四川省棠湖中學(xué)高三下學(xué)期周練數(shù)學(xué)（理）試題45

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級周練試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（）2.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．2B．C．D．13.已知等比數(shù)列的公比，，則其前3項和的值為（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，則的值是（）A．1B．5C．D．5.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右圖是甲、乙汽車店個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖,若是與的等差中項,是和的等比中項，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a＋b的值為()A.B.C.D.7．角的頂點與原點重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則8.已知雙曲線與拋物線的交點為，且直線過雙曲線與拋物線的公共焦點，則雙曲線的實軸長為()A.B.C.D.9.若點是直線上的點，則的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以為焦點的雙曲線（）經(jīng)過點，且與邊交于點，若的值為（）A．B．3C．D．411.三棱錐PABC的四個頂點都在球的球面上，已知兩兩垂直，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，球心到平面的距離是（）A．B．C．D．12.函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為（）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于3的概率是．15.若函數(shù)，（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．16.已知數(shù)列的前項和（），則數(shù)列的通項公式．三、解答題（共6個小題；17至21題必做題，12分每題；22至23題所有考生選做一題，滿分10分，共70分）17．（本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;已知分別為內(nèi)角、、的對邊,其中為銳角,且,求和的面積．18.甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于95為正品，小于95為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)機床甲81240328機床乙71840296(Ⅰ)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為正品的概率；（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產(chǎn)一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現(xiàn)需生產(chǎn)這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據(jù)，應(yīng)該如何安排生產(chǎn)最佳？（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱⊥底面，垂直于和，，，是棱的中點．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的余弦值；（=3\*ROMANIII）設(shè)點是直線上的動點，與平面所成的角為，求的最大值?20.（本小題滿分12分）已知點是平面直角坐標(biāo)系中的動點，若，，且中.(Ⅰ)求點的軌跡的方程及求的周長的取值范圍；(Ⅱ)直線與軌跡的另一交點為，求的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)），.(Ⅰ)證明：當(dāng)時，沒有零點；(Ⅱ)若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）經(jīng)伸縮變換后的曲線為，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)是曲線上兩點，且，求的取值范圍.23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

2018年春期四川省棠湖中學(xué)高三年級周練試題數(shù)學(xué)（理科）答案一．選擇題題號123456選項ACBBCB題號789101112選項DCADBD二．填空題13.14.15.16.17．解：（1）由題意所以.由（1），因為,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.18.解：（1）因為甲機床為正品的頻率為，乙機床為正品的頻率約為，所以估計甲、乙兩機床為正品的概率分別為；（2）若用甲機床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤為320元、140元、40元，它們的概率分別為，，，所以獲得的利潤的期望，若用乙機床生產(chǎn)這2件零件，設(shè)可能獲得的利潤為為400元、160元、80元，它們的概率分別為，，，讓你以獲得的利潤的期望；若用甲、乙機床各生產(chǎn)1件零件，設(shè)可能獲得的利潤為360元、180元、120元、60元，它們的概率分別為，，，所以獲得的利潤的期望，∵，所以安排乙機床生產(chǎn)最佳.19.解:(1)以點為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,(2)易知平面的一個法向量為,設(shè)平面與平面所成的二面角為，易知∴求平面與平面所成的二面角的余弦值為.(3)20.解：(Ⅰ)由已知有，∴點的軌跡方程為.∵中，，則：的周長∴的周長的取值范圍.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，代入得：∴設(shè)，，則：，令∴∴,∴∴的取值范圍為.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴.當(dāng)時，，∴的圖象恒在軸上方，∴沒有零點.解法二：由得，令，，則沒有零點，可以看作函數(shù)與的圖象無交點，設(shè)直線切于點，則，解得，∴，代入得，又，∴直線與曲線無交點，即沒有零點.（2）當(dāng)時，，即，∴，即.令，則.當(dāng)時，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.∴的取值范圍是.22.解：（1）曲線化為普通方程為：，又即代入上式可知：曲線的方程為，即，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，（），∴，因為，所以的取值范圍是23．解：(1)當(dāng)a＝－3時，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))當(dāng)x≤2時，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2<x<3時，f(x)≥3無解；當(dāng)x≥3時，由f(x)≥3得