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§4-4
二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題舉例導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用問(wèn)題
一、函數(shù)的最值經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件則其最值只能在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處達(dá)到.求函數(shù)最值的方法:(1)
求在內(nèi)的極值可疑點(diǎn)(2)
最大值最小值一、函數(shù)的最值經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件特別:
當(dāng)在內(nèi)只有一個(gè)極值可疑點(diǎn)時(shí),
當(dāng)在上單調(diào)時(shí),最值必在端點(diǎn)處達(dá)到.若在此點(diǎn)取極大值,則也是最大值.(小)
對(duì)應(yīng)用問(wèn)題,有時(shí)可根據(jù)實(shí)際意義判別求出的可疑點(diǎn)是否為最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn).(小)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件例1解計(jì)算比較得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件1.成本最小問(wèn)題例2
已知某個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)為其中C表示成本(單位:千元),q表示產(chǎn)量(單位:噸),求平均可變成本y(單位:千元)的最小值.解:平均可變成本令得q=4.5(噸).所以q=4.5時(shí),y取得極小值,由于是唯一的極值,所以就是最小值.即產(chǎn)量為4.5噸時(shí),平均可變成本取得最小值9750元.
二、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題舉例經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(元)(q為產(chǎn)品的產(chǎn)量),求當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),該產(chǎn)品的平均成本最小,并求最小平均成本?解:該產(chǎn)品的平均產(chǎn)品函數(shù)為令,即
求得唯一駐點(diǎn),所以在處取得最小值,最小值為練習(xí)又因?yàn)榻?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件例3某公司有50套公寓要出租,當(dāng)租金定為每套每月180元時(shí),公寓會(huì)全部租出去,當(dāng)租金每套每月增加10元時(shí),就有一套租不出去,而租出去子的房每月每套需花費(fèi)20元的維修費(fèi),問(wèn)房租定為多少時(shí)可獲得最大收入?解設(shè)租金每套每月為元,
租出去的公寓有
總收入為令
,得
由于
,因此是函數(shù)的唯一極大值點(diǎn),
所以在該點(diǎn)取得最大值,2.收入、利潤(rùn)最大問(wèn)題經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件即房租定為每套每月350元可獲得最大收入,最大收入為(元).
例4設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與需求的關(guān)系為,總成本函數(shù)(元),求當(dāng)產(chǎn)量和價(jià)格分別是多少時(shí),該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).解該產(chǎn)品的收益函數(shù)為利潤(rùn)函數(shù)為令
,得唯一駐點(diǎn)
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件答案:當(dāng)產(chǎn)品為250個(gè)單位,價(jià)格為175元/單位時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為16950元.
在
,所以處取得最大值,其最大值為(元)此時(shí)(元)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件解:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件練習(xí)
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,其固定成本為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品,成本增加2萬(wàn)元.其總收入R(單位:萬(wàn)元)是產(chǎn)量q(單位:百件)的函數(shù).
求達(dá)到最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量.
經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件解由題意,成本函數(shù)為
C=3+2q,于是,利潤(rùn)函數(shù)令:得q=3(百件).所以當(dāng)q=3時(shí),函數(shù)取得極大值,因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O值點(diǎn),所以就是最大值點(diǎn).即產(chǎn)量為300件時(shí)取得最大利潤(rùn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件解:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件3.庫(kù)存管理問(wèn)題的一半(即例5
假設(shè)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品年銷量(訂貨量)為100萬(wàn)件,這些產(chǎn)品分批生產(chǎn),每批需生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)1000元(與批量大小無(wú)關(guān)),每件產(chǎn)品的庫(kù)存費(fèi)為0.05元,且按批量)收費(fèi).試求使每年總庫(kù)存費(fèi)(即生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和)為最小的最優(yōu)批量(稱為經(jīng)濟(jì)批量).
解:設(shè)每年的總庫(kù)存費(fèi)為,批量為,則由得駐點(diǎn)為
由
可知在駐點(diǎn)取得最小值.
因此,最優(yōu)批量為20萬(wàn)件.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件4.收益函數(shù)的圖象經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件x(0,2)2(2,4)4(4,6)+0------0+極大值拐點(diǎn)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》配套課件其圖形如下:0xR246該曲線的經(jīng)濟(jì)含義:該商
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