江蘇省蘇州市張家港市梁豐初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省蘇州市張家港市梁豐初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米3、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為()A．， B．， C．， D．，4、（4分）下列調(diào)查：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調(diào)查的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為()A． B． C． D．6、（4分）如圖，矩形中，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．7、（4分）我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（

）個．①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)．A．1

B．2

C．3

D．48、（4分）某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__________．10、（4分）觀察：①，②，③，…，請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．11、（4分）如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是_________．12、（4分）如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為______．13、（4分）若a<0，則化簡的結(jié)果為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）請用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．15、（8分）八年級物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？16、（8分）已知：是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．17、（10分）計算：．18、（10分）某校八年級兩個班各選派10名學(xué)生參加“垃圾分類知識競賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)認(rèn)為最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好．但也有同學(xué)認(rèn)為（2）班的成績更好．請你寫出兩條支持八（2）班成績更好的理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．20、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．21、（4分）面積為的矩形，若寬為，則長為___．22、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_______．23、（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)和的一次函數(shù)的解析式．25、（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)26、（12分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項(xiàng)變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型。3、A【解析】試題解析：一次函數(shù)y=kx+b-x即為y=（k-1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴b＜1．故選A．4、C【解析】試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機(jī)的使用壽命適用抽樣調(diào)查；（2）為了調(diào)查全國平均幾人擁有一部手機(jī)適用抽樣調(diào)查；（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時間適用全面調(diào)查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調(diào)查；故選C．5、D【解析】

如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．證明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動，推出當(dāng)CG⊥HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可．【詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點(diǎn)G在射線HF上運(yùn)動，∴當(dāng)CG⊥HE時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故選D．本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、A【解析】

延長﹑交于點(diǎn)，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設(shè)，在和中，則，解得．故選：A本題考查了勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用勾股定理列出方程是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④8、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＋3＝1(或x－1＝1)【解析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．10、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.【詳解】解：連接BC，因?yàn)槊總€小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造等腰直角三角形，而通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.12、15°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)菱形的對角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、-a【解析】

直接利用二次根式的化簡的知識求解即可求得答案．【詳解】∵a＜0，∴=|a|=﹣a．故答案為﹣a．本題考查了二次根式的化簡．注意=|a|．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．15、（1）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是9分；（2）這20位同學(xué)的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是指在將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后位于中間的那個數(shù)或位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】（1）∵9分的有8個人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是9分；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（分）；（2）根據(jù)題意得：（分）答：這20位同學(xué)的平均得分是8.75分．本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義與平均數(shù)的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、（1）27；（2）【解析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出和的值，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，可得，計算即可得到答案.【詳解】解：（1）∵是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，，∴；（2）根據(jù)題意，，∴；本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，然后變形計算即可.17、；【解析】

（1）根據(jù)二次根式乘除法和減法可以解答本題；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可．【詳解】原式；原式．18、（1），，；（2）見解析；【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依據(jù)中位數(shù)的求法求得八2班的中位數(shù)，求得，看八2班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的，求得的值；（2）通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)從平均數(shù)、方差上對于八2班有利，可以從這兩個方面，提出支持的理由．【詳解】解：（1）八（1）班的平均數(shù)：，八（2）班成績共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列后，95、96處于之間，所以，是中位數(shù)，八（2）班成績共10個數(shù)據(jù)，其中93出現(xiàn)三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成績較好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班穩(wěn)定．考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及求法，理解并掌握各個統(tǒng)計量所反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢或離散程度，則有利于對數(shù)據(jù)做出分析，做出判斷．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14238142【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出∠B、∠C、∠D的度數(shù)．【詳解】∵平行四邊形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案為:142，38，142本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．20、1．【解析】分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD是解題的關(guān)鍵．21、2【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．

故答案為2本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．22、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為：．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關(guān)鍵．23、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達(dá)乙地時與貨車相距30千米，設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，根據(jù)題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達(dá)乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)