數(shù)學(xué)-廣東省江門市2024-2025學(xué)年2025屆普通高中高三上學(xué)期10月調(diào)研考試試題和答案

本試卷共5頁，19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.5.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.}A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3.下列命題為真命題的是4.已知函數(shù)A.B.C.D.高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共5頁）5.下列函數(shù)中,以τ為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是6.在正方形ABCD中，征=麗,死=2麗，AF與DE交于點(diǎn)M，則cosLEMF=D.7.金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時(shí)需要采取保鮮膜封閉保失去的新鮮度為80%.現(xiàn)在金針菇失去的新鮮度為60%，則采摘后的天數(shù)為A.1.5B.1.8C.2.0D.2.120820二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=1處取得極大值，則C.當(dāng)0<x<時(shí)，f(cosx)>f(cos2x)D.f(2+x)+f(2-x)=4高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共5頁） 點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，則 AΔABC的面積為3BBA.CA=23A.f2(x)的最小正周期為C.fn(x)的圖象關(guān)于直線對稱B.f2(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)D.對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)減區(qū)間是.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=sinx(1+cosx)，則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P(4，-3).(2)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值.高三數(shù)學(xué)試題第4頁（共5頁）(2)記數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為Tn,若求滿足條件的最大整數(shù)n.已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=4,c=3b,記ΔABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.(1)若b=、區(qū),求sinA；證明：；(3)求rR的取值范圍.(1)求f(x)在x=1處的切線方程；(2)證明：f(x)≥g(x)；(3)若方程af(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.如果定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：②f(1)=1；③當(dāng)x1…0，x2…0,且x1+x2?1時(shí)，f(x1+x2)…f(x1)+f(x2)恒成立.則稱f(x)為“友誼函數(shù)”.請解答下列問題:(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值；證明:f(x0)=x0.高三數(shù)學(xué)試題第5頁（共5頁）江門市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期普通高中高三調(diào)研測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DADBDCBB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。9三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。f(x)=-sinx(1+cosx)注意：13題如果填寫為不扣分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P(4，-3).(2)若角β滿足sin，求cosβ的值.解:(1)∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn)P(4,-3). 4分所以sin2α=2sinαcosα=2× 6分（公式、結(jié)果各1分）(2)cosβ=cos[(α+β)-α] 7分=cos(α+β)cosα+sin(α,,,綜上所述：cosβ的值為或-..........13分所以{an}的通項(xiàng)公式為an=4n,.........4分因?yàn)閎n-bn-1=2，.................6分故數(shù)列{log2an}是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列....................7分（正確求出通項(xiàng)公式，但沒有用定義證明扣1分） 則,.........10分所以,.........12分解得n<100,.........14分故滿足條件的最大整數(shù)n=99..........15分已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=4,c=3b,記ΔABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.證明：r=；由余弦定理，得cosA=，.........2分 :sinA=1-cosA=3..........3分（2）證明：∵ΔABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,p（3）解：由正弦定理得=2R,所以,.........10分所以Rr=×,.........11分解得1<b<2,.........12分方法1則f(b)在(1,2)上單調(diào)遞增,.........13分故rR的取值范圍為..........15分,方法2則f(b)在(1,2)上單調(diào)遞減,.........13分故rR的取值范圍為..........15分設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，.(1)求f(x)在x=1處的切線方程；(2)證明：f(x)≥g(x)；(3)若方程af(x)=g(x)有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)解：f,(x)=，則k=f,(1)=1,f(1)=0.........1分:f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1，即x-y-1=0..........2分（方程可為一般式或斜截式）（2）證明：令h(x)=f(x)-g(x)=lnx+-1,x∈(0,+∞).........3分 問題轉(zhuǎn)化為m(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)..........8分m,(x)<0，m(x)在(0,+∞)遞減，m(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合要求.........9分(a,a(a,(((2=alne-a+,:3x2使得m(x2)=:3x2 16分 方法2令m(x)=f(x)-g(x)=alnx+問題轉(zhuǎn)化為m(x)在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)..........8分所以1為m(x)的零點(diǎn)..........10分所以令令h(x)=0，解得x=1，所以h(x)在(0,1)遞增，在(1,+∞)遞減；.........12分由函數(shù)極限知識及洛必達(dá)法則可得：（0<x<1，或x>1）的草圖，并且本題沒有得滿分，則采取數(shù)形結(jié)合方式說理的不扣分，否則扣1分。當(dāng)a<0時(shí)，直線y=a與q(x)沒有交點(diǎn)...................16分綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)如果定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：②f(1)=1；③當(dāng)x1…0，x2…0,且x1+x2?1時(shí)，f(x1+x2)…f(x1)+f(x2)恒成立.則稱f(x)為“友誼函數(shù)”.請解答下列問題:(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值；(f(x0))=x0,證明:f(x0)=x0.(1)解：取x1=x2=0得f(0).f(0)+f(0)→f(0)?0, 1分又由f(0).0, 2分所以得f(0)=0.........3分（2）g(x)=3x-x-1為“友誼函數(shù)”..........4分其理由如下：所以g(x)=3x-x-1在[0,g(x11)2)1故g(x)=3x-x-1為“友誼函數(shù)”..........10分因?yàn)閒(x)為“友誼函數(shù)”，所以f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)…f(x1)+f(Δx)-f(x1)=f(Δx)…0.....12分所以f(x2)…f(x1