人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步專題24.1.4圓周角(第一課時)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中的是圓周角的是（

）A．B．C． D．2．如圖，內(nèi)接于，，的半徑為2，則的長等于（

）

A．2 B．4 C． D．3．如圖，點A，，是上的三點．若，，則的大小為（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，點C，D，E在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，在中，點M是的中點，連結(jié)并延長，交于點N，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點C在劣弧上，D是優(yōu)弧的中點，若，則的大小是（

）A． B． C． D．7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔爾激烈開賽，王老師想要在班里組織一次足球賽慶祝世界杯，某位同學(xué)為這次足球賽設(shè)計了一個簡單的圖標．如圖，已知這個圖標由和正方形構(gòu)成，正方形的兩個頂點，在上，等腰內(nèi)接于，，，最高點到邊的距離，則這個的半徑是（參考數(shù)據(jù)：．答案精確到0.1）（

）A． B． C． D．8．如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，僅從射門角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，為的直徑，弦，為上一點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定10．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

11．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，且點A的坐標為，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則.12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為．13．如圖，A，C，B．D四點都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長．14．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD⊥AC，OD與AC交于點E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的長．15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．能力提升1．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點、分別是、的中點，則的最大值是．2．如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長至點D，使，則當時，與之間的數(shù)量關(guān)系為：．3．如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，則半圓O的直徑AB是拔高拓展1．（1）已知是的兩條弦，且，如圖①，是的直徑．求證：；（2）如圖②，連接．請用無刻度的直尺作出的一條弦，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若的半徑為6，，且，則的長度為__________．2．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點，連接．(1)如圖1，當點在同一條直線上時，求證：．(2)如圖2，當不在同一條直線上時，取的中點，連接交于點，當時．①求證：是等腰三角形；②如圖3，連并延長交于點，連接．求證：．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列圖形中的是圓周角的是（

）A．B．C． D．【詳解】解：由圓周角的定義可知，A、B、D中的都不是圓周角，C中的是圓周角，故選C．2．如圖，內(nèi)接于，，的半徑為2，則的長等于（

）

A．2 B．4 C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選C．3．如圖，點A，，是上的三點．若，，則的大小為（）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．4．如圖，是的直徑，點C，D，E在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【詳解】解：連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：D．

5．如圖，在中，點M是的中點，連結(jié)并延長，交于點N，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵點M是的中點，∴AM=∴，∵，∴，根據(jù)圓周角定理可得：.故選：A．6．如圖，在中，點C在劣弧上，D是優(yōu)弧的中點，若，則的大小是（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，∵D是優(yōu)弧的中點，∴，∴，∵，∴．故選：D7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔爾激烈開賽，王老師想要在班里組織一次足球賽慶祝世界杯，某位同學(xué)為這次足球賽設(shè)計了一個簡單的圖標．如圖，已知這個圖標由和正方形構(gòu)成，正方形的兩個頂點，在上，等腰內(nèi)接于，，，最高點到邊的距離，則這個的半徑是（參考數(shù)據(jù)：．答案精確到0.1）（

）A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，．設(shè)圓的半徑是，，在直角中，，∴，過圓心∴∵是正方形∴∵∴解得：．故選：C．8．如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，僅從射門角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【詳解】解：如圖所示，∵，∴最大，∴小明將球傳給丁球員射門較好，故選：D．9．如圖，為的直徑，弦，為上一點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定【詳解】如圖，連接，∵，為的直徑，∴，∴，故選B．10．一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為．

【詳解】解：連接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得：，所以圓形鏡面的半徑為，故答案為：．11．如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，且點A的坐標為，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則.【詳解】解：連接OD，BD，∵，∴∠EOD=2，∵，∴，∴，∵AB為圓的直徑，∴,∴BD=，∴，故答案為：．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案為4．13．如圖，A，C，B．D四點都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴。14．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD⊥AC，OD與AC交于點E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的長．【詳解】（1）解：∵OD⊥AC，∴∠AOD=90°-∠CAB=70°，∵OA=OD，∴∠OAD==55°，∴∠CAD=55°-20°=35°；（2）解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠C=90°，∵AB=8，AC=6，∴BC=，∵OD⊥AC，∴AE=EC，∵OA=OB=OD=4，∴OE=BC=，∴DE=4-．15．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．【詳解】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠ABC，∴∠ECB=∠A．又∵C是的中點,∴∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴⊙O的半徑為5，能力提升1．如圖，是的弦，，點是上的一個動點，且，若點、分別是、的中點，則的最大值是．【詳解】解：作直徑，如圖，點、分別是、的中點，為的中位線，，為直徑，，，，當時，的值最大，最大值為，的最大值為．故答案為．2．如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長至點D，使，則當時，與之間的數(shù)量關(guān)系為：．【詳解】解：設(shè)AB的邊長為x，∵，∴，∴，∵AC是直徑，∴，∴AC=2x，根據(jù)勾股定理可得，即，∴，∵，∴，故答案為：．3．如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，則半圓O的直徑AB是【詳解】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，∴，∵，∴，∴在△COD中，，∵OE⊥CD，∴，∴，∵OE=，∴在中，，即，解得∶，∴，∴．故答案為：4．拔高拓展1．（1）已知是的兩條弦，且，如圖①，是的直徑．求證：；（2）如圖②，連接．請用無刻度的直尺作出的一條弦，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．若的半徑為6，，且，則的長度為__________．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵是的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如圖，連接并延長，交于點，連接，則即為所求，理由如下，連接,延長交于點由（1）可知∴∵∴∵即∴∴即為所求，（3）如圖，連接，過點作，垂足分別為，∵，∴，∵∴∴∵，∴∵∴∴∵∴∴又∴在與中，∴，∴設(shè)，∵，∴，∴，，在中，，即，解得，，∴或，∵，且，∴，故答案為：．2．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點，連接．(1)如圖1，當點在