高考數學一輪復習講練測(新教材新高考)專題8.4直線、平面平行的判定及性質專題練習（學生版+解析）

專題8.4直線、平面平行的判定及性質練基礎練基礎1．（2021·山西高一期末）對于兩個不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤2．（2021·江蘇高一期末）已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．（2020·湖北開學考試）已知平面平面，直線，直線，下列結論中不正確的是（）A． B． C． D．與不相交4．（2021·濟南市歷城第二中學開學考試）如圖，四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，則A． B． C． D．以上均有可能5．【多選題】（2021·寧波市北侖中學高一期中）下列命題正確的是（）A．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面相交，則另一直線也與這個平面相交.B．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行.C．過空間任意一點，可作一個平面與異面直線都平行.D．若在空間內存在兩條異面直線同時平行于平面，則.6．【多選題】（2021·廣東湛江二十一中高一期中）已知，，為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題是（）A．， B．，C．， D．，n，7．【多選題】（2020·佛山市第四中學高二月考）下列命題正確的是（）A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．垂直于同一平面的兩個平面互相平行C．若是兩個平面，∥∥，則∥D．若三棱錐中，，則點在平面內的射影是的垂心8．（2021·大連市第一中學高一月考）已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______（填序號）9．（2020·云南省下關第一中學高二月考（文））如圖，在正三棱錐中，底面邊長為6，側棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.10.（2020·佛山市第四中學高二月考）如圖在正方體中，分別是的中點，求證（1）∥平面；（2）平面∥平面.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2020·全國月考）設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，已知，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·山東高一期末）在正方體中，，，分別為，，的中點，為底面上一動點，且直線平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2021·江蘇南京一中高一月考）如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點?，且，則下列結論中正確的是（）A．線段上存在點?使得B．平面C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積不為定值4．（2021·江西省分宜中學高二月考（理））點分別是棱長為2的正方體中棱的中點，動點在正方形(包括邊界)內運動.若面，則的長度范圍是（）A． B． C． D．5．【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學高一月考）下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（）A． B．C． D．6．（2021·珠海市第二中學高一期中）已知正方體中的棱長為2，是中點．（1）求證：平面平面；（2）設的中點為，過??作一截面，交于點，求截面的面積．7．（2021·福建高一期末）如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別為，，，的中點，點為線段上的動點，且.（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；（2）畫出平面截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.8．（2021·山東高一期末）如圖，點是正方形兩對角線的交點，平面，平面，，是線段上一點，且．（1）證明：三棱錐是正三棱錐；（2）試問在線段（不含端點）上是否存在一點，使得平面．若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由．9．（2019·河南高三月考（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．10．（2021·陜西高二期末（文））如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求點到平面的距離．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面2.（2018·浙江高考真題）已知直線和平面，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.（北京高考真題（理））設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4.（2017·全國高考真題（文））如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB不平行與平面MNQ的是（）A. B.C. D.5．