安徽理工大學《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽理工大學

《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.2、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值為（）A.B.C.D.5、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成，求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（）A.B.C.D.6、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)7、已知函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、設向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.89、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂10、設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的導數(shù)為____。2、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。3、求曲線在點處的曲率為____。4、設函數(shù)，求其定義域為____。5、求曲線在點處的切線方程為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域