2024-2025學年天津市河西區(qū)新華中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市河西區(qū)新華中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2,4}，B={2,3}，則?U(A∪B)=(

)A.{1,5} B.{2} C.{0,1,5} D.{3,4}2.已知p：a≥0；q：?x∈R，x2?ax+a>0，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a=20.5，b=log0.52，A.b>c>a B.a>c4.已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，若向量c滿足(c+a)//bA.(1,3) B.(?1,3) C.(?1,?3) D.(?3,?1)5.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=2A.15 B.16 C.17 D.186.函數(shù)f(x)=ln|x|?cosxx+sinx在[?π,0)∩(0,π]的圖象大致為A. B. C. D.7.若tan(α+π4)=3，則A.1 B.65 C.75 8.已知函數(shù)f(x)=3sinx+cosx(x∈R)，將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動π6個單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)A.若x1，x2是g(x)的零點，則x1?x2是2π的整數(shù)倍

B.函數(shù)g(x)在區(qū)間[?π4,π4]上單調(diào)遞增

9.在平面四邊形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，∠ADB=30°，|BD|=10，|CD|=6，則AC?BD=A.35 B.39 C.43 D.6010.已知函數(shù)f(x)=ex+x?xa?alnx在區(qū)間(1,e2A.(e,e22) B.(0,e2二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.計算：1?i2+i=______．12.已知向量a=(1,2),b=(?2,0)，則a在b13.南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究做出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為1，3，7，13，則該數(shù)列的第15項為______．14.已知偶函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?3cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)15.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點，AE=1，且AD?AE=12，則|AD|=

，若P是線段DE三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知實數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且x+y3+1x+317.已知數(shù)列{an}滿足：a1=4，且an=Sn?1+2n+1，其中Sn為an的前n項和．18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=14．

(1)求c的值；

(2)求sinB的值：

(3)求19.已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cos(x?π6),3sinx)，函數(shù)f(x)=a?b?cos2x+1．

(1)求f(x)的解析式；20.已知函數(shù)f(x)=2ln(x+1)+sinx+1．

(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)若不等式f(x)≤a(x+1)+sinx恒成立，求整數(shù)a的最小值；

(3)證明：當x≥0時，有f(x)≤(x+1)2ex參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.1512.(1,0)

13.211

14.[2π,6π]

15.1；?116.3

17.解：(1)證明：由a1=4，且an=Sn?1+2n+1，n≥2，又an=Sn?Sn?1，

可得Sn=2Sn?1+2n+1，

則Sn2n=Sn?12n?1+2，

由bn=Sn2n，可得bn=b18.解：(1)因為a=6，b=2c，cosA=14，

由余弦定理得，cosA=b2+c2?a22bc=4c2+c2?64c2=14，解得c=62．

(2)因為cosA=14，A∈(0,π2)，

所以sinA=1?19.解：(1)由題意，f(x)=a?b?cos2x+1

=2sinxcos(x?π6)+3sinxcosx?cos2x+1

=2sinx(32cosx+12sinx)+32sin2x?cos2x+1

=32sin2x+sinx2+32sin2x?cos2x+1

=3sin2x?cos2x+1

=2sin(2x?π20.解：(1)f′(x)=2x+1+cosx，則f′(0)=20+1+cos0=3，

又f(0)=2ln(0+1)+sin0+1=1，

故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y?1=3(x?0)，即y=3x+1；

(2)若不等式f(x)≤a(x+1)+sinx恒成立，即2ln(x+1)+1≤a(x+1)恒成立，

即a≥2ln(x+1)+1x+1在(?1,+∞)上恒成立，即a≥2lnx+1x在(0,+∞)上恒成立，

令g(x)=2lnx+1x，則g′(x)=2x?x?(2lnx+1)x2=1?2lnxx2，

當x∈(0,e12)時，g′(x)>0，當x∈(e12,+∞)時，g′(x)<0，

即f(x)在(0,e212)上單調(diào)遞增，在(e12,+∞)上單調(diào)遞