江蘇省溧陽(yáng)市2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案

6/24江蘇省溧陽(yáng)市2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2C．±2 D．±4答案詳解：4的平方根是±＝±2，故選C．2．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．答案詳解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．3．下列數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13C．4，6，8 D．7，24，25答案詳解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，是勾股數(shù)，不符合題意；B、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，是勾股數(shù)，不符合題意；C、42+62≠82，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D、72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，是勾股數(shù)，不符合題意；．故選：C．4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個(gè)三角形全等，則x為（）A． B．4C．3 D．不能確定答案詳解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3，故選：C．5．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開(kāi)，可能得不到全等三角形紙片的是（）A． B． C． D．答案詳解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，因?yàn)椤螪EC＝∠B+∠BDE，所以x°+∠FEC＝x°+∠BDE，所以∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，因?yàn)椤螪EC＝∠B+∠BDE，所以x°+∠FEC＝x°+∠BDE，所以∠FEC＝∠BDE，因?yàn)锽D＝EC＝2，∠B＝∠C，所以△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選：C．6．如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GHC．AB，EF，GH D．CD，EF，GH答案詳解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB2＝32+42＝25，CD2＝22+12＝5，EF2＝42+22＝20，GH2＝22+32＝13．因?yàn)镃D2+EF2＝AB2，所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、CD、EF．故選：A．7．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（）A．2 B．C． D．答案詳解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，因?yàn)锳C＝4，AB＝3，所以BC＝＝5，因?yàn)镃D＝DB，所以ED＝DC＝DB＝，因?yàn)?BC?AH＝?AB?AC，所以AH＝，因?yàn)锳E＝AB，所以點(diǎn)A在BE的垂直平分線上．因?yàn)镈E＝DB＝DC，所以點(diǎn)D在BE的垂直平分線上，△BCE是直角三角形，所以AD垂直平分線段BE，因?yàn)?AD?BO＝?BD?AH，所以O(shè)B＝，所以BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，解法二：連接BE，AD于點(diǎn)F，DF是三角形BCE中位線，求出DF，可得結(jié)論．故選：D．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+DE的最小值為（）A． B．C．4 D．答案詳解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接CF交AD于G，過(guò)F作FE⊥BC于E交AB于D，則此時(shí)CD+DE值的最小，且CD+DE的最小值＝EF，因?yàn)椤螩＝90°，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，所以S△ABC＝AC?BC＝AB?CG，所以CG＝＝，因?yàn)椤螦CB＝90°，F(xiàn)E⊥BC，所以AC∥EF，所以∠F＝∠ACD，因?yàn)椤螦GC＝∠DGF，CG＝FG，所以△ACG≌△DFG（ASA），所以DF＝AC，所以AC＝DF＝3，所以DF＝AC＝CD＝3，所以AD＝2AG＝2×＝，所以BD＝，因?yàn)镃D2﹣CE2＝BD2﹣BE2，所以32﹣（4﹣BE）2＝（）2﹣BE2，所以BE＝，所以DE＝＝，所以EF＝3+＝，故選：A．二、填空題本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。9．5的算術(shù)平方根是________．答案詳解：因?yàn)椋ǎ?＝5所以5的算術(shù)平方根是．故答案為：．10．﹣27的立方根是________．答案詳解：因?yàn)椋ī?）3＝﹣27，所以＝﹣3。11．等腰三角形的頂角為100°，則它的一個(gè)底角度數(shù)為_(kāi)_______．答案詳解：因?yàn)榈妊切蔚捻斀菫?00°，所以這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為?（180°﹣100°）＝40°．故答案為：40°．12．若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為9和40，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案詳解：由勾股定理得，斜邊＝＝41．13．如圖，△ABC≌△DEF，∠C＝∠F＝90°，BC＝，DE＝2，則DF＝________．答案詳解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，BC＝，所以BC＝EF＝，因?yàn)椤螰＝90°，DE＝2，所以DF＝＝＝，故答案為：．14．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．若AB＝10，AC＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案詳解：因?yàn)锳D是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因?yàn)镋、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，因?yàn)锳B＝10，AC＝8，所以AE+ED＝10，AF+DF＝8，所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)為10+8＝18，故答案為：18．15．將一根24cm的筷子置于底面直徑為8cm，高為15cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是________．答案詳解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，所以h＝24﹣15＝9cm；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，所以AB＝＝＝17cm，所以此時(shí)h＝24﹣17＝7cm，所以h的取值范圍是7cm≤h≤9cm．故答案是：7cm≤h≤9cm．16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_______度．答案詳解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，因?yàn)椤螧＝30°，所以∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，因?yàn)椤螦＝50°，∠B＝30°，所以∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，所以∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60或10；17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，則PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是________．