2024-2025學(xué)年貴州省黔東南州榕江縣平永中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省黔東南州榕江縣平永中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，已知∠ADC=140°，則∠BCA等于(

)A.40°

B.30°

C.20°

D.15°2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使矩形ABCD成為正方形的是(

)A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD3.如圖，兩條公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若測(cè)得AM的長(zhǎng)為0.9km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為(

)A.0.5km

B.0.6km

C.0.9km

D.1.2km4.如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為(

)A.14

B.15

C.16

D.175.有下列四邊形：

①平行四邊形；

②正方形；

③矩形；

④菱形.其中對(duì)角線一定相等的是(

)A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②③④6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是正方形，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(?1,2)

B.(1,?2)

C.(?1,5)

7.如圖，四邊形ABCD為矩形，E、F、G、H為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則OE=(

)A.4B.23

C.29.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作邊AC，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).連接EF，則EF的最小值為(

)A.3B.2.4

C.4D.2.510.如圖，正方形ABCD的面積為2，菱形AECF的面積為1，則E、F兩點(diǎn)間的距離為(

)A.1

B.2

C.22

11.如上圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，則重疊部分△AFC的面積為(

)A.6

B.8

C.10

D.1212.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四邊形DEOFA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.中國(guó)結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精致．小明家有一中國(guó)結(jié)掛飾，他想知道周長(zhǎng)，利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖所示的菱形ABCD，測(cè)得BD=12cm，AC=16cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

14.如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).若圖中陰影部分的面積為6，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_____．15.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB邊和AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段EF上一點(diǎn)，且AD⊥CD，若BC=8，AC=6，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接DE，DF，∠ADF=∠CDE.求證：AE=CF．18.(本小題8分)已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，AE⊥BF，且AE=BF．求證：矩形ABCD是正方形．

19.(本小題10分)

下面是多媒體上的一道試題：在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，AF=CE，連接BD、DF.求證：四邊形BFDE是矩形．嘉嘉和琪琪分別給出了自己的思路：嘉嘉：先證明四邊形BFDE是平行四邊形，然后利用矩形定義即可得證；

琪琪：先證明△ADF與△CBE全等，然后利用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”即可得證．(1)嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；(均選填“正確”或“錯(cuò)誤”)

(2)請(qǐng)按照你認(rèn)為的正確思路進(jìn)行解答．20.(本小題12分)

利用矩形的性質(zhì)，證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．

已知：如圖，______；

求證：______；

證明：21.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE，求證：

(1)△ABF≌△DCE；

(2)四邊形ABCD是矩形．

22.(本小題12分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．23.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，連接BE，DF，BE與DF交于點(diǎn)P，BE=DF.添加下列條件之一使?ABCD成為菱形：①CE=CF；②BE⊥CD，DF⊥BC．

(1)你添加的條件是______(填序號(hào))，并證明．

(2)在(1)的條件下，若∠A=45°，△BFP的周長(zhǎng)為4，求菱形的邊長(zhǎng)．24.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是矩形．

(1)在圖1中作對(duì)角線BD的垂直平分線MN，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，垂足為點(diǎn)O(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

(2)在(1)中，連接BM和DN，求證：四邊形DMBN是菱形；

(3)如圖2，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上，且DE=AD，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)F，使BF=CE，連接AF.若AD=10，BE=4，則四邊形ADEF的面積為多少？25.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AEB=90°，且∠BAE<45°．

(1)[動(dòng)手實(shí)踐]將圖中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，依題意在圖中補(bǔ)全圖形；

(2)[問(wèn)題探究]在補(bǔ)全的圖中，分別延長(zhǎng)BE和FD交于點(diǎn)G，判斷四邊形AEGF的形狀，并證明；

(3)[拓展延伸]猜想線段BE，EG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，用等式表示猜想結(jié)果，并說(shuō)明理由．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.40

14.24

15.1

16.2

17.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵∠ADF=∠CDE，

∴∠ADF?∠EDF=∠CDE?∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△DAE和△DCF中，

∠DAE=∠DCFDA=DC∠ADE=∠CDF,

∴△DAE≌△DCF(ASA)，

18.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADE=90°，

∴∠ABF+∠AFB=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠DAE+∠AFB=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，

∠ABF=∠DAE∠BAF=∠ADE=90°BF=AE,

∴△ABF≌△DAE(AAS)，

∴AB=AD，

∴矩形19.解：(1)正確，

正確；

(2)我選擇嘉嘉思路：

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵FA=EC，

∴BF=DE．

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

∵CD⊥BE，

∴∠BED=90°

∴四邊形DFBE是矩形．

(答案不唯一)

20.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是斜邊AB邊上的中線；CO=12AB

證明：如圖，延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E，使CO=OE，連接AE、BE，

∵CO=OE，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，

∴四邊形AEBC為平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四邊形AEBC是矩形，

∴CE=AB，

∵CO=12CE21.證明：(1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

AB=DCBF=CEAF=DE．

∴△ABF≌△DCE(SSS)．

(2)∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四邊形ABCD22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，

∴AE//CD，∠AOB=90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，

∴DE//AC，

∴四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18．

23.(1)②．

證明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠CEB=90°，

在△CFD和△CEB中

∠CFD=∠CEB∠C=∠CDF=BE，

∴△CFD≌△CEB(AAS)，

∴CD=CB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)如圖，連接CP，

由(1)知△CFD≌△CEB，

∴CF=CE，

在Rt△CEP和Rt△CFP

CP=CPCE=CF，

∴Rt△CEP≌Rt△CFP(HL)，

∴PE=PF，

在菱形ABCD中，∠A=45°，

∴∠BCD=45°，

∵∠CFD=∠CEB=90°，

∴∠BFP=∠DEP=90°，

∴∠CBE=∠BPF=∠BCD=45°，

∴BE=CE，BF=PF，

∵△BFP的周長(zhǎng)為4，

∴BP+PF+BF

=BP+PE+BF

=BE+BF

=CE+BF

=CF+BF

=BC=4．

即菱形的邊長(zhǎng)為4．

24.(1)解：如圖所示：MN即為所求；

(2)證明：如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵M(jìn)N垂直平分線段BD，

∴BO=DO，

在△DMO和△BNO中，

∠ADB=∠CBDBO=DO∠DOM=∠BON，

∴△DMO≌△BNO(ASA)，

∴MO=NO，

∴四邊形DMBN是平行四邊形，

又∵M(jìn)N⊥BD，

∴四邊形DMBN是菱形；

(3)解：四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC且AD=BC，

∴AD//EF，

∵EF=BF+BE，BC=CE+BE，

又∵BF=CE，

∴EF=BC，

∴AD=EF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∵DE=AD，

∴四邊形ADEF是菱形；

∴AF=EF=AD=10，

∵BE=4，

∴BF=EF?BE=6，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABF=90°，

在Rt△A