新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題18直線與圓【多選題】(原卷版+解析)

專題18直線與圓1．下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,yB．經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,C．經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示D．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xaE.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y12．下列說法正確的是（）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程3．已知方程和（其中且，），它們所表示的曲線在同一坐標(biāo)系中可能出現(xiàn)的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C．過，兩點(diǎn)的直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為5．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．6．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取可以是()A． B． C． D．8．已知圓，圓交于不同的，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．9．已知點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)、是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．10．設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)專題18直線與圓1．下面說法中錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,yB．經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,C．經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示D．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xaE.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y【答案】ABCD【解析】利用直線方程的各種形式的使用條件，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，得出結(jié)果.對(duì)于A項(xiàng)，該方程不能表示過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線，即點(diǎn)斜式只能表示斜率存在的直線，所以A項(xiàng)不正確；對(duì)于B項(xiàng)，該方程不能表示過點(diǎn)P且平行于x軸的直線，即該直線不能表示斜率為零的直線，所以B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，斜截式不能表示斜率不存在的直線，所以C項(xiàng)不正確；對(duì)于D項(xiàng)，截距式的使用條件是能表示在兩坐標(biāo)軸上都有非零截距的直線，所以D不正確；對(duì)于E項(xiàng)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)故選ABCD.2．下列說法正確的是（）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程【答案】BD【解析】根據(jù)直線方程的使用條件，逐項(xiàng)判斷即可得出．對(duì)于A，若直線過原點(diǎn)，橫縱截距都為零，則不能用方程表示，所以A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，平行于軸的直線方程形式為，所以B正確；對(duì)于C，若直線的傾斜角為，則該直線的斜率不存在，不能用表示，所以C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)是經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)可得，所以D正確．故選：BD．3．已知方程和（其中且，），它們所表示的曲線在同一坐標(biāo)系中可能出現(xiàn)的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】將直線和曲線方程化簡(jiǎn)成，，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)依次對(duì)參數(shù)的正負(fù)分析.由題：且，，方程即，即，斜率，軸截距，A選項(xiàng)根據(jù)橢圓，，直線斜率，軸截距，可能；B選項(xiàng)根據(jù)橢圓，，直線斜率，但是軸截距不可能，所以B選項(xiàng)不可能；C選項(xiàng)根據(jù)雙曲線，，直線斜率，軸截距，可能；D選項(xiàng)根據(jù)雙曲線，，直線斜率應(yīng)該，與圖中不一致，所以該選項(xiàng)不可能.故選：AC4．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C．過，兩點(diǎn)的直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】AB【解析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.5．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，，其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，依題意可確定的外心為，可得出一個(gè)關(guān)系式，求出重心坐標(biāo)，代入歐拉直線方程，又可得出另一個(gè)關(guān)系式，解方程組，即可得出結(jié)論.設(shè)的垂直平分線為，的外心為歐拉線方程為與直線的交點(diǎn)為，，①由，，重心為，代入歐拉線方程，得，②由①②可得或.故選:AD6．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線恒過定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)【答案】BCD【解析】A.將直線方程進(jìn)行重新整理，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可；B.根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系可判斷；C.通過題意可得兩圓相切，則兩圓心的距離為半徑和，即可求得的值；D.設(shè)出點(diǎn)，求出以線段為直徑的圓的方程，題中的切點(diǎn)、為圓與圓的交點(diǎn)，將兩圓作差求出公共弦的方程，即可發(fā)現(xiàn)直線經(jīng)過的定點(diǎn).解：A.直線得，

由，得，即直線恒過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B.圓心到直線的距離，圓的半徑，故圓C上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，故B正確；C.曲線，即，曲線，即，兩圓心的距離為，解得，故C正確；D.因?yàn)辄c(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，圓的圓心為，以線段為直徑的圓的方程為，即故直線圓與圓的公共弦方程為：，即，此直線即為直線，經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過定點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取可以是()A． B． C． D．【答案】AB【解析】先得到的軌跡方程為圓，與直線有交點(diǎn)，得到的范圍，得到答案.所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，圓點(diǎn)，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形即在直線上，圓心距計(jì)算得到故答案選AB8．已知圓，圓交于不同的，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)兩圓的方程相減，求得公共弦所在直線的方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圓的性質(zhì)，即可求解，得到答案.由題意，由圓的方程可化為兩圓的方程相減可得直線的方程為：，即，分別把，兩點(diǎn)代入可得：兩式相減可得，即，所以選項(xiàng)A、B是正確的；由圓的性質(zhì)可得，線段與線段互相平分，所以，所以選項(xiàng)C是正確的，選項(xiàng)D是不正確的.故選：ABC.9．已知點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)、是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若的最大值為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得知當(dāng)、均為圓的切線時(shí)，取得最大值，可得出四邊形為正方形，可得出，進(jìn)而可求出點(diǎn)的坐標(biāo).如下圖所示：原點(diǎn)到直線的距離為，則直線與圓相切，由圖可知，當(dāng)、均為圓的切線時(shí)，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點(diǎn)間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：AC.10．設(shè)有一組圓.下列四個(gè)命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)【答案】ABD【解析】根據(jù)圓的方程寫出圓心坐標(biāo)，半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析檢驗(yàn)，從而得到答案.根據(jù)題意得圓的圓心為（1，k），半徑為，選項(xiàng)A,當(dāng)k=，即k=1時(shí)，圓的方程為，圓與x軸相切，故正確；選項(xiàng)B，直線x=1過圓的圓心（1，k），x＝1與所有圓都相交，故正