44導數(shù)在經(jīng)濟中的應用

§4-4

二、經(jīng)濟應用問題舉例導數(shù)在經(jīng)濟中的應用問題

一、函數(shù)的最值經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件則其最值只能在極值點或端點處達到.求函數(shù)最值的方法:(1)

求在內(nèi)的極值可疑點(2)

最大值最小值一、函數(shù)的最值經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件特別:

當在內(nèi)只有一個極值可疑點時,

當在上單調(diào)時,最值必在端點處達到.若在此點取極大值,則也是最大值.(小)

對應用問題,有時可根據(jù)實際意義判別求出的可疑點是否為最大值點或最小值點.(小)經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件例1解計算比較得經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件1.成本最小問題例2

已知某個企業(yè)的成本函數(shù)為其中C表示成本(單位：千元)，q表示產(chǎn)量(單位：噸)，求平均可變成本y(單位：千元)的最小值.解:平均可變成本令得q=4.5(噸).所以q=4.5時，y取得極小值，由于是唯一的極值，所以就是最小值.即產(chǎn)量為4.5噸時，平均可變成本取得最小值9750元.

二、經(jīng)濟應用問題舉例經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件設某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為（元）（ｑ為產(chǎn)品的產(chǎn)量），求當產(chǎn)量為多少時，該產(chǎn)品的平均成本最小，并求最小平均成本？解：該產(chǎn)品的平均產(chǎn)品函數(shù)為令，即

求得唯一駐點，所以在處取得最小值，最小值為練習又因為經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件例3某公司有50套公寓要出租，當租金定為每套每月180元時，公寓會全部租出去，當租金每套每月增加10元時，就有一套租不出去，而租出去子的房每月每套需花費20元的維修費，問房租定為多少時可獲得最大收入？解設租金每套每月為元，

租出去的公寓有

總收入為令

，得

由于

，因此是函數(shù)的唯一極大值點，

所以在該點取得最大值，2.收入、利潤最大問題經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件即房租定為每套每月350元可獲得最大收入，最大收入為（元）．

例4設某產(chǎn)品的價格與需求的關系為，總成本函數(shù)（元），求當產(chǎn)量和價格分別是多少時，該產(chǎn)品的利潤最大，并求最大利潤．解該產(chǎn)品的收益函數(shù)為利潤函數(shù)為令

，得唯一駐點

經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件答案：當產(chǎn)品為250個單位，價格為175元/單位時，利潤最大，最大利潤為16950元．

在

，所以處取得最大值，其最大值為（元）此時（元）經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件解經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件解：經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件練習

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其固定成本為3萬元，每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品，成本增加2萬元.其總收入R(單位：萬元)是產(chǎn)量q(單位：百件)的函數(shù).

求達到最大利潤時的產(chǎn)量.

經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件解由題意，成本函數(shù)為

C=3+2q，于是，利潤函數(shù)令:得q=3(百件).所以當q=3時，函數(shù)取得極大值，因為是唯一的極值點，所以就是最大值點.即產(chǎn)量為300件時取得最大利潤.經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件解：經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件3.庫存管理問題的一半（即例5

假設某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品年銷量（訂貨量）為100萬件，這些產(chǎn)品分批生產(chǎn)，每批需生產(chǎn)準備費1000元（與批量大小無關），每件產(chǎn)品的庫存費為0.05元，且按批量）收費.試求使每年總庫存費（即生產(chǎn)準備費與庫存費之和）為最小的最優(yōu)批量（稱為經(jīng)濟批量）.

解：設每年的總庫存費為，批量為，則由得駐點為

由

可知在駐點取得最小值.

因此，最優(yōu)批量為20萬件.經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件4.收益函數(shù)的圖象經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件解經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大值拐點經(jīng)濟數(shù)學基礎》配套課件其圖形如下：0xR246該曲線的經(jīng)濟含義：該商