江西省撫州市臨川二中學(xué)、崇仁二中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江西省撫州市臨川二中學(xué)、崇仁二中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．182、（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．23、（4分）下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．4、（4分）若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或3135、（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、137、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤8、（4分）如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸E,以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個多邊形的各內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______.10、（4分）若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．11、（4分）小剛和小麗從家到運(yùn)動場的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結(jié)果化為最簡）12、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.13、（4分）某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某廠為支援災(zāi)區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？15、（8分）（實踐探究）如圖①，正方形的對角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個頂點(diǎn)，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．17、（10分）如圖，正方形的邊長為8，在上，且，是上的一動點(diǎn)，求的最小值．18、（10分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時，試確定x的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形，，，...按如圖的方式放置，點(diǎn)，，...和點(diǎn)，，...分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.20、（4分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個數(shù)和的最大值是__________．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC＝2cm，則CD＝_____cm．22、（4分）函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．23、（4分）若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如圖①，求證四邊形AECF是平行四邊形；（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=90°，且四邊形AECF是邊長為6的菱形，求BE的長．25、（10分）如圖，四邊形中，，，．（1）求證：；（2）若，，，分別是，，，的中點(diǎn)，求證：線段與線段互相平分．26、（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質(zhì)即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.本題考查矩形和等邊三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件.4、D【解析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當(dāng)13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．5、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.6、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【詳解】解：則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是:1.4故選：B本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

由題意，這個多邊形的各內(nèi)角都等于，則其每個外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【詳解】解：∵這個多邊形的各內(nèi)角都等于，∴其每個外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為，故答案為6.本題考查了多邊形的外角和，準(zhǔn)確掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形外角和是是解題的關(guān)鍵.10、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．11、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時間為=，

小剛用的時間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.12、【解析】

先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關(guān)系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.15、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．16、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點(diǎn)在上，∴．∴．將點(diǎn)，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答問題（2）的關(guān)鍵17、的最小值是1．【解析】

連接，，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱和正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)是點(diǎn)．連接，，且交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時的值最?。撸叫蔚倪呴L為8，∴，．由，知．又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是1．本題考查軸對稱的應(yīng)用和勾股定理的基本概念.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.18、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）畫出該函數(shù)的圖象即可求解；（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，根據(jù)圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．【詳解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴n＝﹣2020；（1）該函數(shù)的圖象如圖，由圖可得，該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，由圖形可知，當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．故答案為：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數(shù)的最小值為﹣2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．正確畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

按照由特殊到一般的思路，先求出點(diǎn)A1、B1；A2、B2；A3、B3；A4、B4的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo)，代入即得答案.【詳解】解：∵直線，x=0時，y=1，∴OA1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），∵對直線，當(dāng)x=1時，y=2，∴A2C1=2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∵對直線，當(dāng)x=3時，y=4，∴A3C2=4，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∵對直線，當(dāng)x=7時，y=8，∴A4C3=8，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），……∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（22019﹣1，22018）本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)和規(guī)律的探求，解決這類問題一般從特殊情況入手，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．20、2【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是1．

所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當(dāng)這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x=0，y=1，

所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．21、1【解析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1cm，∴AB＝1BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝1cm.故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．22、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識.23、k≤-2.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（I）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（II）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【詳解】（I）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（II）如圖：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）過點(diǎn)D作DM∥AC交BC的延長線于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論；

（2）連接EH，F(xiàn)H，F(xiàn)G，EG，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，DB，AC的中點(diǎn)，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)及（1）結(jié)論得□HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分．【詳解】解：（1）證明：（1）過點(diǎn)D作DM∥AC交BC的延長線于點(diǎn)M，如圖1，

∵AD∥CB，

∴四邊形ADMC為平行四邊形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）連接EH，F(xiàn)H，F(xiàn)G，EG，如圖2，

∵E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，