專題29規(guī)律探究題（共14道）（學(xué)生版）（02期）-2023年中考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練

專題29規(guī)律探究題(14道)一、單選題1．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開(kāi)線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環(huán)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A． B． C． D．2．(2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，那么的值為()

A． B． C． D．3．(2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是(

)A． B．m C． D．4．(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到(n是正整數(shù))．有下列問(wèn)題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是(

)

A． B． C． D．5．(2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題)觀察下邊的數(shù)表(橫排為行，豎排為列)，按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則的值為(

)

……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023二、填空題6．(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)，，，，，…都在軸上，頂點(diǎn)，，，，…都在正比例函數(shù)()的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點(diǎn)，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為．

7．(2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題)如圖，是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)、．將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；……以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

8．(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題)1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為．9．(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)已知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點(diǎn)都在x軸正半軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

10．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題)在求的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到．按此方法可解決下面問(wèn)題．圖(1)有1個(gè)三角形，記作；分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖(2)，有5個(gè)三角形，記作；再分別連接圖(2)中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖(3)，有9個(gè)三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則．(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)

11．(2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

12．(2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B在x軸上，垂直軸，且，頂點(diǎn)在直線上，；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第一個(gè)；過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交x軸于，過(guò)點(diǎn)作垂直x軸，交于點(diǎn)，連接，得到第二個(gè)；如此下去，……，則的面積是．13．(2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓??；是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開(kāi)線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題14．(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究的值，其中．例求的值．方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知的結(jié)果等于該正方形的面積，即．方法2：借助函數(shù)和的圖象，觀察圖②可知的結(jié)果等于，，，…，…等各條豎直線段的長(zhǎng)度之和，即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到軸的距離．因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到軸的距為1，所以，．

【實(shí)踐應(yīng)用】任務(wù)一

完善的求值過(guò)程．

方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知______．方法2：借助函數(shù)和的圖象，觀察圖④可知因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，所以，______．任