（2019·全國高考真題（文））如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．6.（2017·全國高考真題（文））四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面,（1）證明：直線平面;（2）若△面積為，求四棱錐的體積.專題8.4直線、平面平行的判定及性質練基礎練基礎1．（2021·山西高一期末）對于兩個不同的平面，和三條不同的直線，，.有以下幾個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，則.則其中所有錯誤的命題是（）A．③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤【答案】D【解析】根據空間中直線平行的傳遞性，可判斷①；根據線線、線面、面面之間的位置關系即可判斷②③④⑤.【詳解】解：因為，，根據空間中直線平行的傳遞性，得，故①正確；因為，，所以直線平行，異面，相交均有可能，故②錯誤；若，，則或，故③錯誤；若，，則平面平行或相交，故④錯誤；若，，則或，故⑤錯誤.所以錯誤的命題是②③④⑤.故選：D.2．（2021·江蘇高一期末）已知，是兩條不重合的直線，，是兩個不重合的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】利用線面平行的性質定理可以得到判定A錯誤的例子；利用面面垂直的性質定理可舉出B錯誤的例子；利用線面平行的判定定理可以舉出C錯誤的例子；利用線面垂直的性質定理可知D正確.【詳解】若，，則n可能在α內，只要過m作平面β與α相交，交線即可作為直線n,故A錯誤；若，，則m可能在α內，只要m在α內垂直于兩平面α，β的交線即有m⊥β，故B錯誤；若，，則α，β可能相交，只要m不在α，β內，且平行于α，β的交線即可，故C錯誤；若，，根據線面垂直的性質定理可知，故D正確；故選：D.3．（2020·湖北開學考試）已知平面平面，直線，直線，下列結論中不正確的是（）A． B． C． D．與不相交【答案】C【解析】根據面面平行的的定義和性質知:平面平面，直線，直線，則，，與不相交，故選:C.4．（2021·濟南市歷城第二中學開學考試）如圖，四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，則A． B． C． D．以上均有可能【答案】B【解析】四棱錐中，，分別為，上的點，且平面，平面，平面平面，由直線與平面平行的性質定理可得：．故選：．5．【多選題】（2021·寧波市北侖中學高一期中）下列命題正確的是（）A．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面相交，則另一直線也與這個平面相交.B．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行.C．過空間任意一點，可作一個平面與異面直線都平行.D．若在空間內存在兩條異面直線同時平行于平面，則.【答案】AD【解析】對A，利用反證法判斷即可；對B，根據線面位置關系判斷即可；對C，若點在其中一條直線上，此時作不出一個平面；對D，利用線面平行的性質定理及面面平行的判定定理判斷即可.【詳解】對A，記，與相交.假設另一直線與這個平面不相交，在平面內作直線，則，但與相交，故與不平行，這與矛盾，故A正確；對B，若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一直線也與這個平面平行或在這個平面內，故B錯誤；對C，當點在兩條異面直線中的一條上時，沒有平面與異面直線都平行，故C錯誤；對D，若，，，，如圖過作平面分別交,于，過作平面分別交,于，根據線面平行的性質定理可得，，，，所以，，由面面平行的判定定理可得，故D正確.故選：AD6．【多選題】（2021·廣東湛江二十一中高一期中）已知，，為三條不重合的直線，，，為三個不重合的平面其中正確的命題是（）A．， B．，C．， D．，n，【答案】AD【解析】對于A：直接根據平行的傳遞性，可以判斷；對于B：由，，則m、n可以平行，相交，也會是異面直線即可判斷；對于C：由，，則即可判斷；對于D：根據線面平行的判定定理可以判斷.【詳解】對于A：因為，由平行的傳遞性，可以得到.故A正確；對于B：，，則m、n可以平行，相交，也會是異面直線.故B錯誤；對于C：，，則.故C錯誤；對于D：，n，，根據線面平行的判定定理可以得到.故D正確.故選：AD.7．【多選題】（2020·佛山市第四中學高二月考）下列命題正確的是（）A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．垂直于同一平面的兩個平面互相平行C．若是兩個平面，∥∥，則∥D．若三棱錐中，，則點在平面內的射影是的垂心【答案】AD【解析】由平行公理判斷A；由面面垂直判斷B；舉特例判斷C；由邏輯推理可判斷D.【詳解】對于選項A：由平行公理可知A正確；對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面互相平行或相交，故B錯誤；對于選項C：反例如圖，故C錯誤；對于選項D：設點在平面內的射影是，連接，則平面，又平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以.同理可證，所以點是的垂心.故D正確.故選：AD.8．（2021·大連市第一中學高一月考）已知，，是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，有下列命題：①；②若，，則；③，，則；④直線，直線，那么；⑤若，，，則；⑥若，，則．其中正確的說法為______（填序號）【答案】①⑥【解析】利用線線平行、線面平行、面面平行的判定和性質應用，逐一判斷選項可得結論.