2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x?y?1=0}，則A∩B=A.x=1，y=1 B.(1,1) C.{1,1} D.{(1,1)}2.已知橢圓C：x2a2+y2=1(a>0)，則“a=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的下四分位數(shù)是x，則x的可能取值為(

)A.5 B.4 C.3 D.24.已知x∈N?，若122024=13x+y，0≤y<13，則A.1 B.6 C.7 D.125.不透明盒子中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球、2個(gè)白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取2個(gè)球.記事件M：至少一個(gè)紅球，事件N：一個(gè)紅球一個(gè)白球，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.M+N=N B.M∩N=N C.M與N互斥 D.M與N獨(dú)立6.已知函數(shù)f(x)圖象如圖所示，則f(1?x)的圖象是(

)A.B.

C.D.7.已知三棱錐P?ABC滿足AB=3，BC=4，AC=5，且其表面積為24，若點(diǎn)P(正投影在△ABC內(nèi)部)到AB，BC，AC的距離相等，則三棱錐的體積為(

)A.82 B.635 C.8.若a2m?am+nA.m=n B.m≥n C.m≤n D.無(wú)法確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，5，6，則特征量為5的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差10.已知隨機(jī)事件B，A，則(

)A.P(A|B)+P(A?|B)=1

B.若P(B|A)=P(B)，則A，B獨(dú)立

C.若P(B|A)=P(A|B)，則A，B互斥

D.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若滿足f(2?x)+f(x?1)=?1，且函數(shù)f(x)圖像關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱，則(

)A.f(0)=?1 B.f(2024)=2023

C.f(x+2024)=f(x) D.i=?2024三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=ex?1213.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a,b>0)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c14.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5的均值為6，方差為5.數(shù)據(jù)y1，y2，…，y10的均值為3，方差為2.則數(shù)據(jù)x1，x2，…x5，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

《黑神話：悟空》是由游戲科學(xué)公司制作的動(dòng)作角色扮演游戲，為了調(diào)查玩家喜歡該款游戲是否與性別有關(guān)，特選取了100名玩家進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的2×2列聯(lián)表．男性女性合計(jì)喜歡20不喜歡8合計(jì)在100名玩家中隨機(jī)抽取1人，若抽到不喜歡該游戲的概率為0.2．

(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男、女玩家對(duì)該款游戲的喜愛(ài)是否有差異？

(2)從喜歡該游戲的玩家中用分層抽樣的方法抽取8名玩家，再在這8名玩家中抽取3人調(diào)查其喜歡的游戲，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學(xué)期望．α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，已知△PCD是正三角形，底面ABCD為矩形，且平面PCD⊥平面ABCD.若AB=2BC．

(1)證明：BC⊥面PCD；

(2)求二面角P?BD?C17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2(a+lnx)．

(1)若a=12時(shí)，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，點(diǎn)A(0,1)在C上．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P，Q是橢圓上的兩點(diǎn)(異于頂點(diǎn))，若直線AP，AQ與19.(本小題17分)

甲、乙、丙參加某競(jìng)技比賽，甲輪流與乙和丙共競(jìng)技n場(chǎng)，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)，各場(chǎng)比賽互不影響．

(1)假設(shè)乙的技術(shù)比丙高，如果甲輪流與乙和丙競(jìng)技3場(chǎng)，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認(rèn)為：先選擇與實(shí)力弱的丙比賽有優(yōu)勢(shì)，判斷甲猜測(cè)的正確性；

(2)假設(shè)乙與丙的技術(shù)相當(dāng)，且甲與乙，甲與丙競(jìng)技甲獲勝的概率都是12，設(shè)Pn(n≥3,n∈N?)為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率．

①求P3，P4；參考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.CD

10.AB

11.ABD

12.y=x+1

13.1+14.5

15.解：(1)由題意不喜歡該游戲的人數(shù)為0.2×100=20，

從而可得2×2列聯(lián)表：男性女性合計(jì)喜歡602080不喜歡81220合計(jì)6832100零假設(shè)H0：男、女玩家對(duì)該款游戲的喜愛(ài)沒(méi)有差異，

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+a)(a+c)(b+c)=100(60×12?20×8)268×32×20×30≈9.007>3.841，

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為玩家得性別對(duì)該款游戲的喜愛(ài)有差異；

(2)若從喜歡該游戲的玩家中用分層抽樣的方法抽取8名玩家，其中男性有6人，女性有2人，

若從抽取8名玩家中抽取3人調(diào)查，

設(shè)所抽取的女性玩家的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，X012P5153則E(X)=0×51416.(1)證明：由ABCD為矩形，可得BC⊥CD，

又平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC?平面ABCD，

所以BC⊥面PCD；

(2)解：因?yàn)椤鱌CD是正三角形，ABCD為矩形，

平面PCD⊥平面ABCD，取DC中點(diǎn)O，AB中點(diǎn)E，

連接OE，OP，則OE，OC，OP兩兩垂直，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)BC=2，則AB=22，OP=6，

則P(0,0,6)，B(2,2,0)，D(0,?2,0)，

DP=(0,2,6)，DB=(2,22,0)，

設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則有n?DP=2y+6z=0n17.解：(1)當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=x2(12+lnx)，

f′(x)=2x(12+lnx)+x=2x(1+lnx)=0?x=1e，

當(dāng)0<x<1e時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1e時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(1e)=1e2?(?12)=?12e2．

(2)不等式x2(a+lnx)≥x2?x?1等價(jià)于a+lnx≥1?1x18.解：(1)根據(jù)題意可得e=ca=32b=1a2=b2+c2，解得a=2b=1，

∴橢圓C的方程為x24+y2=1；

(2)證明：如圖，設(shè)BE=BF=λ，不妨設(shè)E在F左側(cè)，

則E(2?λ,0)，F(xiàn)(2+λ,0)，A(0,1)，

∴kAP=1λ?2，kAQ=?12+λ,1kAP+1kAQ=?4，

將橢圓平移至x24+(y+1)2=1，即x2+4y2+8y=0，

此時(shí)A平移至19.解：(1)設(shè)甲勝乙的概率為P0，甲勝丙的概率為P′0，

因?yàn)橐业募夹g(shù)比丙高，所以P0<P′0，

若甲與丙比賽，則