎn)M，AE與CD交于點(diǎn)N．（1）求證：AE＝BD；（2）連接MN，求證：MN∥BE；（3）若把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．解答：（1）證明：如圖1中，因?yàn)椤鰽BC與△DCE都是等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，因?yàn)椤螦CB+∠ACD++∠DCE＝180，所以∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，，所以△BCD≌△ACE．所以BD＝AE．（2）證明：如圖1中，連接MN，因?yàn)椤鰾CD≌△ACE，所以∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△