八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)第十三章　素養(yǎng)綜合檢測(cè)

第十三章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿(mǎn)分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【新情境·幾何畫(huà)板】(2023新疆烏魯木齊期末)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,同學(xué)們利用幾何畫(huà)板繪制出了下列曲線,其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形并且對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是(M8113001)()A.等角螺旋線B.心形線C.四葉玫瑰線D.蝴蝶曲線2.如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D,則AD+BD的值為()A.10B.8C.6D.43.(2021湖南永州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E,若∠B=50°,則∠CAD的度數(shù)是(M8113002()A.30°B.40°C.50°D.60°4.(2023天津南開(kāi)田家炳中學(xué)期中)如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,DE∥AC,則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.如圖,在棋盤(pán)中建立直角坐標(biāo)系xOy,現(xiàn)將A,O,B三顆棋子分別放置在(-2,2),(0,0),(1,0)處.如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使四顆棋子A,O,B,P成為軸對(duì)稱(chēng)圖形,則滿(mǎn)足條件的棋子P的位置的坐標(biāo)不正確的是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,-2)D.(0,-1)6.(2023天津和平期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=()A.60°B.45°C.40°D.30°7.(2023河北唐山期末)如圖所示,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=13,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM的長(zhǎng)為()A.4B.5C.6D.5.58.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱(chēng),∠CAE=10°,連接BF,則∠ABF的度數(shù)是()A.30°B.35°C.40°D.45°9.如圖,在鈍角三角形ABC中,∠ABC為鈍角,以點(diǎn)B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接AD、BD、CD,AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CE垂直平分ADB.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形D.△ACD是等邊三角形10.(2021河南鄭州模擬)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D,下列選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+12∠C.點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等D.設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2021山東淄博中考)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1,將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為.

12.如圖,已知D為等邊三角形紙片ABC的邊AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F.把三角形紙片ABC分別沿DE,GF按如圖所示的方式折疊,則圖中陰影部分是三角形.

13.(2022青海中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED所在直線是AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,∠BAE=10°,則∠C的度數(shù)是.

14.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,再將△ABC沿EF折疊,CE恰好與DE重合.若∠C=40°,則∠DFE的度數(shù)為.

15.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D為OC上一點(diǎn),過(guò)D作直線DE⊥OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF=.

16.(2021江蘇蘇州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,則∠B=°.

17.(2022安徽蕪湖一中期末)如圖,已知點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=6,點(diǎn)F是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為.

18.(2021四川綿陽(yáng)模擬)如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)A是OB的反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=時(shí),△POQ是等腰三角形.

三、解答題(共46分)19.(2023浙江寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC,△EFD的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,在圖中建立平面直角坐標(biāo)系xOy,使△ABC與△EFD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1).(1)在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy;(2)①寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1的坐標(biāo);②畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1,其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1.20.【跨學(xué)科·地理】(6分)如圖,一條船上午8時(shí)從海島A出發(fā),以20海里/時(shí)的速度向正北方向航行,上午10時(shí)到達(dá)海島B處,分別從A,B處望燈塔C,測(cè)得∠NAC=30°,∠NBC=60°.(1)求海島B到燈塔C的距離;(2)若這條船繼續(xù)向正北航行,問(wèn)上午幾時(shí)船與燈塔C的距離最短?21.(2022浙江溫州期末)(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上,BE<BF,已知BE=CF.(1)求證:△ABE≌△ACF;(2)若點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC,∠BAE=30°,∠BAD=75°,求證:AB∥DC.22.(2023陜西漢中期末)(8分)在△ABC中,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是邊AC,AB上的點(diǎn),且AE=AF,連接BE,CF交于點(diǎn)D,∠ABE=∠ACF.(1)求證:△BCD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,BC=BD,求∠BEC的度數(shù).23.(2018浙江紹興中考)(8分)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題;(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.(1)求證:OC=AD;(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

