江蘇省灌南私立新知雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁江蘇省灌南私立新知雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米2、（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．21 C．14 D．73、（4分）函數(shù)的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．24、（4分）二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．5、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中大課間及體育課外活動(dòng)占60%，期末考試成績(jī)古40%．小云的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為84，1．小云這學(xué)期的體育成績(jī)是（）A．86 B．88 C．90 D．926、（4分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班51名學(xué)生的成績(jī)分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數(shù)是（）A．11 B．9 C．8 D．77、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限8、（4分）已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知?ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．10、（4分）化簡(jiǎn)________．11、（4分）已知關(guān)于x的方程=1的解是負(fù)值，則a的取值范圍是______．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．13、（4分）計(jì)算：__．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）為了倡導(dǎo)節(jié)約能源，自某日起，我國(guó)對(duì)居民用電采用階梯電價(jià)，為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個(gè)合理的方案.某調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時(shí))數(shù)據(jù)如下：得到如下頻數(shù)分布表：全年月平均用電量/千時(shí)頻數(shù)頻率合計(jì)畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：(1)補(bǔ)全數(shù)分布表和率分布直方圖(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則不低于千瓦時(shí)的部分圓心角的度數(shù)為_____________；(3)若市的階梯電價(jià)方案如表所示，你認(rèn)為這個(gè)階梯電價(jià)方案合理嗎?檔次全年月平均用電量/千瓦時(shí)電價(jià)(元/千瓦時(shí))第一檔第二檔第三檔大于15、（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng).16、（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．17、（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）18、（10分）如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊形．（1）在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊的平行四邊形，使點(diǎn)P落在AB的對(duì)邊上(不包括端點(diǎn))．（2）在圖乙中畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的菱形，使點(diǎn)P落在菱形的內(nèi)部(不包括邊界)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為_________．20、（4分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．21、（4分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_____．22、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，,把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若,則BC的長(zhǎng)度為_______cm．23、（4分）直線的截距是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后得到.（1）直接寫出，，三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到；（3）求的面積.25、（10分）計(jì)算：（1）（-）2-+（2）-×．26、（12分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，連接EH并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長(zhǎng)為7×2＝14，故選：C．本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識(shí)，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．4、D【解析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：小云這學(xué)期的體育成績(jī)是（分），故選：B．此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6、A【解析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，求出頻數(shù)即可.【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數(shù)為.故答案為：A本題考查了頻率頻數(shù)，掌握頻率頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

首先將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.此題主要考查利用點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.8、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進(jìn)一步求得OD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．10、【解析】

根據(jù)二次根式有意義條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3×2+0+0=6.故答案為：6.此題主要考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).11、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負(fù)值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負(fù)值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略x+2≠0這一條件.12、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計(jì)算出CD長(zhǎng)，進(jìn)而可得BC長(zhǎng)．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．13、-【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）144°；（3）合理，理由詳見解析.【解析】

（1）統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表中頻率，可以補(bǔ)全頻率分布直方圖，

（2）用360°乘以不等于160千瓦時(shí)的部分所占的百分比即可，

（3）通過覆蓋的程度，以及第一檔所占的百分比，確定合理性．【詳解】(1)全年月平均用電量/千時(shí)頻數(shù)頻率合計(jì)(2)360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；從統(tǒng)計(jì)圖表中看出，全年月平均用電量小于千萬時(shí)的有戶，占，即第一檔全年月平均用電量覆蓋了大多數(shù)居民家庭，所以說是合理的.考查頻率分布直方圖、頻率分布表、以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，理清圖表之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作∠CAB的角平分線與BC的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】（1）（2）由（1）可知為的角平分線∴∴∴∴在中，由勾股定理得：即解得：∴此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.16、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）.17、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點(diǎn)G作GM∥BH，交DH于點(diǎn)M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，過P作AB的平行線，使其作為平行四邊形的一邊，并且使這條邊等于AB，端點(diǎn)在格點(diǎn)上即可.方案不唯一.（2）根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形，由三角形全等的性質(zhì)構(gòu)造菱形的四條邊，且使P點(diǎn)在菱形的內(nèi)部即可.方案不唯一.【詳解】（1）解：如下圖（2）解：如下圖本題考查了平行四邊形和菱形的判定，靈活應(yīng)用兩者的性質(zhì)畫符合題意的平行四邊形及菱形是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

解：如圖，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．20、（+x）（-x）【解析】

理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是要運(yùn)算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）本題考查了因式分解,屬于簡(jiǎn)單題,注意要求是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.21、【解析】試題解析：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點(diǎn)：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．22、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可證AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得AD=BC．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，則AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案為：1．本題考查了翻折變換的知識(shí)，其中利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．23、-5【解析】

根據(jù)截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.此題考查一次函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′即可；

（3）利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：（1）點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)分別為（5，2）、（5，-2）、（2，-3）；

（2）如圖，△A'OB'