江蘇省蘇州昆山市2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省蘇州昆山市2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等5、（4分）小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（）．A． B． C． D．6、（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長7、（4分）二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤18、（4分）對于二次函數(shù)的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某超市促銷活動，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進禮盒進行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤率為；每盒甲比每盒乙的售價低；每盒丙在成本上提高標價后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時，則銷售總利潤率為__________.10、（4分）在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點…在直線l上，點…在y軸正半軸上，則點的橫坐標是__________________。11、（4分）若直角三角形的兩邊長分別為1和2，則斜邊上的中線長為_____.12、（4分）如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.13、（4分）某水池容積為300m3，原有水100m3，現(xiàn)以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關于x的函數(shù)表達式為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．15、（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．16、（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，根據(jù)圖象請直接寫出自變量的取值范圍．17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結CE并延長，與BA的延長線交于點F，證明：EF＝EC．18、（10分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知銳角，且sin=cos35°，則=______度.20、（4分）用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應先假設________

．21、（4分）如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.22、（4分）甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時間關于行駛速度的函數(shù)表達式是_____.23、（4分）已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．25、（10分）（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點以及點均在格點上.①直接寫出的長為______；②畫出以為邊，為對角線交點的平行四邊形.（2）如圖2，畫出一個以為對角線，面積為6的矩形，且和均在格點上（、、、按順時針方向排列）.（3）如圖3，正方形中，為上一點，在線段上找一點，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準用圓規(guī)，不寫作法，保留畫圖痕跡）26、（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關鍵是了解算術平均數(shù)的定義，難度不大．3、D【解析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數(shù)，所以，所以，解得.故選D.本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.4、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，難度適中.5、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c：簡單應用題的函數(shù)圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。6、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.7、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、A【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與性質即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20%．【解析】

分別設每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【詳解】設每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x，

設丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤率為×100%=20%，

故答案為：20%．此題考查了三元一次方程的實際應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解題的關鍵．10、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得所求點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標．【詳解】∵觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）．

觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．

故答案為．此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標的變化，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．11、1或【解析】

分①2是直角邊，利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；②2是斜邊時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】①若2是直角邊，則斜邊=，斜邊上的中線=，②若4是斜邊，則斜邊上的中線=，綜上所述，斜邊上的中線長是1或．故答案為1或．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，難點在于分情況討論．12、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為；故答案為：．此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13、y=【解析】

先根據(jù)條件算出注滿容器還需注水200m3，根據(jù)注水時間=容積÷注水速度，據(jù)此列出函數(shù)式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，理清實際問題中的等量關系是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結合分母有理化的概念得出有理化因式，進而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關鍵．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性質可求得，再利用平行的性質及等邊對等角可求出，然后根據(jù)三角形內角和即可求出，從而得到結論；（2）過點作于點，利用含30°角的直角三角形的性質可求出BE、BC，根據(jù)勾股定理求出AE，然后利用面積公式進行計算即可．【詳解】證明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）過點作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．本題考查了等腰梯形的性質，含30°角的直角三角形的性質，等邊對等角及勾股定理，需要熟記基礎的性質定理，熟練應用．16、（1）（2）或【解析】

(1)首先設反比例函數(shù)解析式為y=,把點(-1,3)代入反比例函數(shù)解析式,進而可以算出k的值,進而得到解析式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象可直接得到答案.【詳解】（1）設反比例函數(shù)解析式為，把點代入得：，∴函數(shù)解析式為；（2）或．此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及利用函數(shù)圖象求自變量的值,關鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.17、見解析.【解析】

由題意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，則可證△AEF≌△DEC，則可得結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中點

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．18、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數(shù)，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A），可得結論．【詳解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案為：1．此題考查互余兩角的三角函數(shù)，關鍵是根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關系解答．20、a≥0【解析】

用反正法證明命題應先假設結論的反面成立，本題結論的反面應是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應假設.故答案為：本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關鍵.21、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.本題考查規(guī)律型，解題的關鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．22、【解析】

根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．23、1【解析】

由根與系數(shù)的關系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據(jù)三角形內角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據(jù)三角形的外角的性質可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得結論；(2)根據(jù)(1)可以