2024-2025學(xué)年四川省廣安市華鎣中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省廣安市華鎣中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x<4},B={x|y=x?1A.(2,+∞) B.[1,+∞) C.(1,2) D.[1,2)2.已知函數(shù)f(x+1)=(x?1)2，則f(x)的解析式為(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=(x?2)2 C.3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠xA.f(3)<f(?2)<f(1) B.f(1)<f(?2)<f(3)

C.f(?2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(?2)4.設(shè)函數(shù)f(x)=x,0<x<12(x?1),x≥1，則A.22 B.12 C.5.函數(shù)f(x)=ex?eA. B. C. D.6.已知函數(shù)f(x)=2024x?2024?x，若m>0，n>0，且f(m?2)+f(n)=f(0)，則A.32 B.1+32 7.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(?x).若f(?13)=13A.?53 B.?13 C.8.已知g(x)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,1]上滿足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x1，x2∈[0,1]，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有g(shù)(x1A.32 B.54 C.76二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為假命題的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b>0，則ac2>bc2

C.若a<b，c>0，則10.已知a∈R，關(guān)于x的一元二次不等式(ax?2)(x+2)>0的解集可能是(

)A.{x|x>2a或x<?2} B.{x|x>?2}

C.{x|?2<x<211.已知函數(shù)fx=x?32x?8A.fx的定義域?yàn)?∞,4∪4,+∞

B.fx的值域?yàn)?∞,12∪12,+∞

C.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=(13)13.已知函數(shù)f(x)=(ex?aex14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若?a，b∈[0,+∞)，且a≠b，都有af(a)?bf(b)a?b<0成立，則不等式f(1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|?12≤x≤2}，集合B={x|(1)若m=1，求?(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)

為了減少碳排放，某企業(yè)采用新工藝，將生產(chǎn)中產(chǎn)生的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)每月的處理量最少為30噸，最多為400噸.月處理成本f(x)(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系近似地表示為f(x)=12x2?300x+64800．

(1)17.(本小題12分)

某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”的人數(shù)為25人．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，均值E(X)和方差D(X)．

附：χ2=n(ad?bc)α0.050.01χ3.8416.63518.(本小題12分)

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=x2+ax+4．

(1)解不等式f(x)+f(?x)<10x；

(2)求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值g(a)．

(3)若?(x)=log2x+x2?2x+1，對(duì)于?19.(本小題12分)

對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)y=f(x)，x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f(x)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”．

(Ⅰ)判斷函數(shù)y=x2(x∈R)和函數(shù)y=3?4x(x>0)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？(直接寫出結(jié)論，不要求證明)

(Ⅱ)如果[m,n]是函數(shù)f(x)=(a2+a)x?1a2x(a≠0)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，求n?m參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.ABC

10.ACD

11.ABC

12.(?1,+∞)

13.?1

14.(?∞,?115.解：(1)由題知：

當(dāng)m?=?1時(shí)，B={x|x2?2x?3≤0}?={x|?1≤x≤3}，

∵?A∪B?={x|?1≤x≤3}，

∴??RA∩?RB?=??R(A∪B)?={x|x<?1或x>3}；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，

B={x|x2?2mx?3m2≤0}?={x?|(x+m)?(x?3m)?≤0}，

①當(dāng)m?=?0時(shí)，集合B?={0}，滿足題意;

②當(dāng)m<0時(shí)，集合B?={x|?3m≤x≤?m}，

∴3m??12?m?2，解得m??16m??2,16.解：(1)該企業(yè)的月處理成本f(x)=x2?300x+64800=(x?300)2+19800，

因?yàn)?0≤x≤400，f(x)在[30,300]上單調(diào)遞減，在(300,400]上單調(diào)遞增，

所以該企業(yè)每月處理量為300噸時(shí)，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是19800元．

(2)因?yàn)閒(x)=12x2?300x+64800(30≤x≤400)，

所以每噸的平均處理成本f(x)x=12x?300+64800x17.解：(1)在抽取的100人中，“體育迷”有25人，

從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為H0：“體育迷”與性別無(wú)關(guān)，

則χ2=100×(30×10?45×15)275×25×45×55=10033≈3.030<3.841=χ0.05，

根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為“體育迷”與性別無(wú)關(guān)；

(2)由頻率分布直方圖，知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，

即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14，

由題意知X～B(3,1X0123P272791所以E(X)=3×14=318.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+4，

f(x)+f(?x)<10x，即2x2+8<10x，

化簡(jiǎn)整理得x2?5x+4<0，

即(x?4)(x?1)<0，

解得1<x<4．

所以不等式的解集為{x|1<x<4}．

(2)函數(shù)f(x)=x2+ax+4圖象的對(duì)稱軸方程是x=?a2，

①當(dāng)?a2≤1，即a≥?2時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=a+5；

②當(dāng)1<?a2<2，即?4<a<?2時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,?a2]上單調(diào)遞減，在[?a2,2]上單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(?a2)=4?a24；

③當(dāng)?a2≥2，即a≤?4時(shí)，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，所以f(x)min=f(2)=2a+8，

因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值g(a)，

所以g(a)=a+5,a≥?24?a24,?4<a<?22a+8,a≤?4．

(3)易得函數(shù)y=log2x和y=x2?2x+1在[2,4]上單調(diào)遞增，19.解：(Ⅰ)存在區(qū)間[0,1]，使得y=x2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且值域?yàn)閇0,1]，所以函數(shù)y=x2(x∈R)存在“優(yōu)美區(qū)間”；

函數(shù)y=3?4x(x>0)不存在“優(yōu)美區(qū)間”，

由y=3?4x(x>0)為(0,+∞)上的增函數(shù)，則有f(m)=m，f(n)=n，

即方程3?4x=x有兩個(gè)不同的解m，n，

即方程x2?3x+4=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

而Δ=9?16=?7<0，可知該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

所以y=3?4x(x>0)不存在“優(yōu)美區(qū)間”．

(Ⅱ)由f(x)=(a2+a)x?1a2x=a+1a?1a2x在(?∞,0)和(0,+∞)上均為增函數(shù)，

已知f(x)在“優(yōu)美區(qū)間”[m,n]上單調(diào)，

所以[m,n]?(?∞，0)或[m,n]?(0，+∞)，且f(x)在[m,n]上為單調(diào)增，

則同理可得f(m)=m，f(n)=n，