八年級上冊數(shù)學(xué)知識點提升練習(xí)第十四章　素養(yǎng)綜合檢測

第十四章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022浙江臺州中考)下列運算正確的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a8C.(a2b)3=a2b3D.a6÷a3=a22.【新獨家原創(chuàng)】計算(2x2-4)2x?1?32x的結(jié)果,A.-x2+2B.x3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+43.(2021廣西河池中考)下列因式分解正確的是()A.a2+b2=(a+b)2B.a2+2ab+b2=(a-b)2C.a2-a=a(a+1)D.a2-b2=(a+b)(a-b)4.若a+b=3,x+y=1,則a2+2ab+b2-x-y+2023的值為()A.2031B.2025C.2023D.20215.(2021江蘇南通如皋期末)如圖所示的是由4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪成的大正方形圖案,該圖案的面積為64,小正方形的面積為9,若分別用x,y(x>y)表示小長方形的長和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是()A.x+y=8B.x-y=3C.4xy+9=64D.x2+y2=256.若3x2-5x+1=0,則5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=()A.-1B.0C.1D.-27.已知多項式ax+b與2x2+2x+3的乘積展開式中不含x的一次項,且常數(shù)項為9,則ab的值為()A.18B.-18.如圖,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虛線剪開拼成一個長方形(不重疊,無縫隙),則長方形的面積為()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29.(2019四川資陽中考)4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片按如圖所示的方式拼成一個邊長為a+b的正方形,圖中空白部分的面積為S1,陰影部分的面積為S2.若S1=2S2,則a、b滿足()A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b10.【新考法】圖①是由4個全等的白色的長方形和1個灰色的正方形構(gòu)成的正方形,圖②是由5個全等的白色的長方形(每個長方形的大小和圖①相同)和1個灰色的不規(guī)則圖形構(gòu)成的長方形.已知圖①②中灰色圖形的面積分別為35和102,則每個白色長方形的面積為()圖①圖②A.32B.16C.8D.2二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2022北京中考)分解因式:xy2-x=.

12.(2022四川宜賓期末)計算:(8x3y3-4x2y2)÷2xy2=.

13.(2019四川樂山中考)若3m=9n=2,則3m+2n=.

14.(2023山東青島期末)一個長方形的長與寬分別為a,b,若周長為12,面積為5,則ab3+2a2b2+a3b的值為.

15.(2022云南昆明三中期末)若(a+b)2=17,(a-b)2=11,則a2+b2=.

16.(2023海南海口七校聯(lián)考)如圖,某校有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地塊,學(xué)校計劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間修建一座雕像.用含a、b的式子表示綠化的面積:(結(jié)果需化簡).

17.若關(guān)于x的多項式ax3+bx2-2的一個因式是x2+3x-1,則a+b的值為.

18.【一題多解】若(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=.

三、解答題(共46分)19.(6分)計算:(1)-2x3y2·(x2y3)2;(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6.20.(6分)計算:(1)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2;(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy.21.(8分)先化簡,再求值:(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=32(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2,其中a=12,b=-122.(2022河南鄭州實驗學(xué)校期末)(8分)從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分剪拼成一個長方形(如圖2).圖1圖2(1)上述操作能驗證的等式是;(請選擇正確的一個)

A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.b2+ab=b(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x的值;②計算:1?122×1?132×23.【代數(shù)推理】(8分)(1)將一個多項式分組后,可提公因式或運用公式分解的方法是分組分解法.例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).①分解因式:ab-2a-2b+4;②若a,b(a>b)都是正整數(shù)且滿足ab-2a-2b-4=0,求2a+b的值;(2)若a,b為實數(shù)且滿足ab-a-b-1=0,整式M=a2+3ab+b2-9a-7b,求整式M的最小值.24.(10分)許多恒等式可以借助圖形的面積關(guān)系直觀表達(dá),如圖①,根據(jù)圖中面積關(guān)系可以得到(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.(1)如圖②,根據(jù)圖中面積關(guān)系寫出一個關(guān)于m、n的等式:;

(2)利用(1)中的等式求解:若a-b=2,ab=54,則(a+b)2=;(3)小明用8個全等的長方形(寬為a,長為b)拼圖,拼出了如圖甲、乙所示的兩種圖案,圖案甲是一個大的正方形,中間的陰影部分是邊長為3的小正方形;圖案乙是一個大的長方形,求a,b的值.

