廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）1

廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．設(shè)集合A={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則A∩B=（）A．{2} B．{2,3} C．{3,4,} D．{2,3,4}2．如果a<b<0，那么下列各式一定成立的是（）．A．|a|<|b| B．a(chǎn)2<b2 C．3．不等式x2A．{x|-4≤xC．{x|x≥4或x≤-2}4．已知函數(shù)f（x）=A．4 B．-2 C．2 D．25．已知x>0，y>0，xy=9A．8 B．6 C．83 D．6．設(shè)a=90.4，b=13-0.9，cA．a(chǎn)<b<c B．b<a7．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖象的特征.函數(shù)f（A． B．C． D．8．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xA．{x|0<xC．{x|-3二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項符合題目要求）9．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．f（xB．f（xC．f（xD．f（x10．下列函數(shù)中，值域為0，4的是（）A．fx=x-1，C．fx=-1x+111．下列說法正確的有（）A．不等式2x-1B．“a>1，b>1”是“C．命題p：?x∈R，xD．“a<5”是“a12．下列命題正確的是（）A．“關(guān)于x的不等式mx2+xB．已知函數(shù)f（x）=x2，C．“a>1”是“1D．命題“?x∈0，1，三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題“?x∈R14．函數(shù)f（x）=15．已知函數(shù)f（x）=4x2-16．已知f（x）=-7x+2a四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合A={x|-2<（1）若a=4，求A∪B（2）若A∪B=18．（1）計算：23（2）已知x12-19．已知函數(shù)f（（1）若關(guān)于x的不等式f（x）<0的解集為{x|1<（2）當(dāng)b=1時，解關(guān)于x的不等式f20．已知函數(shù)f（1）判斷函數(shù)f（（2）判斷函數(shù)f（x）（3）求函數(shù)f（21．十九大以來，國家深入推進精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員x（x>0）戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高4（1）若動員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值．22．已知定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足（1）求函數(shù)fx和gx的解析式，并判斷函數(shù)fx的單調(diào)性（（2）求函數(shù)Fx=g

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)交集的定義易知A∩B是求集合A與集合B的公共元素，即{2,3}，

故答案為：B

【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】由a<b<0，取a=?2，b=?1，則可排除ABD；由a<b<0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知y=x3單調(diào)遞增，所以故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，從而找出一定成立的選項。3．【答案】B【解析】【解答】解：因為x2-2x-8≤0即為（x-4）（x+2）≤0，

所以：-2≤x?4

故答案為：B.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題f（-1）=3-（-1）=4，則f（故答案為：D.

【分析】先內(nèi)后外，依據(jù)自變量所在范圍代入即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：x>0，y>0，xy=9，由基本不等式知：

x+3y≥2x·3y=227=63，

當(dāng)且僅當(dāng)x=3y即故答案為：D.

【分析】直接由基本不等式求解，注意等號成立的條件.6．【答案】D【解析】【解答】解：由題可知，a=90.4=30.8>30=1，b=（13）-0.9故答案為：D.

【分析】先將a，b化成以3為底的冪，再利用指數(shù)函數(shù)y=37．【答案】D【解析】【解答】解：由題f（x）的定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，

f(-x)=(-x所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱，故排除BC，

當(dāng)x>0時，f（x）=x2-1x=x-

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，在判斷函數(shù)的單調(diào)性即可選出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：因為函數(shù)y=f(x)是定義在R當(dāng)x<0時，?x>0，則f(?x)=?x?2=?f(x)，故不等式f(x)<12等價于x<0x+2<12或x=0故不等式f(x)<1故答案為：D.

【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)f(x)的解析式，再由分段函數(shù)的定義域，分x<09．【答案】A,C【解析】【解答】解：定義A，f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1的對應(yīng)法則和定義域一樣，

所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，故A正確；

對于B，f（x）=x0故答案為：AC.

