河北省雞澤縣第一中學(xué)2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天模擬卷（四）

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天精品模擬卷（4）第1卷評卷人得分一、選擇題1、若,且,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.2、已知,是虛數(shù)單位,若,,則(

)A.或

B.或

C.

D.3、已知,滿足約束條件則的最大值是(

)A.0

B.2

C.5

D.64、為了研究某班學(xué)生的腳長(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已知,,.該班某學(xué)生的腳長為,據(jù)此估計身高為(

)A.160

B.163

C.166

D.1705、已知命題;命題若,則,下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.6、

設(shè)全集,集合,,則集合(

)A.

B.

C.

D.7、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限8、向量,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件9、若實數(shù),滿足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.10、某幾何體挖去兩個半球體后的三視圖如圖所示,若剩余幾何體的體積為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.11、已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,為其前項和,若,,則(

)A.65

B.64

C.63

D.6212、過雙曲線(,)的右焦點作兩條漸近線的垂線,垂足分別為,點為坐標原點,若四邊形的面積為,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.評卷人得分二、填空題13、在平面直角坐標系中,雙曲線,的右支與焦點為的拋物線交于,兩點,若

,則該雙曲線的漸近線方程為

14、已知的展開式中含有的系數(shù)是,則

.15、已知,

是互相垂直的單位向量,若

與夾角為,則實數(shù)的值是

.16、由一個長方體和兩個

圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為

.評卷人得分三、解答題17、已知函數(shù).

1.當時,求不等式的解集;

2.若的解集包含,求的取值范圍.18、如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點,垂直交圓于點.

1.證明:;

2.設(shè)圓的半徑為,,延長交于點,求外接圓的半徑.19、在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓,已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),曲線過點.

1.求曲線,的直角坐標方程;

2.若點在曲線上,求的值.20、已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.1.求數(shù)列的通項公式;2.如圖,在平面直角坐標系中,依次連接點,...得到折線,求由該折線與直線,,所圍成的區(qū)域的面積.21、設(shè)函數(shù),其中.已知.1.求;2.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將得到的圖象,向左平移個單位,得到函數(shù),求在上的最小值.22、如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形(及其內(nèi)部)以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的,是的中點.1.設(shè)是上一點,且,求的大小;2.當,時,求二面角的大小.23、在平面直角坐標系.橢圓:的離心率為,焦距為.1.求橢圓的方程;2.如圖:動直線交橢圓于且,兩點,是橢圓上一點,直線的斜率為,且,是線段延長線一點,且,得半徑為,,是的兩條切線.切點分比為,,求的最大值,并求取得最大值時直線的斜率.24、設(shè)和是兩個等差數(shù)列,記其中表示這個數(shù)中最大的數(shù).1.若,,求的值,并證明是等差數(shù)列;2.證明:或者對任意正數(shù),存在正整數(shù),當時,;或者存在正整數(shù),使得是等差數(shù)列.

參考答案一、選擇題1.答案：B解析：特值法令，，可得.2.答案：A解析：由,,得,所以,故選A.3.答案：C4.答案：C解析：由已知,,∴,,選C.5.答案：B6.答案：C7.答案：D8.答案：A9.答案：C10.答案：B11.答案：C12.答案：D二、填空題13.答案：14.答案：4解析：∴,∴.15.答案：解析：∵,∴.16.答案：解析：長方體體積,兩圓柱的體積之和為:.所以該幾何體的體積為.三、解答題17.答案：1.當時,,

當時,由得,

解得,當時,無解;

當時,由得,

解得,

所以的解集為或.

2..

當時,

.

由條件得且,

即.

故的取值范圍為.18.答案：1.證明:如圖,連接,交于點,

由弦切角定理,得,

而,

故,

所以

又因為,

所以為圓的直徑,

由勾股定理可得.

2.由1知,,

故是邊的中垂線,所以

設(shè)的中點為,連接,則,

從而,

所以,

為外接圓的直徑,

故外接圓的半徑等于19.答案：1.將及對應(yīng)的參數(shù)代入,

得,即,

∴曲線的方程為.

設(shè)圓的半徑為,由題意得的方程為(或).

將代入,得,即.

(或由,得,代入,得)

∴曲線的方程為.

2.∵點在曲線上,

∴,,

∴.20.答案：1.設(shè)通項公式,且,由題意得所以,因為所以,因此數(shù)列的公式為.

2.已知的公式為,由題意知到的折線與,,構(gòu)成圖形的面積為則依次連接所構(gòu)成總面積為上述兩式相減得:所以.21.答案：1.因為,所以.由題設(shè)知,所以,故,又,所以.

2.由第一問得所以因為所以,當即時,取得最小值.

22.答案：1.因為,,,平面,,所以平面,又平面,所以,又,因此.

2.解法一:取的中點,連接因為,所以四邊形為菱形,所以,取中點,連接則所以為所求二面角的平面角.又,所以.在中,由于,由余弦定理得,所以,因此為等邊三角形,故所求的角為.

解法二:以為坐標原點,分別以所在的直線軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意得

故,設(shè)是平面的一個法向量.由可得取,可得平面的一個法向量.設(shè)是平面的一個法向量.由可得取,可得平面的一法向量所以因此所求的角為.23.答案：1.由題意得,,所以,,

因此橢圓的方程為.

2.設(shè),聯(lián)立方程得由題意知且,,所以.由題意可知圓的半徑為.由題設(shè)知,所以,因此直線的方程為聯(lián)立方程得,因此.由題意可知而令,則,因此,當且僅當,即時等號成立,此時,所以,因此.所以最大值為.綜上所述:的最大值為,取得最大值時直線的斜率為24.答案：1.當時,所以,對于且,都有,只需比較與其他項的大小比較當且時,因為,且,所以所以對于且,所以又所以是以首項,為公差的等差數(shù)列。

2.(1)設(shè)、的公差為,對于其中任意項(,)①若,則則對于給定的正整數(shù),此時,故數(shù)列為等差數(shù)列②若則則對于給定正整數(shù),此時,∴數(shù)列為等差數(shù)列(2)若,