河南省扶溝高中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

河南省扶溝高中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱(chēng)為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個(gè)個(gè)包含等同內(nèi)容的基本單位，這個(gè)基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點(diǎn)位置，O原子位于棱的中點(diǎn)）.則圖中原子連線(xiàn)BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線(xiàn)C：(a>0，b>0)，斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.3．在三棱錐中，，D為上的點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.4．已知直線(xiàn)，若圓C的圓心在軸上，且圓C與直線(xiàn)都相切，求圓C的半徑（）A. B.C.或 D.5．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.6．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“微”，“微”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“商”……依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列7．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切8．設(shè)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若，是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.109．直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直10．拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于（）A. B.C. D.11．已知x是上的一個(gè)隨機(jī)的實(shí)數(shù)，則使x滿(mǎn)足的概率為（）A. B.C. D.12．已知F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，則F到直線(xiàn)l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一枚質(zhì)地均勻的骰子，先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是________.14．已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為_(kāi)_____15．已知P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，點(diǎn)，那么的最小值為_(kāi)_____16．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）人類(lèi)社會(huì)正進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)成為了必不可少的工具，智能手機(jī)也給我們的生活帶來(lái)了許多方便.但是這些方便、時(shí)尚的手機(jī)，卻也讓你的眼睛離健康越來(lái)越遠(yuǎn).為了了解手機(jī)對(duì)視力的影響程度，某研究小組在經(jīng)常使用手機(jī)的中學(xué)生中進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了換算，統(tǒng)計(jì)了中學(xué)生一個(gè)月中平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x（小時(shí)）和視力損傷指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：平均每天使用手機(jī)的時(shí)間x（小時(shí)）1234567視力損傷指數(shù)y25812151923（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程.（2）該小組研究得知：視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，如果小明在一個(gè)月中平均每天使用9個(gè)小時(shí)手機(jī)，根據(jù)（1）中所建立的回歸方程估計(jì)小明視力的下降值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考公式及數(shù)據(jù)：，..18．（12分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).請(qǐng)判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)P．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值20．（12分）已知是拋物線(xiàn)上的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡方程.21．（12分）已知圓.（1）若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求直線(xiàn)的方程；（2）若斜率為1的直線(xiàn)被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求直線(xiàn)的方程.22．（10分）已知圓C：，直線(xiàn)l：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相切；（2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=時(shí)，求直線(xiàn)l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，則，，，，連線(xiàn)與所成角的余弦值為故選：C.2、C【解析】設(shè)，代入雙曲線(xiàn)方程相減后可求得，從而得漸近線(xiàn)方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線(xiàn)段的中點(diǎn)為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線(xiàn)方程為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，已知弦的中點(diǎn)（或涉及到中點(diǎn)），可設(shè)弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程后作差，作差后式子中有直線(xiàn)的斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)，有．這種方法叫點(diǎn)差法3、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即故選：B4、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線(xiàn)的距離相等列方程，求得圓心坐標(biāo)并求得圓的半徑.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則或，所以圓的半徑為或.故選：C5、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D6、C【解析】根據(jù)文化知識(shí)，分別求出相對(duì)應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過(guò)一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過(guò)一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】首先求得點(diǎn)的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡(jiǎn)為：，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以?xún)蓤A相交.故選：A8、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程可得答案.【詳解】由雙曲線(xiàn)可得根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：故選：C9、C【解析】把直線(xiàn)化簡(jiǎn)后即可判斷.【詳解】直線(xiàn)可化為，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是重合.故選：C10、C【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論【詳解】由題意，解得，所以，故選：C11、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿(mǎn)足的概率為故選：B.12、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線(xiàn)l的距離為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將向上的點(diǎn)數(shù)記作，先計(jì)算出所有的基本事件數(shù)，并列舉出事件“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為”所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】將骰子先后拋擲次，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)記作，則基本事件數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)之和為這一事件記為，則事件所包含的基本事件有：、、，共個(gè)基本事件，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算概率，解題時(shí)一般要列舉出相應(yīng)的基本事件，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式即．則點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求點(diǎn)的軌跡方程【詳解】設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓，，點(diǎn)的軌跡方程為，故答案：15、5【解析】由拋物線(xiàn)的定義可得，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，從而可求得結(jié)果【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)為，如圖，過(guò)作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，則，所以，由圖可知當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：516、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故答案為：48三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）0.3【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)及參考公式即可求解；（2）由（1）中線(xiàn)性回歸方程計(jì)算小明的視力損傷指數(shù)，再將代入視力的下降值t與視力損傷指數(shù)y滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由表格數(shù)據(jù)得：，，，，所以線(xiàn)性回歸方程為；【小問(wèn)2詳解】解：小明的視力損傷指數(shù)，所以，估計(jì)小明視力的下降值為0.3.18、（1）（2）是定值，定值為【解析】(1)由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交求定值，解聯(lián)立方程消未知數(shù)，利用韋達(dá)定理，求線(xiàn)段長(zhǎng)，再求它們的倒數(shù)的平方和.【小問(wèn)1詳解】由題意，可得，即，故拋物線(xiàn)的方程為.【小問(wèn)2詳解】為定值，且定值是.下面給出證明.證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立拋物線(xiàn)有，消去得，則，又，.得因此為定值，且定值是.19、（1）直線(xiàn)l的普通方程，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】解：直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為；小問(wèn)2詳解】直線(xiàn)轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到，所以，，所以20、【解析】由拋物線(xiàn)的方程可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，由向量間的關(guān)系得到，將點(diǎn)代入物線(xiàn)即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線(xiàn)可得：設(shè)①在上，將①代入可得：，即.【點(diǎn)睛】求軌跡方程，一般是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對(duì)于直線(xiàn)與曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來(lái)理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類(lèi)題計(jì)算一定要仔細(xì).21、（1）（或（2）或【解析】(1)由條件可得，由此可求直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程；(2)由條件可求到直線(xiàn)的距離，利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的方程.【小問(wèn)1詳解】圓，得圓心，半徑，直線(xiàn)的斜率：，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，有，解得.所求直線(xiàn)的方程為：.（或【