清單15一次函數(shù)與方程不等式（10種題型解讀提升訓練）（原卷版）

清單15一次函數(shù)與方程、不等式（10種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】1．一次函數(shù)與一元一次方程任何一個一元一次方程都可以轉化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個方程就是尋求自變量為何值時函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標．2．一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點的橫坐標滿足的條件．3．一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個二元一次方程對應一個一次函數(shù)，又因為一個一次函數(shù)對應一條直線，所以一個二元一次方程也對應一條直線．進一步可知，一個二元一次方程對應兩個一次函數(shù)，因而也對應兩條直線．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當于考慮自變量為何值時，兩個函數(shù)的值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，一般地，如果一個二元一次方程組有唯一解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點坐標．【考試題型1】已知一次函數(shù)與坐標軸的交點求方程的解1．已知一次函數(shù)y=mx-n的圖象如圖所示，則方程mx-n=0的解可能是（

）A．x=2 B．x=-1 C．x=-2．如圖，直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點的橫坐標為1，則關于x的方程ax=2a-b的解為（

）

A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．3．畫函數(shù)y=kx+b圖像時，列表如下，由表可知方程kx+b=0的根x0最精確的范圍是（

x-30134y-10-4-224A．-3<x0<0 B．0<x0<1【考試題型2】由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點1．若關于x的方程2x+b=0的解是x=1，則直線y=2x+b一定經(jīng)過點（

）A．-1,0 B．0,-1 C．1,0 D．0,12．已知方程kx+b=0的解是x=3，則函數(shù)y=kx+b的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【考試題型3】兩個一次函數(shù)與一元一次方程1．如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P-2，-5

A．x=-2 B．x=-5 C．x=0 D．都不對2．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，直線y=2x-1與直線y=kx+bk≠0相交于點P2，3．根據(jù)圖像可知，關于x的方程

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點P(20，25)，則方程x+5=ax+b的解是（

A．x=25 B．x=20 C．x=15 D．x=5【考試題型4】利用一次函數(shù)的變換求一元一次方程的娥姐1．若x=2是關于x的方程mx+n=0m≠0,n>0的解，則一次函數(shù)y=-mx-1-n的圖象與xA．2,0 B．3,0 C．0,2 D．0,32．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【考試題型5】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的解1．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1和一次函數(shù)y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解為（）A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=2y=32．已知一次函數(shù)y=8-3x與y=2x-7的圖象的交點坐標是3,-1，則方程3x+y=82x-y=7的解是（

A．x=3y=1 B．x=3y=-1 C．x=14y=-373．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+bA．x=-2y=-3 B．x=-4y=-2 C．(x=-2y=-44．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（

）．A．y=-x+2y=2x-1 B．C．y=2x-1y=-325．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P(m,4)，則方程組y=x+2y=kx+b的解是（A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(4,-2)【考試題型6】一次函數(shù)與一元一次不等式1．在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當x>0時，-2<y<0 B．方程ax+b=0的解是x=-2C．當y>-2時，x>0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤02．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過A，B兩點，若點B的坐標為(3，0)，則不等式A．x>0 B．x>3 C．x<0 D．x<33．一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n是常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點A0,3，B2,0，則關于x的不等式mx+n>0的解集是（A．x>2 B．x<2 C．x>0 D．x<04．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0，的圖象經(jīng)過A2,0、B0,-2兩點，則關于x的不等式A．x>2 B．x<2 C．-2<x<2 D．-2≤x≤2【考試題型7】一次函數(shù)與一元一次不等式組1．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b與y2=mx+n的圖象，如圖所示，則關于x的不等式kx+b<mx+nA．x>1 B．x<2 C．x<1 D．x>22．如圖，直線y=x+32與y=kx-b相交于點P，點P的縱坐標為12，則關于x的不等式(k-1)x<

A．x>-1 B．x>-0.5 C．x<-1 D．x<-0.53．如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=kx+b的圖象交于點P，則不等式x+1>kx+b的解集為（

）

A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2【考試題型8】一次函數(shù)與不等式組的陰影區(qū)域問題1．如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（）

A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 BC．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 D2．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖像與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點B(0,-1)，并且與x軸、y=x+1的圖像分別交于點C、(1)若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與函數(shù)y=x+1的圖像的交點D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是（請直接寫出結果）；(3)在第（1）小題的條件下，在y軸上存在這樣的點P，使得以點P、B、【考試題型9】絕對值函數(shù)與不等式1．在練習“一次函數(shù)”復習題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：y=x，請類比探究函數(shù)y=(1)當x<1時，y=______，當x≥1時，y=______(用含x的代數(shù)式表示)；(2)過y軸上的動點A0,a，其中a>-2，作平行于x軸的直線，分別與函數(shù)y=x-1-2的圖像相交于B、C兩點(點B在點C的左側)，若BC=3AB(3)若一次函數(shù)y=12x+b圖像與函數(shù)y=x-1-2的圖像相交于D、E2．在我們學習函數(shù)的過程中，經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一利用函數(shù)圖象研究其性質”的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數(shù)的大致圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義a陽陽結合上面的學習過程，對函數(shù)y=|2x-1|的圖象與性質進行了探究．(1)①化簡函數(shù)y=|2x-1|的表達式：當x≥12時，y=，當x＜1②在平面直角坐標系中，畫出此函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)y1=|2x-1|+1的圖象可由y=|2x-1|的圖象向上平移①當0≤x<3時，y1的取值范圍是②當2≤y1≤5時，x③當m<y1<n時（其中m，n為實數(shù)，m<n），自變量x的取值范圍是-1<x<2，求n3．在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義a=結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x=2時，y=-4；當x=0時，y=-1．(1)求這個函數(shù)的表達式；(2)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質；(3)已知函數(shù)y=12x-3(4)若方程x2-6x-a=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a【考試題型10】求直線圍成的圖形面積1．如圖，將直線y=3x+2向下平移8個單位長度后，與直線y=12x+4及x軸圍成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．352．如圖，已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點，A0,-4，B3,2，且與x軸交于點(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx+b=0的解為；(3)求△AOB的面積．3．已知直線y=6-3x和y=x，