江蘇省睢寧縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共7頁(yè)江蘇省睢寧縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是:90、91、88、90、97,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.88B.90C.90.5D.912、(4分)如圖,?ABCD中,,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),作,垂足E在線段CD上,連接EF、AF,下列結(jié)論:;;;中,一定成立的是A.只有 B.只有 C.只有 D.3、(4分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為51和38,則△EDF的面積為()A.6.5 B.5.5 C.8 D.134、(4分)下列等式成立的是()A. B. C. D.5、(4分)已知四邊形,對(duì)角線與交于點(diǎn),從下列條件中:①;②;③;④.任取其中兩個(gè),以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是()A.①② B.②③ C.②④ D.①④6、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,DH⊥AB于點(diǎn)H,若AC=8cm,BD=6cm,則DH=()A.5cm B.cm C.cm D.cm7、(4分)下列說(shuō)法:①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的;②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根;④16的平方根是±4,用式子表示是=±4;⑤某數(shù)的絕對(duì)值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身,則這個(gè)數(shù)是0,其中錯(cuò)誤的是()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8、(4分)順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是菱形,則原四邊形一定是()A.平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形C.矩形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高,那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_________度.10、(4分)當(dāng)時(shí),分式的值是________.11、(4分)已知點(diǎn)P(a﹣1,5)和Q(2,b﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2014=_____.12、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=1.若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)________.13、(4分)把容量是64的樣本分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5,7,11,13,第5組到第7組的頻率都是0.125,那么第8組的頻率是______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系,已知四邊形是矩形,且(0,6),(8,0),若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).設(shè)直線的解析式為.(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;(2)求的面積:(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集.15、(8分)我們給出如下定義,如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形,那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形,這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線.(1)已知是四邊形的等垂對(duì)角線,,均為鈍角,且比大,那么________.(2)如圖,已知與關(guān)于直線對(duì)稱,、兩點(diǎn)分別在、邊上,,,.求證:四邊形是等垂四邊形。16、(8分)據(jù)某市交通運(yùn)管部門月份的最新數(shù)據(jù),目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達(dá)萬(wàn)輛,共享單車也逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.使用次數(shù)人數(shù)(1)求這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù).(2)若該校這天有名學(xué)生出行,估計(jì)使用共享單車次數(shù)在次以上(含次)的學(xué)生數(shù).17、(10分)某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花,其中一邊靠墻,另外三邊用29米長(zhǎng)的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米,為方便進(jìn)入,在墻的對(duì)面留出1米寬的門(如圖所示),求這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少米?18、(10分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出y<2時(shí)x的取值范圍.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)兩條平行線間的距離公式一般地;兩條平行線間的距離公式如:求:兩條平行線的距離.解:將兩方程中的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相等的形式,得因此,兩條平行線的距離是____________.20、(4分)在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC平分∠BAD,AC=8,S四邊形ABCD=16,那么對(duì)角線BD=______.21、(4分)函數(shù):y=1x+122、(4分)分解因式:1﹣x2=.23、(4分)如圖,已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作一條直線分別交,于,,若,,則陰影部分的面積是______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某景區(qū)的水上樂(lè)園有一批人座的自劃船,每艘可供至位游客乘坐游湖,因景區(qū)加大宣傳,預(yù)計(jì)今年游客將會(huì)增加.水上樂(lè)園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機(jī)抽取了艘,對(duì)其中抽取的每艘船的乘坐人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“乘坐1人”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);(2)估計(jì)去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數(shù);(3)據(jù)旅游局預(yù)報(bào)今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人,請(qǐng)你為景區(qū)預(yù)計(jì)這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求.25、(10分)如圖,直線l1交x軸于A(3,0),交y軸于B(0,﹣2)(1)求直線l1的表達(dá)式;(2)將l1向上平移到C(0,3),得到直線l2,寫出l2的表達(dá)式;(3)過(guò)點(diǎn)A作直線l3⊥x軸,交l2于點(diǎn)D,求四邊形ABCD的面積.26、(12分)解方程:x2-4x=1.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為:88、90、90、91、97,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分,故選B.本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等且平行,再由全等三角形的判定得出≌,利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.【詳解】是BC的中點(diǎn),,在?ABCD中,,,,,,,,,,故正確;延長(zhǎng)EF,交AB延長(zhǎng)線于M,四邊形ABCD是平行四邊形,,,為BC中點(diǎn),,在和中,,≌,,,,,,,,故正確;,,,故錯(cuò)誤;設(shè),則,,,,,,故正確,故選:C.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是得出≌.3、A【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來(lái)求.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,

∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,

∴DF=DH,

在Rt△DEF和Rt△DGH中,DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),

∴S△DEF=S△DGH,

∵△ADG和△AED的面積分別為51和38,

∴△EDF的面積=12×(51-38本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì),解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線,將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求.4、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:A.不是同類二次根式,故A錯(cuò)誤;B.,故B正確;C.,故B錯(cuò)誤;D.,故D錯(cuò)誤.故答案為B.本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì),牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行得出全等三角形,即可求出OB=OD,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;【詳解】以①④作為條件,能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.理由:∵AB//CD,∴∠OAB=∠OCD,在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選:D.本題考查平行四邊形的全等條件,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵6、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5,再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1,即可求DH長(zhǎng).【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1.∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AOB=90°,AO=4cm,BO=3cm.∴AB=5cm.所以AB×DH=1,即5DH=1,解得DH=cm.故選:C.主要考查了菱形的性質(zhì),解決菱形的面積問(wèn)題一般運(yùn)用“對(duì)角線乘積的一半”和“底×高”這兩個(gè)公式.7、D【解析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,正確;②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),錯(cuò)誤;③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根,錯(cuò)誤;④16的平方根是±4,用式子表示是±=±4,錯(cuò)誤;⑤某數(shù)的絕對(duì)值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身,則這個(gè)數(shù)是0,正確.錯(cuò)誤的一共有3個(gè),故選D.8、B【解析】試題分析:根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì),可證四邊形的對(duì)角線相等.解:如圖所示,∵四邊形EFGH是菱形,∴EH=FG=EF=HG=BD=AC,故AC=BD.即原四邊形的對(duì)角線相等.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查中點(diǎn)四邊形.畫出圖形,并利用三角形中位線與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形,根據(jù)三線合一性質(zhì)即得到CF=DF,從而可求得其較小底角的度數(shù).【詳解】解:如圖,DF是等腰梯形ABCD的高,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.∵AD//BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴AB=DE,∴CD=DE,∵DF⊥BC,∴EF=CF,∵BC-AD=2DF,∴CF=DF,∴△CDF是等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案為:1.此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.10、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn),再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2),將代入得原式=2019+2=2021.本題考察平方差公式和分式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡(jiǎn).11、1【解析】

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可求出a,b,得到答案.【詳解】解:點(diǎn)P(a﹣1,5)和Q(2,b﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱,得a﹣1=2,b﹣1=﹣5,解得a=3,b=﹣4,(a+b)2014=(﹣1)2014=1,故答案為:1.本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).12、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方,列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長(zhǎng).【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x,在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得:所以解得,所以AE=.考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.勾股定理.13、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率,進(jìn)而得出第8組的頻率.【詳解】解:∵把容量是64的樣本分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5,7,11,13,

∴第1組到第4組的頻率是:(5+7+11+13)0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125,第8組的頻率是:1-0.5625-0.125=0.1故答案為:0.1.此題主要考查了頻數(shù)與頻率,正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1),;(2)22.5;(3)或【解析】

(1)由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值,由此即可得出反比例函數(shù)解析式;由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)、點(diǎn)E的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),再由點(diǎn)E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式;

(2)通過(guò)分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論;

(3)觀察函數(shù)圖象,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集.【詳解】(1):(0,6),(8,0)∴(8,6)∴中點(diǎn)(4,3)∴∴∴設(shè),∴∴,∴,∴∴,,∴(2)=22.5(3)根據(jù)圖像可得或.本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式,本題屬于基礎(chǔ)題難度不大,解決該題型題目時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.15、(1)110°或150°;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況,并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可;(2)連接,先利用SAS證明,再證明是等邊三角形,最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解:(1)或.如圖1,當(dāng)∠D=90°時(shí),設(shè)=x°,則=(x-10)°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得:x+x-10+90+60=360,解得x=110,即110°;如圖2,當(dāng)∠DCA=90°時(shí),60°+90°=150°;故答案為或.(2)證明:如圖3,連接.∵和關(guān)于對(duì)稱,∴,,又∵,∴,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,又∵,∴,∴,∴是直角三角形,∴四邊形是等垂四邊形.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對(duì)新定義問(wèn)題中等垂四邊形的理解,弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.16、(1)中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;(2)人.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上(含2次)的學(xué)生所占比例即可得.【詳解】(1)(次)次數(shù)從小到大排列后,中間兩個(gè)數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中,出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次(2)即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上(含次)的學(xué)生約有人.本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體.抓住概念進(jìn)行解題,難度不大,但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求,以免出錯(cuò).17、10米【解析】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米,則平行于墻的一邊為(29+1-2x)米,根據(jù)此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解:設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米,則平行于墻的一邊為(29+1-2x)米,由題意得:x(30-2x)=100,-2x+30x-100=0,x-15x+50=0(x-5)(x-10)=0,或,當(dāng)x=5時(shí),則平行于墻的一邊為20米>18米,不符合題意,取x=10,答:垂直于墻的一邊長(zhǎng)為10米.本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)已知條件列出方程式解題的關(guān)鍵.18、(1)y=x+1;(1)x<1【解析】

(1)將(﹣1,0)、(1,1)兩點(diǎn)代入y=kx+b,解得k,b,可得直線l的解析式;(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案.【詳解】解:(1)將點(diǎn)(﹣1,0)、(1,1)分別代入y=kx+b,得:,解得.所以,該一次函數(shù)解析式為:y=x+1;(1)由圖象可知,當(dāng)y<1時(shí)x的取值范圍是:x<1.故答案為(1)y=x+1;(1)x<1.本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,利用代入法是解答此題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】試題分析:認(rèn)真讀題,可知A=3,B=4,C1=-10,C2=-5,代入距離公式為===1.20、4【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.【詳解】解:如圖,∵AC平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE,∴∠BEA=∠DEA,∵∠BEA+∠DEA=180o,∴∠BEA=∠DEA=90o,∴DB⊥AC,∴S四邊形ABCD=12AC×∵AC=8,S四邊形ABCD=16,∴BD=4.故答案為:4.本題考查了對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積.21、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)分式分母不為0的條件,要使1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須x22、(1+x)(1﹣x).【解析】試題分析:直接應(yīng)用平方差公式即可:1﹣x2=(1+x)(1﹣x).23、1【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF,得△AOE、△COF的面積相等,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△AOD的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF,∴S△AOE=S△COF,∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD.∵S△AODBC?AD=1,∴S陰影=1.故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì)以及全等

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