文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第13章第1講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體（考題幫數(shù)學(xué)文）

第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體題組1隨機(jī)抽樣1.[2015北京,4,5分][文]某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90 B.100 C.180 D.3002.[2014湖南,3,5分][文]對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則()A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p33.[2014重慶,3,5分][文]某中學(xué)有高中生3500人,初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A.100 B.150 C.200 D.2504.[2017江蘇,3,5分][文]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

題組2統(tǒng)計(jì)圖表5.[2017全國(guó)卷Ⅲ,3,5分][文]某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖1311所示的折線圖.圖1311根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)6.[2016全國(guó)卷Ⅲ,4,5分][文]某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖如圖1312.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()圖1312A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)7.[2016山東,3,5分][文]某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖1313所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()圖1313A.56 B.60 C.120 D.1408.[2015廣東,17,12分][文]某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖1314所示.圖1314(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?9.[2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,19,12分][文]某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制如圖1315所示的莖葉圖.圖1315(Ⅰ)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù);(Ⅱ)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率;(Ⅲ)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià).題組3求樣本的數(shù)字特征10.[2017全國(guó)卷Ⅰ,2,5分][文]為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)11.[2015重慶,4,5分][文]重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1316所示:圖1316則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19 B.20 D.2312.[2014陜西,9,5分][文]某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為x和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002C.x,s2 D.x+100,s213.[2016江蘇,4,5分][文]已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

14.[2017全國(guó)卷Ⅰ,19,12分][文]為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑16i=1(xi-x)2=1162.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?(ii)在(x3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑n0.008≈0.15.[2016北京,17,13分][文]某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià).每人月用水量中不超過(guò)wm3的部分按4元/m3收費(fèi),超出wm3的部分按10元/m3收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖1317所示的頻率分布直方圖.圖1317(Ⅰ)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/m3,w至少定為多少?(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).16.[2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,18,12分][文]從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(Ⅰ)在圖1318中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:圖1318(Ⅱ)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(Ⅲ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?A組基礎(chǔ)題1.[2018陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè),5]某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本,則分別應(yīng)抽取老年人、中年人、青年人的人數(shù)是()A.7,11,18 B.6,12,18C.6,13,17 D.7,14,212.[2018黔東南州第一次聯(lián)考,3]近年呼吁高校招生改革的呼聲越來(lái)越高,在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組,得到樣本頻率分布直方圖如圖1319所示,其中年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2500人,在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人,則m的值為()圖1319 3.[2018長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè),5]已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖13110所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()圖13110A.95,94 B.92,86C.99,86 D.95,914.[2017青海省西寧市高三一檢,3]某班一次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖的可見(jiàn)部分如圖13111(1)(2)所示,根據(jù)圖中的信息可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()(1)(2)圖13111A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,45.[2018南昌市調(diào)考,13]某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,63,依編號(hào)順序平均分成8組,組號(hào)依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本,若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第6組中抽取的號(hào)碼為.

6.[2018廣雅中學(xué)、東華中學(xué)、河南名校高三第一次聯(lián)考,14][數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十,乙持錢(qián)三百五十,丙持錢(qián)一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢(qián),欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢(qián),乙?guī)Я?50錢(qián),丙帶了180錢(qián),三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢(qián),依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)”,則丙應(yīng)出錢(qián)(結(jié)果保留整數(shù)).

