2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：條件概率與事件的獨(dú)立性

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編條件概率與事件的獨(dú)立性一、單選題1．（2023北京昌平高一上期末）已知射擊運(yùn)動員甲擊中靶心的概率為，射擊運(yùn)動員乙擊中靶心的概率為，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022北京海淀高一上期末）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)將代表高一年級參加校運(yùn)會米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是，，，假設(shè)三次交接棒相互獨(dú)立，則此次比賽中該組合交接棒沒有失誤的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校高一上期末）有四張大小相同標(biāo)有數(shù)字的卡片，如圖所示．從這四張卡片中隨機(jī)抽一張，令事件：“抽到卡片上有數(shù)字”，，則；已知命題：事件與相互獨(dú)立，則為命題（用“真”“假”填空）4．（2024北京昌平高一上期末）甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為.若三人各投籃一次，則甲、乙、丙三人都投中的概率為；至少有兩人投中的概率為.5．（2022北京西城高一上期末）已知甲運(yùn)動員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是．6．（2022北京石景山高一上期末）制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是．三、解答題7．（2024北京房山高一上期末）一個問題，甲正確解答的概率為，乙正確解答的概率為.記事件甲正確解答，事件乙正確解答.假設(shè)事件與相互獨(dú)立.(1)求恰有一人正確解答問題的概率；(2)某同學(xué)解“求該問題被正確解答的概率”的過程如下：解：“該問題被正確解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，所以隨機(jī)事件“問題被正確解答”可以表示為.所以.請你指出這位同學(xué)錯誤的原因，并給出正確解答過程.8．（2024北京石景山高一上期末）已知甲投籃命中的概率為0.6，乙投籃不中的概率為0.3，乙、丙兩人都投籃命中的概率為0.35，假設(shè)甲、乙、丙三人投籃命中與否是相互獨(dú)立的.(1)求丙投籃命中的概率；(2)甲、乙、丙各投籃一次，求甲和乙命中，丙不中的概率；(3)甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中的概率.9．（2023北京西城高一上期末）某射手打靶命中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25，0.2．如果他連續(xù)打靶兩次，且每次打靶的命中結(jié)果互不影響．(1)求該射手兩次共命中20環(huán)的概率；(2)求該射手兩次共命中不少于19環(huán)的概率．10．（2023北京海淀高一上期末）高考英語考試分為兩部分，一部分為聽說考試，滿分50分，一部分為英語筆試，滿分100分.英語聽說考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績作為聽說考試的最終得分，如果第一次考試取得滿分，就不再參加第二次考試.為備考英語聽說考試，李明每周都進(jìn)行英語聽說模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽說考試前的20次英語聽說模擬考試成績.假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽說考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿分后能持續(xù)保持聽說訓(xùn)練，到第二次考試時，聽說考試取得滿分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950(1)設(shè)事件為“李明第一次英語聽說考試取得滿分”，用頻率估計事件的概率；(2)基于題干中假設(shè)，估計李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.11．（2023北京石景山高一上期末）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨(dú)立的.(1)求比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束的概率；(2)求這場比賽甲獲勝的概率.12．（2023北京延慶高一上期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．13．（2023北京門頭溝高一上期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.14．（2022北京懷柔高一上期末）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.

參考答案1．A【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式和對立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，，因?yàn)榕c相互獨(dú)立，所以與也相互獨(dú)立，則甲、乙都不擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選：A2．C【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式直接計算即可.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為，，，則該組合交接棒不失誤的概率為.故選：C.3．/0.75真【分析】根據(jù)題意求出；的概率，利用事件相互獨(dú)立的定義計算出，驗(yàn)證是否相等即可判斷.【詳解】事件：“抽到卡片上有數(shù)字”，，則；，，命題：事件與相互獨(dú)立是真命題．故答案為：；真．4．/15/【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計算公式求得正確答案.【詳解】甲、乙、丙三人都投中的概率為.至少有兩人投中的概率為.故答案為：；5．0.38/【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運(yùn)動員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.6．【分析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：7．(1)(2)答案見解析【分析】（1）分析可知，事件“恰有一人正確解答”可表示為，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）指出該同學(xué)作答的錯誤之處，分析可知，“問題被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，可以表示為，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式可求得所求事件的概率，或利用對立事件和獨(dú)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）解：事件“恰有一人正確解答”可表示為，因?yàn)?、互斥，與相互獨(dú)立，所以.（2）解：該同學(xué)錯誤在于事件、不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正確的解答過程如下：“問題被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正確解答了問題”，可以表示為，且、、兩兩互斥，與相互獨(dú)立，所以.或者.8．(1)(2)(3)【分析】（1）首先設(shè)甲，乙，丙投籃命中分別為事件，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，根據(jù)公式，即可求解；（3）首先表示3人中恰有1人命中的事件，再根據(jù)概率的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)甲投籃命中為事件，乙投籃命中為事件，丙投籃命中為事件，由題意可知，，，，則，,所以丙投籃命中的概率為；（2）甲和乙命中，丙不中為事件，則，所以甲和乙命中，丙不中的概率為；（3）甲、乙、丙各投籃一次，求恰有一人命中為事件，則,9．(1)0.04(2)0.14【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解，（2）分類討論，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】（1）兩次共命中20環(huán),意味著兩次都是命中10環(huán)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式可得概率為：（2）第一次9環(huán)第二次10環(huán)的概率為,第一次10環(huán)第二次9環(huán)的概率為,兩次都是10環(huán)的概率為，所以兩次共命中不少于19環(huán)的概率為10．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型公式計算，即可求解；（2）計算出李明第二次英語聽說考試取得滿分的概率，然后根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的乘法公式計算李明英語高考聽說成績?yōu)闈M分的概率的最大值.【詳解】（1）依題意，李明在20次英語聽說模擬考試中有8次取得滿分，取得滿分的頻率為，所以用頻率估計事件的概率為.（2）設(shè)事件為“李明第二次英語聽說考試取得滿分”，事件為“李明高考英語聽說考試取得滿分”.依題意，，所以，所以如果李明在第一次未取得滿分時，堅持訓(xùn)練參加第二次考試，那么他英語高考聽說考試最終成績?yōu)闈M分的概率的最大值可以達(dá)到.11．(1)(2)【分析】（1）比賽兩局就結(jié)束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結(jié)束和比賽三局結(jié)束，分別求概率即可.【詳解】（1）比賽恰進(jìn)行兩局就結(jié)束對應(yīng)的事件A有兩種可能，事件：甲勝乙，事件：乙勝甲.，，.（2）這場比賽甲獲勝對應(yīng)的事件B有兩種可能，事件：比賽兩局結(jié)束且甲獲勝；事件：比賽三局結(jié)束且甲獲勝.，，∴.12．(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根據(jù)概率乘法得三人都命中概率為；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三種情況討論，結(jié)合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正難則反的原則，求出其對立事件即三人全未命中的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)事件：甲投籃命中;事件：乙投籃命中;事件：丙投籃命中.甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率.所以甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率為0.21.（2）設(shè)事件:恰有兩人命中.所以所以甲,乙,丙各投籃一次,恰有兩人命中的概率為0.44.（3）設(shè)事件:至少有一人命中.所以所以甲,乙,丙各投籃一次,至少有一人命中的概率為0.94.13．(1)0.9(2)0.26(3)0.98【分析】（1）由相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解；（2）分兩種情況考慮即可求解；（3）根據(jù)對立事件的概率即可得解.【詳解】（1）設(shè)甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨(dú)立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.（2）設(shè)恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.（3）設(shè)至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.14．（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）因?yàn)榧?、乙?/p>