2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組5 應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)說(shuō)課稿 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)說(shuō)課稿（新版）北師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課選取了“里程碑上的數(shù)”這一實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。同時(shí)，通過(guò)課堂討論、小組合作等方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通交流能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)分析里程碑上的數(shù)的關(guān)系，抽象出二元一次方程組，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.邏輯推理：運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)，推理出里程碑上的數(shù)的規(guī)律，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握二元一次方程組的解法，提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-掌握二元一次方程組的定義和基本解法，包括代入法和消元法。例如，在解決里程碑上的數(shù)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生能夠正確列出方程組，并運(yùn)用消元法求解，這是本節(jié)課的核心內(nèi)容。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，即能夠從問(wèn)題情境中提取關(guān)鍵信息，建立二元一次方程組。例如，通過(guò)分析里程碑上的數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要部分。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并應(yīng)用消元法解二元一次方程組，這是學(xué)生常見(jiàn)的難點(diǎn)。例如，學(xué)生在進(jìn)行方程組的加減消元時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

-在實(shí)際問(wèn)題中，如何正確地列出方程組也是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生可能難以識(shí)別問(wèn)題中的變量關(guān)系，或者難以將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如，在處理里程碑上的數(shù)時(shí)，學(xué)生可能不清楚如何用兩個(gè)變量表示相鄰里程碑的距離和編號(hào)的關(guān)系，從而難以建立正確的方程組。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了北師大版《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，包含二元一次方程組的解題步驟示例和“里程碑上的數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題案例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板和粉筆，以及用于展示例題和解答過(guò)程的投影儀和白板。

4.教室布置：將教室座位安排成小組合作的形式，方便學(xué)生討論和互動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一組里程碑圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察里程碑上的數(shù)字，提出問(wèn)題：“你們能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間的關(guān)系嗎？”

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述和解決里程碑上的數(shù)字關(guān)系問(wèn)題。

-預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-知識(shí)講解：介紹二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法，包括代入法和消元法。

-示例講解：以“里程碑上的數(shù)”為例，演示如何建立方程組并求解。

-用時(shí)分配：

-定義和性質(zhì)介紹（5分鐘）

-解法講解（5分鐘）

-示例演示（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-練習(xí)1：給出幾個(gè)類(lèi)似“里程碑上的數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立列出方程組并求解。

-練習(xí)2：小組合作，討論并解決一組二元一次方程組的問(wèn)題，然后向全班分享解題過(guò)程和結(jié)果。

-用時(shí)分配：

-練習(xí)1（5分鐘）

-練習(xí)2（5分鐘）

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-課堂提問(wèn)：隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，檢查他們對(duì)二元一次方程組的理解程度，包括概念、解法和應(yīng)用。

-小組討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生互相提問(wèn)、解答，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-用時(shí)分配：

-課堂提問(wèn)（5分鐘）

-小組討論（5分鐘）

5.拓展提升（用時(shí)5分鐘）

-提供一些更復(fù)雜的二元一次方程組問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決，培養(yǎng)他們的解題能力和思維能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考如何在日常生活中應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。

6.總結(jié)反饋（用時(shí)5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-收集學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，鼓勵(lì)他們?cè)谡n后繼續(xù)復(fù)習(xí)和實(shí)踐。

7.課堂結(jié)束（用時(shí)5分鐘）

-確保學(xué)生理解本節(jié)課的核心內(nèi)容，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-結(jié)束語(yǔ)：“今天我們一起學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，希望你們能夠在課后繼續(xù)練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中?！蓖卣古c延伸1.拓展閱讀材料：

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與應(yīng)用》等書(shū)籍中關(guān)于方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用的章節(jié)，以了解二元一次方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-提供一些數(shù)學(xué)雜志或報(bào)紙上的相關(guān)文章，如《數(shù)學(xué)通訊》中的“生活中的數(shù)學(xué)”專(zhuān)欄，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找生活中的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用二元一次方程組進(jìn)行建模和求解，如家庭預(yù)算問(wèn)題、商品折扣問(wèn)題等。

-建議學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書(shū)館資源，查閱關(guān)于數(shù)學(xué)建模的資料，了解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-提出探究性問(wèn)題，如“在何種情況下，二元一次方程組會(huì)有唯一解、無(wú)解或多解？”讓學(xué)生通過(guò)自主探究來(lái)尋找答案。

-建議學(xué)生嘗試使用不同的方法解決同一問(wèn)題，比如使用圖解法、代入法、消元法等，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解，從而拓展到更高階的方程組問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科中，如物理學(xué)中的力學(xué)問(wèn)題、化學(xué)中的反應(yīng)方程式等，以加深對(duì)數(shù)學(xué)工具的理解和應(yīng)用。

-定期組織數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師或有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者分享他們的經(jīng)驗(yàn)和見(jiàn)解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生記錄自己在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程，定期回顧和總結(jié)，提高解題策略和思維能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①核心知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-二元一次方程組的解法（代入法、消元