答案全解全析1.C選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有1條對(duì)稱(chēng)軸;選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有4條對(duì)稱(chēng)軸;選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有1條對(duì)稱(chēng)軸.故選C.2.B在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=35°∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD.∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故選B.3.A由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B=50°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°,∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°.故選A.4.C如圖所示:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AE=DE,∴△ADE是等腰三角形,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形.故選C.5.B滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的位置如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0,-1),故選B.6.B∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=12×(180°-30°)=75∵以B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)D,∴BC=BD,∴∠BDC=∠BCD,∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°.故選B.7.D如圖,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D,∵∠AOB=60°,PD⊥OB,∴∠OPD=30°,∵OP=13,∴DO=OP2=6.5∵PM=PN,MN=2,PD⊥OB,∴MD=ND=1,∴MO=DO-MD=6.5-1=5.5.故選D.8.C∵△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱(chēng),∴△AFG≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=180°-70°-70°=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故選C.9.D由題意可得CA=CD,BA=BD,∴直線CB是AD的垂直平分線,即CE垂直平分AD,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AC=DC,CE⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B選項(xiàng)結(jié)論正確;∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AD與AC不一定相等,∴△ACD不一定是等邊三角形,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.10.D∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接OA,如圖,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴ON=OD=OM,∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·(AE+AF)=12mn,11.答案(0,-2)解析∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A1,∴A1(3,-2),∵將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-2).故答案為(0,-2).12.答案等邊解析如圖,∵三角形ABC為等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,根據(jù)題意知點(diǎn)B和點(diǎn)C經(jīng)過(guò)折疊后分別落在了點(diǎn)I和點(diǎn)H處,∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI=60°,∴陰影部分是等邊三角形.13.答案40°解析∵ED垂直平分AC,∴AE=EC,∴∠EAC=∠C,∵∠ABC=90°,∠BAE=10°,∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°,∴∠EAC=∠C=40°,故答案為40°.14.答案80°解析由折疊可知∠BED=∠DEF=∠CEF=180°3=60°,∠EDF=∠C=40°∴∠DFE=180°-∠DEF-∠EDF=80°.15.答案4解析過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示.∵OC是∠AOB的平分線,DE⊥OA,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.故答案為4.16.答案54解析∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12×72°=36°∵∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.故答案為54.17.答案6解析如圖,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BF,∵△ABC是等邊三角形,AD為△ABC的中線,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此時(shí)BF+EF的值最小,最小值為CE的長(zhǎng),∵D、E分別是等邊△ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),∴AD=CE,∵AD=6,∴CE=6,∴BF+EF的最小值為6.18.答案103解析分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),如圖所示,△POQ是等腰三角形,即PO=QO,∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=tcm,∴10-2t=t,解得t=103②當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí),如圖所示,△POQ是等腰三角形.∵∠BOC=60°,∴△POQ是等邊三角形,∴PO=QO.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=tcm,∴2t-10=t,解得t=10.故當(dāng)t=103或t=10時(shí),△POQ是等腰三角形19.解析(1)如圖,平面直角坐標(biāo)系即為所求.(2)①B1(-4,-2).②如圖,△A1B1C1即為所求.20.解析(1)由題意得AB=20×2=40(海里).∵∠NBC=60°,∠NAC=30°,∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°.∴∠ACB=∠NAC.∴BC=AB=40海里.∴海島B到燈塔C的距離為40海里.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AN于點(diǎn)P.根據(jù)垂線段最短,可知線段CP的長(zhǎng)為船與燈塔C的最短距離,∵∠NBC=60°,CP⊥AN,∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°.∴PB=12BC=20海里∴AP=AB+BP=40+20=60(海里).∴航行的時(shí)間為60÷20=3(時(shí)).∴若這條船繼續(xù)向正北航行,上午11時(shí)船與燈塔C的距離最短.21.證明(1)∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACF,在△ABE和△ACF中,AB∴△ABE≌△ACF(SAS).(2)∵△ABE≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=12×(180°-30°)=75°∴∠BAD=∠ADC,∴AB∥CD.22.解析(1)證明:∵∠ABE=∠ACF,∠A=∠A,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF,即∠DBC=∠DCB,∴BD=CD,∴△BCD是等腰三角形.(2)由(1)知AB=AC,∵∠A=40°,∴∠ABC=12×(180°-40°)=70°由(1)知BD=CD,∵BD=BC,∴BD=BC=CD,∴△DBC是等邊三角形,∴∠DBC=60°,∴∠ABE=∠ABC-∠DB