云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．直線(xiàn)的傾斜角是A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.374．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)A. B.C. D.5．如圖，在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，6．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則拋物線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.9．已知直線(xiàn)和直線(xiàn)互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.10．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)左焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)鈾的長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3812．已知等差數(shù)列的公差，若，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）A.30 B.35C.40 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為_(kāi)__________.14．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式________15．已知焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)的方程為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)Q的距離的和的最小值為_(kāi)_____.16．已知雙曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間18．（12分）已知三個(gè)條件①圓心在直線(xiàn)上；②圓的半徑為2；③圓過(guò)點(diǎn)在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）已知圓過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，且滿(mǎn)足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時(shí)間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級(jí)各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的人中2人來(lái)自初中年級(jí)，3人來(lái)自高中年級(jí)，從中任選2人，恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率是多少21．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)（e，）的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，為拋物線(xiàn)C上的點(diǎn)，且.（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿(mǎn)足，但是不滿(mǎn)足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B2、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為所以其傾斜角為故選：D3、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.4、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，時(shí)則都是增函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)遞增，遞減，所以考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性5、A【解析】設(shè)平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點(diǎn)，，，為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.6、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.7、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.8、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上的條件為點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以有，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程是：，故選：B.9、D【解析】利用直線(xiàn)垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線(xiàn)和直線(xiàn)互相垂直，則，解得：.故選：D.10、B【解析】求出，進(jìn)而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線(xiàn)方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長(zhǎng)恰等于實(shí)軸的長(zhǎng)，，，故選：B11、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A12、D【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差以及首項(xiàng)，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】等差數(shù)列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴當(dāng)或10時(shí)，最大，，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】首先求得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)的斜率.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以可得在處的切線(xiàn)斜率，故答案為：14、【解析】由和計(jì)算【詳解】由題意，時(shí)，，所以故答案為：15、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為的最小值問(wèn)題.【詳解】焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)為,如圖，作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于A，交y軸于B，.故答案為：16、【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，即可得到雙曲線(xiàn)方程，從而得到其漸近線(xiàn)方程；【詳解】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，，又，所以，所以雙曲線(xiàn)方程為，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)斜率，切點(diǎn)在曲線(xiàn)上可得切線(xiàn)方程；(2)求導(dǎo)，分類(lèi)討論可得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，，，則，所以在處的切線(xiàn)方程為【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應(yīng)【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)求得最短弦長(zhǎng)以及此時(shí)的值.【小問(wèn)1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設(shè)半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設(shè)圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設(shè)圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，要使弦長(zhǎng)最短，，，，，直線(xiàn)的斜率，也即直線(xiàn)的斜率為，所以.，，所以弦長(zhǎng)最小值為19、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）最大值，最小值【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【小問(wèn)1詳解】時(shí)，；時(shí)，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為020、（1）初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時(shí)，2.4小時(shí)（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問(wèn)2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因?yàn)?，，所以中位?shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)；平均時(shí)長(zhǎng)為小時(shí).故估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)，平均時(shí)長(zhǎng)為2.4小時(shí)【小問(wèn)3詳解】2人來(lái)自初中年級(jí)，記為，，3人來(lái)自高中年級(jí)，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)有6種可能，所以恰好1人來(lái)自初中年級(jí)，1人來(lái)自高中年級(jí)的概率為21、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線(xiàn)方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：（1）由得，所以切線(xiàn)斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線(xiàn)方程為，即；（2），令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增2