7.[2018唐山市五校聯(lián)考,18]某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖13112所示.07810579213圖13112(1)求甲在比賽中得分的均值和方差;(2)從甲比賽得分在20分以下的6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析,求抽到2場(chǎng)的得分都不超過(guò)均值的概率.B組提升題8.[2018益陽(yáng)市、湘潭市高三調(diào)考,18]某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按性別分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分為5組,得到如圖13113所示的頻率分布直方圖.(1)寫(xiě)出a的值;(2)求80名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù);(3)在80名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名男生的概率.圖131139.[2018惠州市一調(diào),18]某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為30元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損10元.該大學(xué)生通過(guò)查詢資料得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖13114所示.該大學(xué)生為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù);(2)將y表示為x的函數(shù);(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4000元的概率.圖1311410.[2018西安八校聯(lián)考,19]為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制圖如圖13115所示:圖13115每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);(2)為了解乙公司員工B每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位:元),求X>182的概率;(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).答案1.C設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x,則3201600=x9002.D根據(jù)抽樣方法的概念可知,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是p=nN,故p1=p2=p3,故選D3.A樣本抽取比例為703500=150,該?？?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則n54.18應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60×300200+400+300+100=18(件)5.A由題中折線圖可知,各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢(shì),故選A.6.D由題中圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上,故選項(xiàng)A正確;七月的平均溫差約為10℃,而一月的平均溫差約為5℃,故選項(xiàng)B正確;三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右,基本相同,故選項(xiàng)C正確;平均最高氣溫高于20℃的月份只有3個(gè),故D錯(cuò)誤.選D.7.D由題中的頻率分布直方圖可知,這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.8.(1)依題意,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由題圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240),∴眾數(shù)為220+2402=230∵[160,220)的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45,∴依題意,設(shè)中位數(shù)為y,∴0.45+(y220)×0.0125=0.5,解得y=224,∴中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)內(nèi)的用戶在四組用戶中所占比例為0.012∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×511=5(戶)9.(Ⅰ)由題中所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為66+682=67,所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67(Ⅱ)由題中所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為550=0.1,850=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.(Ⅲ)由題中所給莖葉圖知,該市的市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.(注:考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析,結(jié)論合理的同樣給分.)10.B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.11.B由莖葉圖知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+202=20,故選B12.D解法一對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解.因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100,故平均數(shù)也增加100,而離散程度應(yīng)保持不變,故選D.解法二由題意知x1+x2+…+xn=nx,s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2則所求均值y=1n[(x1+100)+(x2+100)+…+(xn+100)]=1n(nx+n×100)=x而所求方差t2=1n[(x1+100y)2+(x2+100y)2+…+(xn+100y)2]=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2]=s213.0.1這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=4.7+4.8+5.1+5.(40.16+0.09+0+0.09+014.(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(i)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ii)剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.979.22)=10.這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02,∑i=116xi2=16×0.2122+16×9剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.1349.22215×10.022)≈0.這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.15.(Ⅰ)由題中用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過(guò)3m3的居民占85%,用水量不超過(guò)2m3的居民占45%.依題意,w至少定為3.(Ⅱ)由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號(hào)12345678分組[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元).16.(Ⅰ)作出題中數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖D1312所示.圖D1312(Ⅱ)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2=(20)2×0.06+(10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(Ⅲ)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計(jì)值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.A組基礎(chǔ)題1.D因?yàn)樵搯挝还灿?7+54+81=162(人),樣本容量為42,所以應(yīng)當(dāng)按42162=727的比例分別從老年人、中年人、青年人中抽取樣本,且分別應(yīng)抽取的人數(shù)是7,14,21.故選D2.C由題意,得年齡在區(qū)間[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25,則贊成高校招生改革的市民有25000.25=10000(人),因?yàn)槟挲g在區(qū)間[20,30)內(nèi)的有1200人,所以m=13.B由題中莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.4.C解法一頻率分布直方圖中,[50,60)對(duì)應(yīng)的頻率為0.008×10=0.08,而莖葉圖中[50,60)內(nèi)有2(人),所以總?cè)藬?shù)為20.08=25,又[90,100]的頻率為0.08,所以分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的有0.08×25解法二由頻率分布直方圖可知[50,60)和[90,100]的頻率相同,所以[90,100]內(nèi)的人數(shù)和[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣多,而[50,60)內(nèi)有2人,所以[90,100]內(nèi)也有2人,排除B,D;又[50,60)和[90,100]內(nèi)各有2人,[60,70)內(nèi)有7人,[70,80)內(nèi)有10人,共21人,所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該大于21,排除A,選C.5.45依題意,分組間隔為648=8,因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,所以在第6組中抽取的號(hào)碼為5+5×8=456.17因?yàn)橐勒斟X(qián)的多少按比例出錢(qián),所以丙應(yīng)該出的錢(qián)為180560+350+180×100=1801090×7.(1)甲在比賽中得分的均值x=18×(7+8+10+15+17+19+21+23)=方差s2=18×[(8)2+(7)2+(5)2+02+22+42+62+82]=32.25(2)題設(shè)所述的6場(chǎng)比賽中甲的得分分別為:7,8,10,15,17,19.從中隨機(jī)抽取2場(chǎng),這2場(chǎng)比賽的得分如下:(7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),(10,15),(10,17),(10,19),(15,17),(15,19),(17,19),共15種,其中抽到2場(chǎng)的得分都不超過(guò)均值的情況有(7,8),(7,10),(7,15),(8,10),(8,15),(10,15),共6種,所以所求概率P=615=2B組提升題8.(1)a=1-(2×0.02+0.(2)在所抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35,所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的女生有0.35×40=14(人).在所抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)的頻率為(0.04+0.03)×5=0.35,所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的男生有0.35×40=14(人).故抽取的80名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生有28人.(3)記“在80名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,至少抽到1名男生”為事件A,