答案全解全析1.Aa2·a3=a5,選項A正確;(a2)3=a6,選項B錯誤;(a2b)3=a6b3,選項C錯誤;a6÷a3=a3,選項D錯誤,故選A.2.D(2x2-4)2x?1?32x=(2x2-4)12x?1=x3-23.Da2+b2無法分解因式,a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-a=a(a-1),a2-b2=(a+b)(a-b),故選D.4.Aa2+2ab+b2-x-y+2023=(a+b)2-(x+y)+2023,當(dāng)a+b=3,x+y=1時,原式=32-1+2023=8+2023=2031.故選A.5.D如圖,∵圖案的面積為64,小正方形的面積為9,∴大正方形的邊長為8,小正方形的邊長為3,∴x+y=AQ+DQ=AD=8,因此選項A不符合題意;x-y=HP-EP=HE=3,因此選項B不符合題意;∵一個小長方形的面積為xy,∴4xy+9=64,因此選項C不符合題意;∵x+y=8,x-y=3,∴(x+y)2=64,(x-y)2=9,即x2+2xy+y2=64,x2-2xy+y2=9,∴x2+y2=732因此選項D符合題意.故選D.6.A∵3x2-5x+1=0,∴3x2-5x=-1,∴5x(3x-2)-(3x+1)(3x-1)=15x2-10x-9x2+1=6x2-10x+1=2(3x2-5x)+1=2×(-1)+1=-1.故選A.7.C(ax+b)(2x2+2x+3)=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,∵乘積展開式中不含x的一次項,且常數(shù)項為9,∴3a+2b=0且3b=9,∴a=-2,b=3,∴ab=(-2)3=-8,故選C.8.D長方形的面積為(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故選D.9.D由題圖可知S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a-b)2=a2+2bS2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,∵S1=2S2,∴a2+2b2=2(2ab-b2),整理得(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故選D.10.C設(shè)每個白色長方形的長為a,寬為b,由題圖①可得(a+b)2-4ab=35,即a2+b2=2ab+35,由題圖②可得(2a+b)(a+2b)-5ab=102,即a2+b2=51,∴2ab+35=51,∴ab=8,故每個白色長方形的面積為8.11.答案x(y-1)(y+1)解析xy2-x=x(y2-1)=x(y-1)(y+1).故答案為x(y-1)(y+1).12.答案4x2y-2x解析原式=8x3y3÷2xy2-4x2y2÷2xy2=4x2y-2x.故答案為4x2y-2x.13.答案4解析∵3m=9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=2×2=4.14.答案180解析∵一個長方形的長與寬分別為a,b,周長為12,面積為5,∴ab=5,a+b=6,則ab3+2a2b2+a3b=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=5×62=180.故答案為180.15.答案14解析(a+b)2=a2+b2+2ab=17①,(a-b)2=a2+b2-2ab=11②,①+②得2(a2+b2)=28,∴a2+b2=14.故答案為14.16.答案(5a2+3ab)平方米解析綠化的面積=(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米.故答案為(5a2+3ab)平方米.17.答案26解析設(shè)多項式ax3+bx2-2的另一個因式為mx+2,∵多項式ax3+bx2-2的一個因式是x2+3x-1,∴ax3+bx2-2=(mx+2)(x2+3x-1)=mx3+(3m+2)x2+(6-m)x-2,∴a=m,b=3m+2,6-m=0,∴a=6,b=20,m=6,∴a+b=6+20=26.故答案為26.18.答案-28解析解法一:∵(x2-2x-3)(x3+5x2-6x+7)=x5+5x4-6x3+7x2-2x4-10x3+12x2-14x-3x3-15x2+18x-21=x5+3x4-19x3+4x2+4x-21=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,∴a0=-21,a1=4,a2=4,a3=-19,a4=3,a5=1,∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=-21+4+4-19+3+1=-28.解法二:當(dāng)x=1時,a5+a4+a3+a2+a1+a0=(1-2-3)×(1+5-6+7)=-4×7=-28.19.解析(1)-2x3y2·(x2y3)2=-2x3y2·x4y6=-2x7y8.(2)3x·x5+(-2x3)2-x12÷x6=3x6+4x6-x6=6x6.20.解析(1)原式=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1=5x2+7x-7.(2)原式=x2-4y2-2xy+4y2+2xy=x2.21.解析(1)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1,當(dāng)x=32時,原式=4×32(2)(2a-b)2-(4a+b)(a-b)-2b2=4a2-4ab+b2-(4a2-3ab-b2)-2b2=-ab,當(dāng)a=12,b=-13時,原式=-12×?22.解析(1)題圖1中陰影部分的面積是a2-b2,題圖2的面積是(a+b)(a-b),則a2-b2=(a+b)(a-b).故答案為C.(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y),∴12=4(x-2y),∴x-2y=3,由x+2y=4,x-2y=3,得2x=7,解得x=72②1?122×1?132×1?142×…×1?120202×1?120212=1?12×1+12×1?13×1+13×1?14×1+14×…×1?12020×1+23.解析(1)①ab-2a-2b+4=a(b-2)-2(b-2)=(b-2)(a-2).②∵ab-2a-2b-4=ab-2a-2b+4-8=0,∴(b-2)(a-2)=8,∵a,b(a>b)都是正整數(shù),∴a-2>b-2,且a-2,b-2都為整數(shù),∴a?2=8,b?2=1或a?2=4,解得a=10,b=3或a=6,b=4或a=1,b=?6(不合題意,當(dāng)a=10,b=3時,2a+b=2×10+3=20+3=23;當(dāng)a=6,b=4時,2a+b=2×6+4=12+4=16,∴2a+b的值為23或16.