福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年秋永春一中九年級月考數(shù)學(xué)2024.10（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬的和為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（）A. B.C. D.5.下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A.兩個圓 B.兩個菱形 C.兩個等腰直角三角形 D.兩個等邊三角形6.如圖，與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，的面積是6，則的面積為（）A.18 B.12 C.24 D.97.如圖，已知兩點(diǎn)，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A.10 B.8 C.6 D.59.自然數(shù)n滿足，這樣的n的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.110.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根k.（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本題共16題，每小題4分，共24分。）11.若，則______.12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.13.在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即.已知AB為2米，則線段BE的長為______米.14.如圖，已知的中線AD、CE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)F，那么的值為______15.若m是的一個實(shí)數(shù)根，則______.16.如圖，矩形ABCD中，，，E為線段BC上一動點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于AE的軸對稱點(diǎn)F，連接EF，DF，G為DF中點(diǎn).當(dāng)D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時，CE的長為______；在E的整個運(yùn)動過程中，C，G兩點(diǎn)距離的最小值為______.三、解答題（本題共8小題，共86分。）17（8分）計(jì)算：.18（8分）解方程：.19（8分）已知：如圖，，，，，，求CG，EC的長.20.（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，則的度數(shù)為______°21（8分）已知三條邊的長度分別是，，，記的周長為.（1）當(dāng)時，的最長邊的長度是______（請直接寫出答案）；（2）請求出（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；22.（10分）“我運(yùn)動，我健康，我快樂！”隨著人們對身心健康的關(guān)注度越來越高.某市參加健身運(yùn)動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.（1）求該市參加健身運(yùn)動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運(yùn)動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元.但最低售價不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù).23（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若是方程的一個根，求m的值；（2）若m為正整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程的兩個根都是整數(shù)，a與的分別是關(guān)于x的方程的兩個根.求代數(shù)式的值.24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線相交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)