【詳解】解：對于①，根據平行的性質有：，即，故①正確；對于②，由得或相交，故②錯誤；對于③，由得，或異面，故③錯誤；對于④，由直線，直線，可得，異面，相交，故④錯誤；對于⑤，由，得或相交，故⑤錯誤；對于⑥，若，由面面平行的傳遞性得，故⑥正確，故答案為：①⑥.9．（2020·云南省下關第一中學高二月考（文））如圖，在正三棱錐中，底面邊長為6，側棱長為5，G、H分別為PB、PC的中點.（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由于G、H分別為PB、PC的中點，所以由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可證得結論；（2）由于正三棱錐的側面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性質可求出側面面積，底面是正三角形，利用面積公式可求出面積，從而可求出表面積【詳解】解：（1）證明：因為G、H分別為PB、PC的中點，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）設BC中點為D，連接PD，因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，所以是等腰三角形，所以，在Rt中又，PB=5，PD=，所以正三棱錐側面積為，底面積為，所以正三棱錐P-ABC的表面積為10.（2020·佛山市第四中學高二月考）如圖在正方體中，分別是的中點，求證（1）∥平面；（2）平面∥平面.【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】（1）證得，進而由線面平行的判定定理可證得結果；（2）由（1）可知，只需證明平面，進而由面面平行的判定定理可證得結果.【詳解】（1）連接，依題意知，，所以，又平面，平面，所以平面.（2）連接，依題意可知，且，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.由（1）知平面，且，故平面平面.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2020·全國月考）設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，已知，，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：已知，，由于，，若，則與不一定平行，充分性不成立；必要性：已知，，若，由面面平行的性質可得，，必要性成立.因此，“，”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．（2021·山東高一期末）在正方體中，，，分別為，，的中點，為底面上一動點，且直線平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知面在正方體上的截面為且為中點，根據正方體、線面平行的性質，有在上，即與平面所成角為，進而可求其正切值的范圍.【詳解】由題意，如上圖示，面在正方體上的截面為且為中點，∵平面，而面面，∴面，又為底面上一動點，則在上，∴與平面所成角為，當與重合時，最小，此時，當與重合時，最大，此時；∴.故選：B3．（2021·江蘇南京一中高一月考）如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點?，且，則下列結論中正確的是（）A．線段上存在點?使得B．平面C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積不為定值【答案】B【解析】利用異面直線的定義可判斷A；根據線面平行判定定理可判斷B；根據三角形的高不相等可判斷C；直接計算體積可判斷D.【詳解】線段上不存在點?使得，因為在平面平面外，在平面內，所以，是異面直線，所以A不正確；連接，幾何體是正方體，所以，平面，平面，可知平面，所以B正確.到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，∴的面積大于的面積，故C錯誤；到平面的距離為，的面積為定值，∴三棱錐的體積為定值，故D不正確.故選：B.4．（2021·江西省分宜中學高二月考（理））點分別是棱長為2的正方體中棱的中點，動點在正方形(包括邊界)內運動.若面，則的長度范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，分別取的中點，連接，則可證得平面‖平面，從而可得點在上，從而可求出的長度范圍【詳解】解：如圖，分別取的中點，連接，，則‖，因為是的中點，所以‖，所以‖，因為平面，平面，所以‖平面，因為是的中點，是的中點，所以‖，，因為‖，，所以‖，，所以四邊形為平行四邊形，所以‖，，因為平面，平面，所以‖平面，因為，所以平面‖平面，因為平面平面，所以點在上運動，使面，因為的棱長為2，所以所以當點與或重合時，最長，當點在的中點時，最短，的最小值為，所以的長度范圍是，故選：B5．【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學高一月考）下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于A通過線面平行判定定理即可判斷；對于B找到與平面內某一直線相交即可；對于C找到平行線與平面內某一直線相交即可；對于D通過線面平行判定定理即可判斷.【詳解】對于A，如下圖所示，根據正方體性質易證得,又因為平面，平面,所以平面.故A正確；對于B，如下圖所示，在平面內，與相交，又因為平面，平面,所以與平面相交，故B錯誤；對于C，如下圖所示，易證,由于與平面相交，則與面相交.