2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.3.2隨機模擬同步練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價四十四隨機模擬(15分鐘30分)1.下列不能產(chǎn)生隨機數(shù)的是 ()A.拋擲骰子試驗B.拋硬幣C.計算器D.正方體的六個面上分別寫有1,2,2,3,4,5,拋擲該正方體【解析】選D.D項中,出現(xiàn)2的概率為QUOTE,出現(xiàn)1,3,4,5的概率均是QUOTE,則D項不能產(chǎn)生隨機數(shù).2.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機取出兩個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.隨機取出兩個小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種狀況,和為3只有1種狀況(1,2),和為6可以是(1,5),(2,4),共2種狀況,所以P=QUOTE.3.通過模擬試驗,產(chǎn)生了20組隨機數(shù):68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標,則四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為 ()A.25% B.30% C.35% D.40%【解析】選A.表示三次擊中目標分別是3013,2604,5725,6576,6754,共5組數(shù),而隨機數(shù)總共20組,所以所求的概率近似為QUOTE=25%.4.在用隨機(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生,從中選4個,求選出2個男生2個女生的概率”時,可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù),并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因為是選出4個,所以每4個隨機數(shù)作為一組.若得到的一組隨機數(shù)為“4678”,則它代表的含義是.

【解析】用1～4代表男生,用5～9代表女生,4678表示一男三女.答案:選出的4個人中,只有1個男生5.在一個盒中裝有10支圓珠筆,其中7支一級品,3支二級品,任取一支,用模擬方法求取到一級品的概率.【解析】設事務A:“取到一級品”.(1)用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,10)或計算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機數(shù),分別用1,2,3,4,5,6,7表示取到一級品,用8,9,10表示取到二級品.(2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1.(3)計算頻率fn(A)=QUOTE,即為事務A的概率的近似值.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,這2張卡片上的字母恰好是按字母依次相鄰的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解題指南】運用隨機模擬試驗或古典概型求解.【解析】選B.用計算器產(chǎn)生1到5之間的隨機整數(shù),用1～5分別代表A～E5個字母.利用隨機模擬試驗產(chǎn)生N組隨機數(shù),每2個數(shù)一組,從中數(shù)出兩個數(shù)按從小到大的依次相鄰的隨機數(shù)個數(shù)N1,可得QUOTE≈QUOTE.【一題多解】本題還可用以下方法求解:從A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,基本領件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種結果,其中2張卡片上字母恰好按字母依次相鄰的有AB,BC,CD,DE共4種結果,所以P=QUOTE=QUOTE.2.假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%,現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每兩個隨機數(shù)為一組,代表兩次的結果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計,該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為 ()A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35【解析】選A.兩次投擲飛鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1,2,3,4中的一個.它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個,因此所求的概率為QUOTE=0.50.二、填空題(每小題5分,共10分)3.拋擲兩枚勻稱的正方體骰子,用隨機模擬方法估計朝上面的點數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率時,用1,2,3,4,5,6分別表示朝上面的點數(shù)是1,2,3,4,5,6.用計算器或計算機分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機數(shù)各60個,每組第i個數(shù)組成一組,共組成60組數(shù),其中有一組是16,這組數(shù)表示的結果是否滿意朝上面的點數(shù)的和是6的倍數(shù):(填“是”或“否”),滿意朝上面的點數(shù)的和是6的倍數(shù)的概率為.

【解析】16表示第1枚骰子向上的點數(shù)是1,其次枚骰子向上的點數(shù)是6,則朝上面的點數(shù)的和是1+6=7,不表示和是6的倍數(shù).該試驗共有36種不同結果,事務“點數(shù)的和是6的倍數(shù)”包含(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6)共6種狀況,故概率為QUOTE.答案:否QUOTE4.甲、乙兩支籃球隊進行一局競賽,甲獲勝的概率為0.6,若采納三局兩勝制實行一次競賽,現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝;6,7,8,9表示乙獲勝,這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采納三局兩勝制,所以每3個隨機數(shù)作為一組.假設產(chǎn)生30組隨機數(shù).034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計乙獲勝的概率約為.

【解析】由題知相當于做了30次試驗.假如每組數(shù)中6,7,8,9中恰有2個或3個數(shù)出現(xiàn),就表示乙獲勝,它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11個.所以采納三局兩勝制,乙獲勝的概率約為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題5.(10分)種植某種樹苗,成活率為0.9,請采納隨機模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫出模擬試驗的過程,并求出概率.【解析】先由計算機隨機函數(shù)RANDBETWEEN(0,9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1至9的數(shù)字代表成活,0代表不成活,再以每5個隨機數(shù)為一組代表5次種植的結果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下30組隨機數(shù):69801660977712422961742353151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855