【分析】直接由相等函數(shù)的定義即可判斷.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、易知函數(shù)f(x)=x?1單調(diào)遞增，f(1)min=0，fB、函數(shù)fx=-x2+4，因為xC、易知函數(shù)f(x)=?1x+1?2在區(qū)間[?32，?D、因為x>0，所以f(x)=x+1x?2≥2x·1x-2=0故答案為：AC.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域，即可判斷ABC；利用基本不等式求最值，即可判斷D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、不等式2x?13x+1>1等價于x+23x+1<0，即(x+2)(3x+1)<0B、當(dāng)a>1，b>1時，ab>1成立，故“a>1，C、命題p：?x∈R，x2D、當(dāng)a<3時，a<5一定成立，但a<5時，a<3不一定成立，故“a<5”是“a<3"的必要條件，D正確.故答案為：ABD.【分析】將不等式2x?13x+1>1轉(zhuǎn)化為(x+212．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、關(guān)于x的不等式mx2+x+m>0在R上恒成立，若m=0當(dāng)m≠0時，不等式mx2+x+m>0在R恒成立，則m>01?4m2<0，解得m>12，

故“關(guān)于x的不等式mx2+x+m>0在C、當(dāng)a>1時，1a<1；當(dāng)a=?1，滿足1a<1，但不滿足a>1，故“D、命題“?x∈[0，1]，x+a≤0”是真命題，所以a≤?x，x∈[故答案為：ACD.【分析】根據(jù)充分條件、必要條件及不等式恒成立即可判斷A；不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可判斷B；根據(jù)充分條件、必要條件及特例即可判斷C；根據(jù)真命題判斷參數(shù)范圍即可判斷D.13．【答案】?x0【解析】【解答】解：命題?x∈R，x2故答案為：?x0∈R14．【答案】[-1，1）∪（1，+【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）=x+1+2故函數(shù)y=f(x)的定義域為[?1，故答案為：[?1，1)∪(1，15．【答案】-【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=4x2?kx?8的對稱軸是x=k8，因為函數(shù)fx在[5，故答案為：(?∞，40].16．【答案】[2，3]【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=?7x+2a，x≥1x2?ax+1，所以實數(shù)a的取值范圍為[2，故答案為：[2，【分析】由函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，可得?7+2a≤2?aa17．【答案】（1）解：a=4時，集合AB={所以A∪又?R所以?（2）解：由A∪B=①當(dāng)B=?時，a>3②B≠?時，應(yīng)滿足解得a≥1即1≤a綜上知，實數(shù)a的取值范圍是a【解析】【分析】（1）將a=4代入求得集合頁B，再根據(jù)集合并集、補集以及交集的運算求解即可；

（2）根據(jù)題意可得B?A，再分B=?、B≠?兩種情況討論求解a18．【答案】（1）解：由指數(shù)冪的運算公式，可得：2=2×=（2）解：由x12-整理得4x2-17x+4=0當(dāng)x=4時，可得x當(dāng)x=1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法求解即可；（2）將已知式子兩邊平方，解方程求出x的值，再代入求值即可.19．【答案】（1）解：由題意可得：1，2是x2所以a+b=3a（2）解：當(dāng)b=1時，f（x當(dāng)a<1時，解可得：x<a當(dāng)a=1時，解可得：x當(dāng)a>1時，解可得：x<1綜上可得，當(dāng)a<1時，{x|當(dāng)a=1時，{當(dāng)a>1時，{x【解析】【分析】（1）由題意，1和2為一元二次方程得兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可；（2）將b＝1代入，不等式轉(zhuǎn)化為(x?a)(x?1)>0，再討論a與1的大小，求不等式的解集即可．20．【答案】（1）解：函數(shù)fx函數(shù)fx定義域為R又f-所以函數(shù)fx（2）解：函數(shù)f（x）任取x1，x2∈則fx因為-1<x1<x2<1，則x2所以fx1-所以函數(shù)f（x）（3）解：當(dāng)x=0時，f當(dāng)x≠0時，f（x由函數(shù)y=1t綜上，函數(shù)的值域為[-1【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷即可；（3）將f(x)=xx2+1化簡為21．【答案】（1）解：動員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，則（200-x解得0<x（2）解：由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，則3（a-3化簡得a?0.02x+由于0.02x當(dāng)且僅當(dāng)0.02x=200所以0<a所以a的最大值為11.【解析】【分析】（1）由題意列出滿足條件的不等式，解不等式即可求得x的取值范圍；（2）根據(jù)題意列不等式，利用分離常數(shù)法結(jié)合基本不等式求a的最大值即可.22．【答案】（1）解：定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx，則∵fx+gx聯(lián)立①②解得：g（fx在R證明如下：設(shè)x1，xfx∵