故C錯誤；對于D，如下圖所示，由正方體性質易證得，由中位線定理知，所以,又因為平面，平面,所以平面.故D正確.故選:AD6．（2021·珠海市第二中學高一期中）已知正方體中的棱長為2，是中點．（1）求證：平面平面；（2）設的中點為，過??作一截面，交于點，求截面的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）連接，，若，連接，由平行四邊形的性質及線面平行的判定易得平面、平面，根據面面平行的判定即可證平面平面；（2）連接，，設平面與平面交于，根據面面平行的性質可得四邊形為平行四邊形，結合正方體的性質易知四邊形為菱形，再求出對角線、，即可求截面的面積.【詳解】（1）如圖，連接，，若，連接，由，，可得四邊形為平行四邊形，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，即，而平面，平面，平面，同理，是平行四邊形，即，而平面，平面，∴平面，而，∴平面平面.（2）連接，，平面與平面交于，由平面平面，且平面平面，平面平面，，同理有，即四邊形為平行四邊形，在與中，易知，即四邊形為菱形，故為的中點．∵正方體的棱長為2，，．∴截面面積．7．（2021·福建高一期末）如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別為，，，的中點，點為線段上的動點，且.（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；（2）畫出平面截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積.【答案】（1）存在，，證明見解析；（2）畫圖見解析；.【解析】（1）取中點，由面面平行的判定定理即可證明平面平面，即可得到平面時的值.（2）畫出截面，根據正六邊形的性質即可求出截面的面積.【詳解】解：（1）當時，平面.取中點，連接，，，則，，如圖所示：故，又平面，平面，平面，同理，平面，又，平面，故平面平面，平面，平面；（2）平面截正方體的截面為正六邊形，如圖所示：又正方體的棱長為2，故正六邊形邊長為，截面面積為：.8．（2021·山東高一期末）如圖，點是正方形兩對角線的交點，平面，平面，，是線段上一點，且．（1）證明：三棱錐是正三棱錐；（2）試問在線段（不含端點）上是否存在一點，使得平面．若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）根據正三棱錐的定義即可證明；（2）利用反證法，由平面，假設存在這樣的點，使得平面，推出平面平面，與平面和平面是相交平面矛盾，即可求解.【詳解】解：（1）證明：設，則∴是正三角形，如圖所示：連接，，，∴，，，在中，由知：．又平面，，∵，，∴平面，∴．又平面，，∴平面，在線段上取點，使得，則點是的重心，也就是的中心，連接，則，∴平面，∴三棱錐是正三棱錐；（2）∵平面與平面有公共點，故平面與平面是相交平面，∵，平面，平面，∴平面，假設存在這樣的點，使得平面，∵點與點不重合，∴與是相交直線，又平面，平面，且平面，平面，∴平面平面，這與平面和平面是相交平面矛盾，∴不存在一點，使得平面．9．（2019·河南高三月考（文））如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接，∴，，∴為正三角形.∵為的中點，∴.∵，平面，∴.又平面，平面，∴平面.∵，分別為，的中點，∴.又平面，平面，∴平面.又平面，，∴平面平面.（Ⅱ）在（Ⅰ）中已證.∵平面平面，平面，∴平面.又，，∴.在中，∵，，∴.∵，分別為，的中點，∴的面積，∴三棱錐的體積.10．（2021·陜西高二期末（文））如圖，正三棱柱中，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求點到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）本題可連接與交于點，連接、，然后根據三角形的中位線法則得出，，根據是中點得出，，即可得出，最后通過線面平行的判定即可得出結果；（2）本題可作，通過線面垂直以及面面垂直的判定得出平面平面，然后根據面面垂直的性質得出平面，則長即點到平面的距離，最后通過等面積法即可得出結果.【詳解】（1）如圖，連接與交于點，連接、，因為三棱柱是正三棱柱，所以四邊形是矩形，是中點，因為是的中點，所以，，因為是中點，所以，，故，，四邊形是平行四邊形，，因為平面，平面，所以平面.（2）如圖，作，因為三棱柱是正三棱柱，所以底面三角形是等邊三角形，側棱垂直于底面，易知，，因為，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面平面，，平面，所以平面，長即點到平面的距離，，，則，，根據等面積法易知，，解得，故點到平面的距離為.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·浙江高考真題）如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A．直線與直線垂直，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線相交，直線平面D．直線與直線異面，直線平面【答案】A【解析】由正方體間的垂直、平行關系，可證平面，即可得出結論.【詳解】連，在正方體中，M是的中點，所以為中點，又N是的中點，所以，平面平面，所以平面.因為不垂直，所以不垂直則不垂直平面，所以選項B,D不正確；在正方體中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項C錯誤，選項A正確.故選：A.2.（2018·浙江高考真題）已知直線和平面，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要