【分析】連接BQ，由“SAS”可證△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．答案詳解：如圖，連接BQ，因?yàn)椤螦CB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因?yàn)椤鱌CQ是等腰直角三角形，所以PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，所以∠ACP＝∠BCQ，又因?yàn)锳C＝BC，所以△ACP≌△BCQ（SAS），所以∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，所以∠ABQ＝90°，所以PB2+BQ2＝PQ2，所以PB2+AP2＝2CP2，故答案為：PB2+AP2＝2CP2．18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝NC，其中正確的結(jié)論是________（直接填序號(hào)）答案詳解：因?yàn)椤螧AC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，所以∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，所以∠BAD＝45°＝∠CAD，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，所以∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，所以∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，所以AF＝AE，AM⊥BE，所以∠AMF＝∠AME＝90°，所以∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中所以△FBD≌△NAD（ASA），所以DF＝DN，所以①正確；在△AFB和△CNA中，，所以△AFB≌△CAN（ASA），所以AF＝CN，因?yàn)锳F＝AE，所以AE＝CN，所以④正確；因?yàn)椤螦DB＝∠AMB＝90°，所以A、B、D、M四點(diǎn)共圓，所以∠ABM＝∠ADM＝22.5°，所以∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，所以DM平分∠BMN所以③正確；因?yàn)椤螪NA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，所以∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，所以DM＝MN，所以△DMN是等腰三角形，所以②正確；故答案為：①②③④．三、解答題本大題共8小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．求下列各式中的x：（1）2x2＝72；（2）（x﹣1）3＝8．答案詳解：（1）2x2＝72，x2＝36，x＝±6；（2）（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．20．計(jì)算：（1）；（2）．答案詳解：（1）＝2﹣3＝﹣1．（2）＝3+9+（﹣4）＝8．21．圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫(huà)出圖形．（1）在圖1中畫(huà)出等腰三角形ABC，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（畫(huà)出一個(gè)即可）（2）在圖2中畫(huà)出以AB為邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．答案詳解：（1）如圖所示：（答案不唯一）．（2）如圖所示：22．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．【解答】（1）證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，所以△ABC≌△ADE（SAS）；（2）答案詳解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠B＝∠D，因?yàn)椤螦MB＝∠DMF，所以∠1＝∠MFD，因?yàn)椤螹FD＝∠NFC，所以∠1＝∠NFC，所以與∠1、∠2相等的角有∠NFC，∠MFD．23．已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，點(diǎn)E在AD上．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）EB＝EC．【解答】證明：（1）如圖，連接BC，因?yàn)锳B＝AC，所以點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，因?yàn)镃D＝BD，所以點(diǎn)D都在線段BC的垂直平分線上，所以AD是線段BC的垂直平分線．因?yàn)锳B＝AC，所以AD平分∠BAC；（2）因?yàn)辄c(diǎn)E在AD的上，AD是線段BC的垂直平分線，所以EB＝EC．24．如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）將△ABC沿直線l翻折得到△A′BC．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出△A′BC（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；②連接A′D，則直線A′D與l的位置關(guān)系是平行．【解答】證明：（1）因?yàn)锽F＝CE，所以BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，因?yàn)锳B∥DE，所以∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）①如圖所示，△A′BC即為所求：②直線A′D與l的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行．25．如圖1，AB、CD在直線l的同側(cè)，AB在CD的左邊，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2CD，連接AD、AC、BC．（1）△ABC是等腰三角形：（2）如圖2，以AD為一邊向外作等邊△ADE，當(dāng)邊DE與CD重合時(shí)，直接寫(xiě)出CD與DE的數(shù)量關(guān)系CD＝DE；（3）如圖3，當(dāng)?shù)冗叀鰽DE的邊AE∥BD，且AB＝6時(shí)，求BC的長(zhǎng)．答案詳解：（1）過(guò)C作CH⊥AB于H，如圖：因?yàn)锳B⊥l，CD⊥l，所以∠HBD＝∠BDC＝∠BHC＝90°，所以四邊形BDCH是矩形，所以CD＝BH，因?yàn)锳B＝2CD，所以AB＝2BH，所以H是AB的中點(diǎn)，所以HC是線段AB的垂直平分線，所以AC＝BC，所以△ABC是等腰三角形；故答案為：等腰；（2）因?yàn)镃D⊥l，所以∠BDE＝90°，因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形，所以AD＝DE，∠ADE＝60°，所以∠ADB＝∠BDE﹣∠ADE＝30°，因?yàn)椤螦BD＝90°，所以AB＝AD＝DE，因?yàn)锳B＝2CD，所以2CD＝DE，所以CD＝DE。（3）因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形，所以∠EAD＝60°，因?yàn)锳E∥BD，所以∠ADB＝∠EAD＝60°，因?yàn)椤螦BD＝90°，所以∠BAD＝30°，所以在Rt△ABD中，AD＝2BD，因?yàn)锳B＝6，所以62+BD2＝（2BD）2，解得BD＝2（負(fù)值已舍去），因?yàn)锳B＝2CD，所以CD＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝＝，所以BC的長(zhǎng)為．26．已知：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、AD上，CE＝CD＝1，∠EFB＝∠FBC．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E、F分別在邊DC、AD