信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 7-1 線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量法

7.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量法(3)便于應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)解決復(fù)雜系統(tǒng)的分析計算。

系統(tǒng)描述方法:輸入—輸出描述法和狀態(tài)變量描述法。狀態(tài)變量描述法主要優(yōu)點：(1)可以有效地提供系統(tǒng)內(nèi)部的信息，使人們較為容易地處理那些與系統(tǒng)內(nèi)部情況有關(guān)的分析、設(shè)計問題。(2)狀態(tài)變量分析法不僅適用于線性時不變的單輸入-單輸出系統(tǒng)特性的描述，也適用于非線性、時變、多輸入、多輸出系統(tǒng)特性的描述。7.1.1系統(tǒng)用狀態(tài)變量描述的基本術(shù)語例7-1電路系統(tǒng)如圖7-1-1所示，試確定狀態(tài)變量。狀態(tài)是指儲能系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀態(tài)。狀態(tài)變量是指確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組系統(tǒng)變量。系統(tǒng)變量是指除系統(tǒng)輸入激勵外，系統(tǒng)中隨時間變化的所有物理量。解：若狀態(tài)變量、確定，則其余8個系統(tǒng)變量確定如下：1．狀態(tài)狀態(tài)可理解為事物的某種特征狀態(tài)。發(fā)生了變化就意味著事物有了發(fā)展和變化，所以狀態(tài)是劃分階段的依據(jù)。系統(tǒng)的狀態(tài)就是指系統(tǒng)的過去、現(xiàn)在和將來的狀況。當(dāng)系統(tǒng)的所有外部輸入已知時，為確定系統(tǒng)未來運動，必要與充分的信息的集合叫做系統(tǒng)的狀態(tài)。狀態(tài)通?？梢杂靡粋€數(shù)（變量）或一組數(shù)來描述。2．狀態(tài)變量狀態(tài)變量是指一組最少的變量，若已知它們在時的數(shù)值，則連同所有在時的輸入就能確定在時系統(tǒng)中的任何運動狀態(tài)。需要指出的是，通常系統(tǒng)中這樣一組變量并不一定是唯一的。3．狀態(tài)向量將n階系統(tǒng)中的n個狀態(tài)變量排成一個的列陣，即

此列矩陣即稱為維狀態(tài)向量，簡稱狀態(tài)向量。由狀態(tài)變量的定義可知，當(dāng)及系統(tǒng)的輸入給定時，便可唯一的被確定。

4．初始狀態(tài)狀態(tài)變量在某一時刻的值稱為系統(tǒng)在時刻的狀態(tài)。即狀態(tài)變量在時刻的值稱為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。即5．狀態(tài)空間以n個狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的n維空間稱為狀態(tài)空間，或者說安放狀態(tài)向量的空間即稱為狀態(tài)空間。狀態(tài)向量在狀態(tài)空間n個坐標(biāo)軸上的投影即相應(yīng)為n個狀態(tài)變量。6．狀態(tài)軌跡在描述一個動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間中，狀態(tài)向量的端點隨時間變化所經(jīng)歷的路徑稱為系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。一個動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡不僅取決于系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還與系統(tǒng)的輸入有關(guān)，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡可以形象地描繪出在確定的輸入作用下系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)過程。7.1.2系統(tǒng)的狀態(tài)變量描述狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸入激勵數(shù)學(xué)關(guān)系的一階微分方程組。狀態(tài)方程的解：狀態(tài)變量的解。1．狀態(tài)方程上式可簡記為系統(tǒng)的狀態(tài)方程也可以用矢量矩陣的形式來表示，即2．輸出方程矩陣形式上式可簡記為3．狀態(tài)變量析法以狀態(tài)變量為獨立變量，以狀態(tài)方程和輸出方程為研究對象，對多輸入—多輸出系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法。4．狀態(tài)變量的選取

5．狀態(tài)方程的建立如何選擇合適的狀態(tài)變量，主要看其是否方便于狀態(tài)方程和輸出方程的編寫，以及初始狀態(tài)向量是否容易確定。充分描述因果動態(tài)系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量的選擇并不是唯一的。但只要狀態(tài)變量的個數(shù)是充分的，選擇不同的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)都是充分的。動態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)的和離散的）的狀態(tài)方程和輸出方程可以根據(jù)描述系統(tǒng)的輸入輸出方程（微分或差分方程）、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的模擬框圖或信號流圖等列出。對于電路，則可以根據(jù)電路圖直接列出。例7-2已知電路系統(tǒng)如圖示，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。解：（a）圖選取狀態(tài)變量（a)矩陣